При проектировании железобетонных конструкций учитываются не только прочностные, но и деформатив - ные свойства бетона, которые в значительной степени предопределяются модулем его упругости Модуль упругости бетона Е& обычно вычисляют по известным зависимостям вида E^—fiRcm) исходя из предположе­ния, что между £б и RcЖ существует однозначная корре­ляционная связь. Исследования последних лет показали, что при одинаковой прочности модуль упругости бетона меняется в широких пределах. Об этом можно также су­дить по изменению модуля упругости и прочности бе­тона [25], составы которого были рассчитаны по мето­дике, приведенной в работе [4]. В качестве крупного за­полнителя был взят гранитный щебень крупностью от 5 до 30 мм (£кз=6,5-104 МПа) и мелкий — среднезерни - стый кварцевый песок (£Мз=7-104 МПа). Результаты расчета приведены в табл. 11.4.

Из табл. 11.4 следует, что изменение количества круп­ного и мелкого заполнителей влияет больше на проч­ность, чем на модуль упругости бетона. Крупность щеб­ня влияет на EQ ощутимее при относительно малых объ-

ТАБЛИЦА 11.4. ЗАВИСИМОСТЬ ПРОЧНОСТИ И МОДУЛЯ УПРУГОСТИ БЕТОНА ОТ ПАРАМЕТРОВ ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИХ Параметры составов бетона Яб МПа Модули упругости составляю­щих и бетона, МПа (ВЩ)6 Т/м3 ^мз. м2 У'кз* М» Ек ЕРс Еб 0,342 0,365 0,417 0,412 0,411 0,397 0,393 2,401 2,487 2,530 2,434 2,476 2,418 2,362 0,135 0,265 0,290 0,430 0,560 0,62 0,560 0,550 0,535 0,480 0,310 0,10 42,5 38,9 32,7 32.5 33.6 35 35,4 21000 20 000 17 000 17 000 17 000 18 000 18 000 22 800 24 300 25 600 31 000 36400 38 600 35 400 38 000 38 300 37 000 37 900 38 300

Емах песка Ум3, порядка 0,135—0,265. Рассчитанные составы бетона при (В/Ц) ост = const характеризуются до­статочно стабильными значениями модуля упругости, ко­торые, однако, не связаны однозначно с прочностью бе­тона. Поскольку фракционный состав, вид и количество крупного и мелкого заполнителей различно влияют на Еб и /?б> модуль упругости бетона нельзя вычислять толь­ко по прочности бетона, не учитывая его состав и свой­ства заполнителей, так как в этом случае расхождения между вычисленными и экспериментальными данными могут достигать ±50%. Поэтому модуль упругости бе­тона необходимо определять по зависимостям, учитыва­ющим характеристики его составляющих: Ер^Ек), Ет И Укз, Vvc{VK).

Несмотря на прогрессивность аналитических выраже­ний, функционально связывающих EQ С упругими пара­метрами заполнителя и растворной частью (цементным камнем), они не раскрывают фактического распределе­ния напряжений между компонентами гетерогенной двухфазной системы и не учитывают влияния крупности зерен щебня [26, 56], хотя по некоторым из них в от­дельных случаях достигается достаточно высокая точ­ность при определении Еб. Например, по формулам, при­веденным в работах [67, 155], среднее отклонение от экспериментальных данных не превышает ±10, а мак­симальное— составляет ±35%.

Результаты исследований характера распределения напряжений по всему полю модели бетона показали [26], что его структурные составляющие различно участвуют в восприятии внешней нагрузки в зависимости от пара­метров: Ев/Ей и FJFM(M (где FМ и ^мод— площадь, зани­маемая включениями и площадь фрагмента модели, на­сыщенного ими). Напряженное состояние матрицы до­статочно полно характеризуется наличием двух обла­стей— I и т (рис. 11.9,а), испытывающих соответствен­но минимальные и максимальные напряжения. Область матрицы I разгружена1 включениями, а область матри­цы т испытывает местное перенапряжение, величина ко­торого по оси включений, совпадающей с направлением внешней нагрузки, стремится к максимальному значению, равному Тщах. кон. При этом во включениях относительные напряжения оказываются выше, чем средние — тср.

435

Поскольку Ев! Ем—Екз/Е-рс, или Ев/Ем—Еу^/Еу, и FB/FMOa = V'K3IV6 (где V'K3/V6 — содержание заполните-

28*

Рис. 11.9. Идеализированная модель бетона (а) и коэф­фициенты связи между на­пряжениями I и II рода

Скэ/Ькъ ) 10 £к Ерс

0,2 ОМ 0,6 0,8 1 T?Cr1LL TucT-E^

Рис. 11.10. Коэффициент связи между напряжениями I и II рода Km (а) и изменение объема цементного камня (растворной состав­ляющий) VKmB зависимости от крупности и содержания заполните­ля в бетоне (б)

Лей по абсолютному объему) [21], то для усредненных зна­чений Тист в области матрицы I и в самом заполнителе можно построить графическую зависимость, описываю­щую ТистЛ. з=/(£кз/£к, VK /Уб) ИЛИ Тист.г.з = /(£'кз/£,рс>

У'кз/^б) (где Тистл.3—истинные касательные напряже­ния). На рис. 11.9,6 по оси ординат отложены значения £кз/£рс(£кз/£к), а по оси абсцисс — относительные вели­чины Тист./.з/Тср.

Положение кривых, выражающих объемное содержа­ние заполнителей Укз/Уб в бетоне, определяют при соот­ношениях £Кз/£рс, VKJV6, значений относительных на­пряжений тИСт.г.з/тСР< 1 в цементном камне (или раствор­ной части) и тИСт. з/тср> 1 — в заполнителе.

Напряжения, воспринимаемые областью матрицы т цементного камня (или растворной части) для каждого значения EmIEVG(Ev^Ev) и Укз/^б, можно найти из гра­фика (рис. 11.10,а), где по оси ординат отложены зна­чения тшах. к/тср, а по оси абсцисс — соотношения

/Ерс(Е кз/^к, VКз/^бТтах. к) » Где Ттах. к — СреДНЯЯ ВеЛИЧИ-

На касательных напряжений.

Допустим, что область матрицы т ограничена объ­емом тела вращения радиусом DcР/4 (где DcР — средний диаметр зерен заполнителя) и высотой ft, равной вели­чине раздвижки зерен заполнителя. С уменьшением их крупности и при постоянной раздвижке объем матрицы т будет уменьшаться, однако относительное содержание этих объемов возрастает. Увеличение раздвижки зерен при постоянной их крупности ведет к увеличению сум­марного объема матрицы т с одновременным снижени­ем величины Ттах. к.

График на рис. 11.10,6 показывает изменение отно­сительного объема матрицы цементного камня (или рас­творной части), воспринимающей действие тШАх. к при различных количествах заполнителя и соотношениях Dcv>/B=0,2—0,05 (где В — наибольший размер сечения бетонного образца).

Графические зависимости дают достаточно полную информацию о напряжениях, воспринимаемых заполни­телем и цементным камнем (или растворной частью), при любом составе бетона, соотношении упругих постоянных его компонент и изменении крупности заполнителей по отношению к размерам образцов.

Так как внутреннее поле напряжений в бетоне оце­нивается в сопоставлении со средними напряжениями I рода, функционально зависящих от физических пара­метров структуры £кз/£рс(£кз/£к), VL/V6 и соотношений

Тист. з/Тср=£з, тист. г;з/тСр=&к, Tmax, K = fem, представляется

Тер

Возможным выявить взаимосвязь между модулем упру­гости бетона и перечисленными параметрами.

Для этого рассмотрим элементарный объем бетона, определяемый площадью DF и высотой Dh (рис. 11.9,а). Деформации этого объема будут равны:

Dq — DHCT. з + DHcTj + Dmax. K' (11.34)

Величины Об, AIct.3> DmcT.I, Дпах. к — соответственно де­формации бетона, заполнителя цементного камня и ча­сти цементного камня, испытывающего перенапряжения из-за взаимодействия между заполнителями. Полагая, что в пределах упругой стадии работы бетона нормаль­ные напряжения аСр, Оист. з, аист.*, Отах. к пропорциональны соответствующим касательным тСр, тист. з, тИст. ь Ттах. к, де­формации по компонентам можно записать следующим образом:

Пк1 Нкт

Тср н ^ XI Тист, з Ah3 ^ Vl Тист,/Д/1К/ ^ Vi Тшах. к А^кт

Еб Jmi Екз ^J Ере JmJ Ерс

О

(11.35)

Разделив левую и правую части уравнения (11.35) на тСр и рассматривая объем бетона как сумму бесконечно малых объемов, получим

Еб = "Т------------------ 77—Р—• (1Ь36)

TOC o "1-3" h z КЗ / Кр I кр т

^3 ' т? к ' р---------- k™

^ Ькз Ьрс Ь рс

При вычислении Еб предварительно определяют мо­дуль упругости растворной части £рс по формуле, ана­логичной (11.36), а именно:

Ере = ;--------- :---- г---------- ;------ . О1-37)

V V. V

Тз I « I кM

ТГ~ 3+ 1Г +

Где Vpi(VKi) и Vpm (^кт) —относительное содержание раствор­ной части (цементного камня) в бетоне, испытывающей соответствен­но минимальные и максимальные напряжения и деформации.

При значениях равных 0,05; ОД и 0,2, величины В

Vptn{VKm) можно рассчитать по формулам (11.38), (11.39) и (11.40) соответственно:

(11.38)

V'pm[v'«n) = 18,6-0,19^3 (С); (11.39)

V'rn {У'кт) = 15,1-0,15(П-4°)

Интенсивность внутреннего поля напряжений харак­теризуется коэффициентами связи I и II рода — k39 kUi Km. Взаимодействие заполнителей через прослойку смеж­ной матрицы — цементного камня (или раствора), соз­дающее в последнем очаги максимальных напряжений,

У' у'

Учитывается в уравнениях слагаемым ——& и —~k

Ерс т Ек m

Концентрации напряжений, а также большое различие между напряжениями в заполнителе и матрице (разру­шенной заполнителем) —являются потенциальным

В**-- ш ^

Источником образования микротрещин. В совокупности эти факторы служат тем связующим звеном между де­формированием и разрушением, которые позволяют рас­сматривать разрушение как процесс постепенного раз­вития микротрещин.

С возникновением первых микротрещин (по достиже­нии RT) теряется пропорциональность между напряже­ниями I и II рода, исчезает понятие средних максималь­ных напряжений и превалируют концентрации напряже­ний, которые достигают весьма высоких значений в устье микротрещин. С увеличением внешних напряжений Ттах. к растет более интенсивно, чем тСр, и коэффициент концентраций k-*oot При km-*k->oo, согласно уравне­нию (11.36), £б-Н). Это экспериментально подтвержда­ется явно выраженной дивергенцией кривой «напряже­ние— деформация» к горизонтали после микротрещино - образования.

Коэффициенты связи между напряжениями 1 и II ро­да можно определять по следующим корреляционным зависимостям по табл. 11.5.

W £

(11.41)

(11.42)

(11.43)

Сопоставление значений модуля упругости бетона, вычисленных по формуле (11.36), с экспериментальны-

Рис. 11.11. Изменение Ё 15 в за­висимости от X

1 и 2 — при уплотнении вибрирова­нием с сов = 150—200 и 50 Гц соот­ветственно

ТАБЛИЦА 11.5. ЗАВИСИМОСТЬ а' а' а' от Кз(л*з) V6 ^кз(л<з) ^б 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 «1 0 0,029 0,077 0,135 0,221 0,334 А2 0,069 0,137 0,191 0,227 0,253 — «3 0,1111 0,0963 0,093 0,0787 0,0777 —

Ми данными показало, что среднее расхождение между ними составляет ±6%, а максимальное не превышает ±11%. Рис. 11.11 иллюстрирует изменчивость модуля упругости цементного камня на цементе активностью около 50 МПа при различных значениях Х0Ст.

Зная модуль упругости заполнителя, его относитель­ное содержание в бетоне и пользуясь данными рис. 11.11, можно рассчитать ожидаемый модуль упругости бетона на заполнителях любого состава.

Формула (11.36) может быть использована и для вычисления модуля упругости легких бетонов при под­становке в нее Укз =УшРш или VM3 =VuDn и определении

Коэффициента Km по отношению к(рс) (см. рис. 11.10,а).

Екз