С помощью ИИП можно выполнять различные математические операции над параметрами сигналов: сложение, вычитание, умно­жение, деление, дифференцирование, интегрирование и вообще про­извольные математические операции и системы математических опе­раций над многими переменными параметрами. Вычислительным ИИП (ВИИП) посвящена обширная литература (Л. 2, 19, 22, 25, 27, 38, 77, 79, 88, 89, 93].

Можно указать четыре метода использования ИИП для выпол­нения математических операций.

Первый метод использования ИИП для выполнения математи­ческих операций над параметрами сигналов заключается в приме­нении только прямых ИИП, когда операции выполняются над вход­ными аналоговыми сигналами на этапе их преобразования и ре­зультат получают в виде функциональной зависимости каких-либо параметров импульсного сигнала от параметров аналогового сиг­нала.

В основе этого метода при использовании линейной развертки лежит соотношение

CAUr

%.р(раз)= /зар(раэ)* (166)

Если принять во внимание, что операции по формуле (466) могут одновременно и неоднократно выполняться со многими моделями ИЛП и существует возможность взаимного преобразования вели­чин, входящих в эту формулу, то принципиально с определенной точностью можно осуществить над параметрами любую математи­ческую операцию. Возможности этого метода существенно расши­ряются, если использовать, кроме линейной развертки, экспонен­циальную, гиперболическую и другие развертки.

Примерами применения этого метода могут служить рассмо­тренные нами линейные ИИП (ЛИИП), которые при использовании дополнительных входов превращаются в вычислительные ИИП (ВИИП). Так, рассмотренные в гл. 2 ЧИИП, выполненные по схе­мам на рис. 16, 17 и 19, при использовании второго входа (Uвхг) могут преобразовывать произведение двух аналоговых вели­чин в частоту импульсов в соответствии с выражением

/ = /Сі£/вхі£/вх2. О67)

При использовании в ЧИИП' на рис. 21,6 трех входов можно выполнять множительно-делительные операции над тре­мя аналоговыми сигналами и получать результат в виде частоты импульсов в соответствии с выражением

f = K.4sfbs*., (168)

^вхз

Если на выходе упомянутых ЧИИП установить счетчик импуль­сов, то количество накопленных в нем импульсов (можно опреде­лить по двоичному коду, составленному по состояниям ячеек) бу­дет пропорционально интегралу от аналоговой величины или от произведения или частного от аналоговых величин.

Рассмотренные РДИИП, показанные на рис. 24 или 27, могут выполнять операцию дифференцирования аналогового сиг­нала и выдавать результат в виде частоты импульсов.

Аналогично с помощью рассмотренных ранее ШИИП, схемы которых приведены на рис. 30 и 32, можно выполнять делитель­ные операции при использовании вторых входов в соответствии с выражением

% = (169)

ивХ2

Применение ШИИП на рис. 14 при использовании четырех вхо­дов позволяет выполнять множительно-делительные опе­рации [Л. 66, 67] в соответствии с выражением

= тНК (,7°)

и вх3ив*4ь

При заполнениях счетчика импульсов в течение ти импуль­сами эталонной частоты получим в счетчике количество импульсов, пропорциональное интегралу от входного напряжения.

Применение ИИИП на рис. 36 при использовании второго вхо­да позволяет осуществлять делительные операции

Т = К5 ~тт^~; (171)

^вхі

Y = (172)

^ВХ2

где v — среднее значение выходного сигнала.

Мы видели, что с помощью комбинированных ИИП, выполнен­ных по схемам на рис. 39 и 44, можно осуществлять деление, а также гиперболические и квадратические преобразования.

Второй метод использования ИИП для выполнения математи­ческих операций над параметрами сигналов предполагает примене­ние дискретно-дискретных ИИП, когда и входными и выходными сигналами являются импульсные последовательности, а функцио­нальная зависимость осуществляется между параметрами этих им­пульсных последовательностей.

Здесь можно выполнять не только сложение, вычитание [Л. 62],

умножение [Л. 55, 58], но и любые математические операции с вы­
сокой точностью над сигналами, имеющими, например, время-им - пульсное [JI. 73, 75, 88, 89] или частотно-импульсное [JI. 25, 79] представление.

Третий метод использования ИИП для выполнения математи­ческих операций над параметрами сигналов заключается в приме­нении только обратных ИИП, когда операции выполняются над входными импульсными сигналами на этапе их преобразования и результат получают в виде функциональной зависимости параме­тров входных аналоговых сигналов от каких-либо параметров им­пульсных входных сигналов.

Четвертый метод использования ИИП для выполнения мате­матических операций над параметрами сигналов заключается в при­менении как прямых, так и обратных ИИП. При этом прямые и обратные ИИП соединяются последовательно (покаскадно), как показано на рис. 4. Возможности этого метода необычайно велики.

Рассмотрим два примера использования последнего метода.

Пример 1. Пусть при прямом преобразовании используется квадратичная развертка, полученная, например, путем двойного интегрирования тока, а при обратном — линейная. Тогда процессы при прямом преобразовании описываются уравнениями

t

^Cl = c7 J7-pt^= (173)

О

UC, , Л»аР1

зарг = 1' ( 4) t t

UC, = tf31C, Cs f J 7заР> dt = 2R. AC, 12' (175)

о о

І = Л/ —---------------------------------------------- (176)

V 1 заР1

"С3ВЫХ = ^- °77)

Процесс при обратном преобразовании описывается уравнением

U = —

С3ВЫХ £

Подставляя (176) в (177), получим

2R9lCiC2Uп

-• <|78>

Из (178) следует, что с помощью прямого и обратного широт­но-импульсных преобразователей можно выполнять операцию по извлечению квадратного корня из отношения двух аналоговых ве­личин и получать результат в аналоговой форме [JI. 93].

Пример 2. Пусть при прямом преобразовании используется ли­нейная развертка, соответствующая однократному интегрированию,

а при обратном — квадратичная, соответствующая двукратному

интегрированию тока. Тогда для прямого преобразования имеем:

СУс

/=-г^- (179)

1 за pi

Для обратного преобразования имеем:

Ачаї

(180)

Ut

Сг вых 2/?Э2С2СЭ

Подставляя (172) в (180), получим:

СІГ

(181)

DL1V

С3вых 2 /?эгС2С3 /2

11 зарг

зарі

Из (181) следует, что с помощью двух широтно-импульсных преобразователей — прямого и обратного — можно выполнять опера­цию по возведению в квадрат отношения двух аналоговых величин и получать результат в аналоговой форме [Л. 93].

В заключение рассмотрим показанный на рис. 45 вычислитель­ный ИИП, в котором выполняется перемножение мгновенных зна­копеременных значений тока и напряжения. ВИИП используется

0----------------------------------------- 1 ZH

в качестве электронного счетчика электроэнергии переменного тока [Л. 101, 102, 103]. Он состоит из трансформатора тока ТрТ, транс­форматора напряжения ТрН, выпрямителя 5, фильтра Ф, ШЧИИП и коммутатора К. Выходы коммутатора соединены с двумя ЧИИП, дифференциально подключенными ко входам вычитателя частот ВЧ. Выход вычитателя частот соединен с последовательно соединенны­ми элементами: электронным делителем частоты ЭДЧ, формирую­щим элементом ФЭ и электромеханическим счетчиком ЭмСч.

Напряжение сети через трансформатор напряжения ТрН по­дается на управляющий вход ШЧИИП. Сигнал с выхода ІІ1ЧИИП подается на управляющие входы коммутатора. Ко входам комму­татора подключена вторичная обмотка трансформатора тока ТрТ. В коммутаторе осуществляется широтно-амплитудная модуляция. Затем выходной ток коммутатора подвергается в ЧИИП частотно­импульсной модуляции.

Среднее относительное значение напряжения на выходе ШЧИИП определяется:

Y = т ' л-Т* ^ Ц11 (182)

і і ~г 1 2 ^макс

где и — напряжение сети; UKакс — амплитудное значение напряже­ния сети; Ті и Т2 части периода колебании Т<^1 //сети в ШЧИИП.

Приращение зарядного коллекторного тока будет определяться выражением

А/к = /Сіу/нагр. (183)

Решая совместно ^182) и (183), получим:

Д/к = *,17^, (184)

«-'макс

т. е. приращение тока будет пропорционально мгновенному значе­нию мощности. В ЧИИП и вычитателе частот ток преобразуется в частоту, а в электромеханическом счетчике в число импульсов, пропорциональное электрической энергии.

Если синусоидальный ток нагрузки мало искажен высшими гар­моническими составляющими, то мощность определяется по фор­муле

/>=£//cos <р (185)

и необходимость в ШЧИИП отпадает. В этом случае вторичная обмотка трансформатора напряжения может быть подключена не­посредственно к управляющим входам коммутатора, как показано на рис. 45 пунктиром.