Вынужденный поток капельных жидкостей
Теплоотдача воды
• К практическим измерениям теплоотдачи от воды в трубах прежде всего относятся работы А. Зённекена [124]. Он исследовал теплоотдачу в трубе длиной 1,92л« идиам. 17 и 28 мм. Она была стальная с толщиной стенки 1 мм (бесшовная, цельнотянутая). Кроме того, исследовалась теплоотдача в латунной трубе диам. 17 мм. Поверхность стальной трубы по сравнению с латунной была более шероховатой. Скорости в опытах меняли в интервале от 0,488 до 1,322 м/сек. Температуру стенки. определяли по температурному расширению трубы, температуру воды измеряли при помощи ртутного термометра. Зённекен на основе своих опытов пришел к следующим формулам:
Для стальной трубы (т. е. для шероховатой поверхности)
А = 735 • (1 +0,014 гст) ккал/м2 • час ■ °С; (362)
А0>3
Для латунной трубы (т. е. для гладкой поверхности)
А = 2020 • • (1 + 0,014 • („) ккал/м2 • час • °С. (363)
Й°. 1
В этих уравнениях /ст °С означает температуру стенки трубы. Эти формулы справедливы для вертикальной трубы, по которой вода течет вниз. Если вода поднимается вверх по трубе, то значения коэффициентов теплоотдачи примерно на 7% меньше.
В. Штендер высказал мнение [125], что Зённекен не сумел правильно определить влияние диаметра трубы и температуры воды и для выяснения этого вопроса поставил собственные опыты [126].
Он применил то же самое направление опыта, что и Зённекен,* но, кроме того, добавил вторую латунную трубку диам. 28 мм. В противоположность Зённекену он нашел, что температура стенки трубы и особенно температура воды /„от не оказывают решающего влияния на теплоотдачу и что диаметр никак не влияет на величину коэффициента теплоотдачи. Штендер нашел, что коэффициент теплоотдачи не зависит от диаметра трубы, материала, направления движения и направления теплового потока (стенка — вода или вода — стенка) и выражается уравнением
А = 2830(1 +0,0215 • / — 0,00007 X X /2) ш0-91 -0-00115 • *ккал/мг • час • °С. (364)
В этом уравнении I означает температуру, которая близка к средней температуре воды /пот и находится лишь в небольшой зависимости от температуры стенки. Она равна
T = ^ПОТ "4" 0,1 • (/ст - ^пот) С. (365)
Штендер в своих опытах по сравнению с опытами Зённеке - на брал значительно более высокие температуры стенки и воды, а также разности температур для того, чтобы добиться решения вопроса о доминирующем влиянии температуры стенки или воды.
Сравнение формул с
Измеренные значения |
|||||
Диаметр Трубы М |
Материал Трубы |
* * А* Л Н О О О. О « О |
Температура, °С |
Коэффициент теплоотдачи а, ккал/мгчас °С |
|
Трубы *сТ |
Воды *пот |
||||
0,0107 |
Медь |
1,16 |
63,35 |
27,9 |
6310 |
0,0107 |
» |
0 916 |
35,7 |
22,9 |
4690 |
0,0107 |
» |
0,916 |
63.25 |
50,73 |
5860 |
0,0107 |
» |
0,793 |
35,7 |
23,0 |
4180 |
0,0107 |
» |
0,793 |
44,9 |
51,1 |
6930 |
0,017 |
•Сталь |
0,617 |
30,5 |
19,1 |
2370 |
0,017 |
0,617 |
52,4 |
43,9 |
3200 |
|
0,017 |
» |
0,617 |
62,8 |
46,7 |
3160 |
0,017 |
» |
0,617 |
59,8 |
45,8 |
3080 |
0,017 |
» |
1,322 |
27,5 |
11,4 |
4000 |
0,017 |
» |
1,322 |
50,3 |
42,3 |
5470 |
0,017 |
» |
1,322 |
67,15 |
58,0 |
5510 |
0,017 |
Латунь |
0,595 |
30,0 |
38,1 |
3070 |
0,017 |
0,595 |
50,5 |
53,0 |
3600 |
|
0,017 |
» |
0,595 |
50,3 |
63,7 |
3810 |
0,017 |
1,545 |
32,5 |
38,15 |
7150 |
|
0,017 |
» |
1,545 |
26,6 |
36,85 |
6810 |
0,017 |
» |
1,545 |
64,2 |
68,35 |
8810 |
0.028 |
0,57 |
20,1 |
13,05 |
2 2 60 |
|
0,028 |
» |
0,57 |
53,8 |
18,35 |
2610 |
0,028 |
» |
0,57 |
37,85 |
27,1 |
2710 |
0,028 |
0,37 |
16,9 |
13,5 |
1540 |
|
0,028 |
» |
0,37 |
50,7 |
19,2 |
1820 |
0,028 |
» |
0,37 |
84,5 |
73,45 |
2710 |
0,0124 |
» |
0,93 |
104,0 |
32,8 |
4160 |
0,0124 |
» |
1,64 |
80,0 |
28,4 |
6250 |
0,0124 |
2,27 |
78,4 |
27 1 |
7140 |
|
0,00159 |
Медь |
5,40 |
29,4 |
14,4 |
15150 |
0,00159 |
4,30 |
54,0 |
24,0 |
19500 |
|
0,00159 |
7,50 |
40,9 |
16,8 |
24100 |
|
0,00159 |
7,94 |
72,1 |
27,6 |
30200 |
|
0,00159 |
Железо |
1,94 |
53,4 |
33,2 |
22200 |
0,00159 |
3,61 |
39,3 |
22,5 |
27800 |
|
0,00159 |
7,26 |
52,5 |
24,3 |
42400 |
Ождение............................................................................... Ождение от значений Зённехена, Штендера, Мак А; а....... |
Мак Адамс и Т. Г. Фрост [127] исследовали теплоотдачу в латунной трубке диам. 12,5 мм и длиной 1,26 м, которую снаружи обогревали насыщенным паром. Температуры воды и пара измеряли при помощи ртутного термометра, температуру стенки— припаянной снаружи термопарой. Температуры стенки доходили до 104° С и, следовательно, достигали максимального значения, исследованного до сих пор. Температура воды была всегда низкой, и на выходе максимальный ее показатель был равен 48,6° С, а на входе она составляла 17° С. Исследуемые скорости менялись от 0,93 до 2,27 м/сек. Для определения коэффициента теплоотдачи на участке стенка — вода была выведена следующая формула:
'{1 + ~Г-) кша/м" ■т ■ °с (366)
В этом уравнении Ь означает общую длину трубы, м; т]отн — вязкость воды при средней температуре, отнесенная к вязкости при 20° С как к единице измерения. При выводе этой формулы наряду с результатами опытов была использована теория подобия.
Ф. К. Блейк и В. А. Питерс[128] исследовали теплоотдачу от воды в трубах очень маленьких диаметров. Для исследования использовали медную трубу с внутренним диаметром, равным
1, 585 мм, и наружным 3,18 мм, длиной 127 и 254 мм, а также железную трубу с внутренним диаметром 1,585 мм и наружным 2,8 мм. Скорость воды меняли в пределах от 1,52 до 7,93 м/сек, температуру измеряли маленькой отсасывающей термопарой, ц температуру стенки — медь-константановой термопарой. Измерения при всех равных условиях дали для медной трубы значительно меньшее значение по сравнению с железной. Эти различия в коэффициентах теплоотдачи объясняются различной шеро^ ховатостью стенок (у меди стенка более гладкая).
Необходимо теперь сравнить вышеизложенные измерения и формулы друг с другом, чтобы получить представление о том, как велика точность отдельных формул.
В табл. 14 даны особенно характерные результаты вышеописанных экспериментов, которые отличаются один от другого в большинстве случаев лишь скоростью и температурами. Надо стказаться от мысли охватить в этой таблице все имеющиеся измерения, однако следует отметить, что все они не имеют никаких систематических отклонений от результатов, приведен - я^х в таблице. Также надо сказать, что все результаты Стентона, Зённекена и Штендера взяты из весьма полноценного, упомянутого выше обзора, сделанного Нуссельтом.
Анализ табл. 14 (см. стр. 216 и 217) показывает следующее.
Результаты, вычисленные по формуле Л. Шиллера, расходят-’ ся с результатами измерений на 13—130%, причем каждый раз в сторону завышения. Но в соответствии с выводом формула должна была бы давать заниженные значения, так как она от* носится к случаю совершенно стабилизированного потока. Как уже кратко упоминалось выше, работа Шиллера основана на подобии скоростного и температурного полей, когда выражение
С~г*К— =)> причем для определения теплоотдачи были привлечены результаты измерений сопротивления в трубах и связанное с ним образование пограничного слоя. Но, руководствуясь данными табл. 14, следует сделать вывод, что необходимо отказаться от этих положений и что коэффициенты, полученные на основе теории подобия, все без исключения слишком неточны. Как показало сравнение с результатами измерений Штендера, а также с результатами остальных измерений, влияние диамет* ра в формуле оказалось завышенным, а влияние скорости заниженным. Влияние же температуры, выступающей в форме теплопроводности под корнем четвертой степени, получается слишком заниженным. Коэффициент, стоящий перед выражением, тзкже значительно занижен. Следовательно, анализ табл. 14
Показывает, что постоянство критерия --------------- все-таки имеет
Ё • С - Т)
Большое значение в теории подобия [ср. уравнение (182) на стр. 100]. Напротив, как будет видно из дальнейшего, соотношение показателей степеней при скорости и диаметре можно почти точно определить по теории подобия даже для воды. Это очень ценный результат теории подобия, особенно, если учесть, что даже порядок величин, отражающих различные факторы, которые обычно принимают во внимание, в большинстве случаев также будет правильным. -
Формулы Мак Адамса и Фроста показывают значительно лучшее совпадение с результатами измерений, чем формулы Шиллера, несмотря на то что они также частично связаны с применением теории подобия и ограничены в выборе показателя степени для вязкости. По данным Мак Адамса и Фроста, вязкость воды необходимо брать при температуре, средней между температурой воды и температурой стенки трубы. В соответствии с этим формулы дают среднее расхождение на 18,9% с ре< зультатами рассмотренных измерений. С приведенными в табл. 14 результатами опытов Зённекена, Штендера, а также Мак Адамса и Фроста формулы дают расхождение на 16,6%.
Следует отметить в формулах Мак Адамса и Фроста сильное влияние на коэффициент теплоотдачи длины измерительного участка. Единицей измерения его в соответствии с законами теории подобия будет диаметр трубы. Это влияние длины, которое, впрочем, было выявлено также Л. Шиллером и Т. Бур - бахом, а для перегретого пара Поензганом и для воздуха — Е. Шульце, во всех опытах не обнаруживает влияния диаметра; так как если длина трубы (в метрах) остается постоянной, то при измерении ее в диаметрах она уменьшается с увеличением диаметра трубы, что в соответствии с уравнением Мак Адамса и Фроста приводит к росту коэффициента теплоотдачи. Это повышение коэффициента теплоотдачи может быть компенсировано противоположным влиянием диаметра, так как в одинаковых условиях опыта коэффициент теплоотдачи будет умень* шаться с увеличением диаметра. Поэтому возможно, что влияние диаметра трубы, выраженное степенью 0,2, в соответствии с теорией подобия было правильно определено Мак Адамсом и Фростом. Штендер же не обнаружил влияния диаметра трубы трлько потому, что длина трубы, выраженная в диаметрах, уменьшается с увеличением диаметра. Расхождение значений» вычисленных Мак Адамсом и Фростом, с измеренными величинами можно объяснить лишь тем, что был сделан неправильный выбор температуры. Как показал Штендер, температура жидкости влияет сильнее, чем температура стенки (положение, которое можно подтвердить результатами измерений Мак Адамса и Фроста). Следовательно, возникает вопрос, не лучше ли совпадут результаты измерений, вычисленных по формуле, с результатами измерений, если в качестве температуры принять величину т> введенную Штендером (сравни нижеследующее). Если рассчитать вязкость по этой величине, то получим результаты Мак Адамса и Фроста, сведенные в столбец как ад^ . Эта формула весьма удовлетворительно соответствует данным измерений Стентона, Мак Адамса и Фроста, но большая часть остальных измерений, полученных по ней, совпадает значительно хуже, чем результаты, вычисленные по первоначальной формуле. Среднее расхождение составляет 17,6 или 16,5%. Из этого сравнения ясно, что температурное влияние недостаточно точно определяется выражением вязкости в степени 0,8.
Формулы Зённекена дают особенно заметные расхождения в таблице в тех случаях, когда температура стенки сильно отличается от температуры воды. Особенно отчетливо это выявилось в измерениях Мак Адамса и Фроста, так как температуры стенок были высокими. Анализ близких величин по формуле Штендера показывает, что Штендер в своей формуле бесспорно лучше учел температурное влияние и потому фактически теплоотдача от воды определяется почти всегда средней температурой воды и почти не зависит от температуры стенки. При этом необходимо учесть, что влияние температуры выражается в очень большом (на 72°) увеличении ее и при прочих равных условиях повышает в 2 раза коэффициент теплоотдачи. Измерения Блейка и Питерса дают более точное совпадение с формулами Зённекена, чем с формулами Штендера. Это объясняется главным образом тем, что влияние диаметра трубы, которое Штендер полностью отрицает, все же существует, хотя оно настолько слабо, что становится заметным только при очень больших изменениях диаметра. Чтобы иметь право утверждать, что диаметр трубы не оказывает никакого влияния, необходимо провести опыты со значительно большим диапазоном изменения диаметров по сравнению с опытами Штендера (он проводил опыты с трубами диам. 17 и 28 мм). Подтверждается это тем фактом, что все формулы, приведенные в табл. 14, дают очень значительный разброс по сравнению с измененными значениями и поэтому малое влияние диаметра теряется в этом разбросе, если изменения диаметра не очень значительны. Поэтому в дальнейшем следует принять во внимание противоположное влияние длины и диаметра трубы. Замечательно, что особая оценка измерений Блейка и Питерса дала показатель степени для скорости лишь около 0,6. Сообразно с этим утверждение Стентона, что для воды показатель степени при скорости должен уменьшаться с уменьшением диаметра, подтверждается. Относительно расхождения формул от данных измерений Блейка и Питерса выше уже было сказано, что полученные ими гораздо более высокие значения для железной трубы, пожалуй, объясняются ее шероховатостью, которая при малых диаметрах должна играть существенную роль. Получение значений по формуле Штендера, заниженных по сравнению с данными измерений Стентона, объясняется малой длиной трубы, взятой Стентоном, и в данном случае скорее служит признаком того, что она правильнее формулы Зённекена, которая в ряде случаев дает даже слишком высокие значения. Вообще необходимо признать формулу Штендера более точной, чем формулу Зённекена. В то время как среднее расхождение по формуле Зённекена составляет 21 и 16,3%, по формуле Штендера оно составит лишь
14,4 и 8,6%. Причина, как уже указывалось, заключается в том, что Штендер более правильно учел влияние температуры.
Упрощенные формулы. Можно, однако, доказать, что нет необходимости вводить вспомогательную температуру £ по Штен - деру и что практически можно достичь такой же точности, если ввести вместо нее среднюю температуру воды *пот. и совершен* но пренебречь температурой стенки это отнюдь >не противоречит утверждениям Штендера. Формулу Штендера мо&Цо еще упростить, если принять, что показатель степени для скорости
Ре изменяется с температурой, а всегда остается равным 0,85. Ниже приведенная формула, несмотря на свою простоту, дает результаты такие же точные и даже, пожалуй, более точные,, чем формулы Зённекена и Штендера:
(367) |
А = 2900 • ш0-85 • (1 +0,014 • <пот).
Значения, рассчитанные по этому уравнению, приводятся в табл. 14 в виде аш^. Они довольно точно совпадают с измеренными значениями, и средняя ошибка не больше, чем дает сложная формула Зённекена и Штендера. Только в трубах малого диаметра коэффициент теплоотдачи будет значительно меньше по сравнению с данными Блейка и Питерса. Это объясняется тем, что в уравнении (367) не учтено влияние диаметра. Так как это влияние вследствие одновременного хорошего воспроизведения коэффициента теплоотдачи в трубе толщиной 0,028 и 0,0124 м должно быть очень незначительно, то для расчета принимается показатель степени, равный 0,1. Сообразно с этим уравнение (367) примет вид
А = |
(368)
Если рассчитывать коэффициенты теплоотдачи, приведенные в табл. 14, по этому уравнению, то получается последний столбец. Видно, что для труб диаметром от 10 до 28 мм точность результатов не повышается и лишь для узких медных труб полученные значения лучше совпадают с данными Блейка и Питерса. Поэтому инженеру-практику рекомендуется в целях экономии времени для расчета коэффициентов теплоотдачи воды в трубах применять уравнение (367). Лишь для труб диаметром меньше 0,5 см увеличение коэффициента теплоотдачи в зависимости от степени шероховатости может достичь 50%. С другой стороны, точное совпадение коэффициентов теплоотдачи для труб диам. 17, 24 и 28 мм показывает, что с увеличением диаметра влияние становится настолько малым, что уравнение (367) можно применять до диаметра величиной около 100 мм, предполагая, что - эти трубы не очень коротки. Уравнение (367) дает точное совпадение также с результатами измерений А. П. Кольборна и О. П. Хьюгена [129].
Как показывает уравнение (366), при коротких трубах необходимо вести расчет со значительным увеличением коэффициен
та теплоотдачи. Величину до'0, необходимо брать на стр. 517 из рис. 70—72, вследствие чего уравнение (367) легко решаемся (см. числовой пример на стр. 451).
Общая формула для теплоотдачи жидкостей
Для ламинарного потока жидкостей справедливо уже приведенное выше уравнение Кольборна для газов [уравнение (302)])
А = 1,65 • — • (—0 ‘ °р 0 У/3 ккал/м2 • час • °С. (369)
D д • L / [130]
Это уравнение, как уже объяснялось выше на стр - 180, в противоположность «классическому» уравнрнию (301) Нуссельта учитывает также теплоотдачу, которая появляется дополнительно вследствие подъемной силы, способствующей возникновению конвективных потоков. Как установил Е. Киршбаум *, в вертикальной трубе диаметром в свету 30 мм эти подъемные силы оказывают решающее влияние до скоростей воды 0,1 м/сек. Для важнейшего случая турбулентного потока в трубе. В. Нуссель - том [131] в 1925 г. была использована теория подобия. На основе теории подобия им было получено уравнение
A=const-~- • ^ - у ккал/м2- час • °С. (370)
В критериальной форме уравнение запишется (см. стр. 115—116)
A = const • — • (Re)n • (Pr)m ккал/м2 • час -°С. - (371)
D
По эмпирическим уравнениям автора (367) и (368) значение а для воды пропорционально скорости в степени 0,85. Сообразно с этим в уравнении {371) показатель
П = 0,85.
Показатель т, который отражает только влияние физических величин, составляющих критерий Рг, можно отыскать путем сравнения коэффициентов теплоотдачи при различных температурах. Сравнительный расчет показывает, что вследствие очень сильной зависимости вязкости воды от температуры', коэффициент теплоотдачи по уравнению (370) изменяется очень сильно в зависимости от показателя т, иными словами, m можно очень точно определить по данным измерений, если бы они были достаточно точны. Получается, что
Пг = 0,45.
Но так как в соответствии с положенными в основу данными измерения по табл. 14 >в среднем дают ошибку 7% с расхождениями до 50%, то для упрощения берем т, равным половине, т. е.
Т = 0,5.
Если теперь определить постоянную С, то получим уравнение для коэффициентов теплоотдачи, применимое для всех жидкостей при турбулентном потоке,
(372) |
А = 0,125 • — • т0-85 • Рг'2 ккал/м2 • час • °С.
D
Критерии Рг и Ке можно взять на стр. 115, 116. Таблица 15 Сравнение формулы (372) и уравнения (368) для воды
|
В табл. 15 приведены для сравнения характерные точки, определенные по различным формулам. Очевидно, что температурная зависимость передается через Рг[132]1 очень слабо. Через Рг°'*° она будет передаваться несколько лучше. Но так как разница между полученными в том и другом случаях значениями лежит в пределах допустимой ошибки, то необходимо выбрать более простой показатель степени, т. е. Уг - В остальном расхождения между результатами, полученными по этим формулам, довольно малы, так как разница между показателями степени составляет всего лишь 0,5—0,45 = 0,05. *
Теплоотдача масел
При турбулентном потоке для масел всех сортов также справедливо уравнение (372). Для ламинарного движения масел измерения провел Г. Крауссольд *. Он исследовал теплоотдачу масел в медных и латунных трубах диам. 40, 26, 16 и 10 мм. Трубы имели длину 3 м, причем для трубы диам. 40 мм первые 2 м считались начальным участком. Однако оказалось, что такая длина начального участка далеко не достаточна, чтобы получить постоянное температурное поле и стабилизированный ламинарный поток. Следовательно, опыты проводились в области нестабилизи - рованного ламинарного потока, который преимущественно и встречается на практике. Вследствие этого скорость еще оказывала влияние.
В большинстве случаев масло имело температуру 80°; температура стенки между 30 и 60°. Один раз были сделаны измерения в трубе диам. 40 мм с более низкой температурой масла (30еС) и высокой температурой стенки (65° С). Скорость
Физические свойства относятся к средней температуре жидкости. В качестве линейного размера принят гидравлический диаметр. Это уравнение справедливо для любых упругих ^и капельных жидкостей независимо от температуры, температурного напора, давления, тепловой нагрузки и направления теплового потока. Исключением является узкая область температур изменения фазового состояния пара, когда происходит резкое изменение его физических свойств.
Закономерность теплоотдачи при ламинарном движении в трубах выра - з&ается уравнением (</?е<2000)
Prm -25 |