перехода от продолжительности диффузии

Зависимость глубины залегания р — n-перехода Xj от про­должительности диффузии t для данной температуры и концен­трации на поверхности Со дается выражением [76]

Х1 — А2 (Kt)'/2 Со12, (5.6)

где

K=*D, Ki/[Vq а].

Экспериментальные результаты, полученные для GaAs [77, 78], GaP [79], InP [80] и GaAsi_*P* [81], подтверждают эту зави­симость. Зависимость х/ от t'1* линейна (рис. 5.9) [76]. Более поздние экспериментальные исследования [82], в которых в ка­честве источника диффузии был использован радиоактивный изотоп 65Zn, показали, что выражение (5.6) справедливо только при высоких температурах, а при температуре ниже 700 °С на­блюдается непрерывное отклонение от закона х ~ /1/г с умень­шением температуры (рис. 5.10). Эти наблюдения показывают, что при данных условиях процесс диффузии нельзя описывать вторым законом Фика и что анализ по Больцману — Матано, с помощью которого находят значения эффективного коэффи­циента диффузии D из профиля фронта диффузии, неверен,

5.2.3. Определение коэффициента диффузии из профиля фронта диффузии

В области температур, где профиль фронта диффузии ме - няется во времени по закону

, Cx = Cs(x/(4 (5.7)

эффективный коэффициент диффузии D может быть получен с помощью анализа по Больцману — Матано [49] из экспери­ментальной зависимости Cs(x) (рис. 5.11). Этот метод анализа заключается в преобразовании и первом интегрировании одно-

мерного уравнения. Результирующее выражение для коэффи­циента в уравнении диффузии имеет вид

сх 1

xdCsl{dCsldx)Cx. (5.8)

П J

Если продолжительность диффузии известна,- значения коэффи­циента диффузии D при данной концентрации цинка Сх вместе с градиентом концентрации при Сх получаются графически пу­тем нахождения величины потока от 0 до Сх.