Если необходимо изучить модель процесса, определить значимость факторов и их взаимодействий, то можно использовать методы полного и дробного факторного эксперимента (ПФЭ и ДФЭ).

Метод ПФЭ целесообразно использовать, если количество ис­следуемых факторов не больше трех-четырех. Оптимизацию в этом случае осуществляют по методам Гаусса — Зайделя, методу гра­диента или крутого восхождения.

В случае исследования влияния режимов пайки и давления наряду с конструкционными факторами модель процесса усложня­ется, число взаимодействий увеличивается и использовать ДФЭ затруднительно, а ПФЭ — нецелесообразно из-за слишком боль­шого числа опытов. В этом случае можно использовать метод симп­лексной оптимизации, позволяющий найти оптимальный режим пай­ки при очень большом числе факторов и минимальном числе опытов.

При исследовании качественных факторов вместе с количест­венными можно применять сложные совмещенные планы. Экспери­мент, обработку его результатов, оптимизацию осуществляют по типовым схемам [75, 76].

После нахождения области определений факторов, их уровней и интервалов варьирования, определения метода оптимизации строят матрицу планирования эксперимента, устанавливают число повтор­ных (параллельных) опытов, проводят рандомизацию. После это­го выполняют эксперимент и обрабатывают. его результаты. Для методов ПФЭ и ДФЭ обработку результатов ведут по схеме; про­верка воспроизводимости, вычисление коэффициентов регрессии, про­верка значимости коэффициентов, проверка адекватности модели н интерпретации полученных результатов.

Затем проводят оптимизацию, т. е. поиск наилучших условий процесса, например, методом крутого восхождения. Для симплекс­ного метода оптимизации обработка данных эксперимента заклю­чается в отбросе наихудшЬх результатов, построении нового симп­лекса и т. д.

Для сложных совмещенных планов обработка результатов на­чинается с нахождения оптимального уровни качественного фак­тора (факторов), дальнейшая схема аналогична ПФЭ и ДФЭ.

Если в результате оптимизации значение критерии удовлетво­ряет требованиям, предъявляемым к эксплуатационным характе­ристикам паяного соединении, то исследование закончено, задача решена. Значения факторов, соответствующих иаилучшему критерию оптимизации, также оптимальны.

Пример 1. Применение метода симплексного планирования при нахождении оптимальных режимов композиционной пайки.

Исследовали влияние восьми факторов иа прочность паяного соединения. Критерием прочности паяного соединения (критерий оптимизации) выбрано временное сопротивление разрыву (ов, МГ1а).

Введем обозначения: Jfi — температура пайки; Х2 — температура го­могенизации; Х3 — скорость нагрева паяного соединения до темпе­ратуры плавления припоя; Xt — скорость нагрева паяного соеди­нения от температуры плавления припоя до температуры пайки; Хъ — давление; Хй— содержание наполнителя в припое; Х2— время выдержки при температуре пайки; Хв — время гомогенизации. Пайка композиционная, вакуумная, печная. Образцы из сплава ОТ4 паяли втавр. Зазор между паяемыми поверхностями изменяли от 0,8 до 1,5 мм. В качестве припоя применяли эвтектический сплав (49% Си—51% Zr) с температурой плавления 877 °С. В качестве напол­нителя применяли титановый порошок ПТС дисперсностью 80— 100 мкм. Расплавление легкоплавкой составляющей припоя и сма­чивание ею тугоплавких частиц происходят во времени, поэтому до температуры плавлення припоя образцы нагревали со скоростью »і, а до температуры пайки — со скоростью v2. Образцы фиксиро­вали в приспособлении и паяли в вакуумной печи (вакуум ~1мПа).

Область определения, основной уровень и интервалы варьиро-

Выбор плана эксперимента и построение матрицы планирова­ния. Количество факторов — восемь. Вид модели неизвестен. Априор­но можно предположить, что будут иметь место многие двойные и тройные взаимодействия. Построить дробную реплику, при кото­рой главные эффекты будут смешаны с априорно не имеющими мес­то взаимодействиями не представляется возможным. При ПФЭ чис­ло опытов слишком велико: 2®=512. Выбираем метод симплексной оптимизации.

Преимущества метода — небольшое число опытов, однако этот метод не позволяет описать область оптимума, построить модель процесса, оценить значимость отдельных факторов их взаимодей­ствия.

Принцип симплексного планирования состоит в том, что усло­вия первой серии опытов соответствуют координатам точек, обра­зующих правильный симплекс, состоящий из К+1 точек, распо­ложенных на равном расстоянии друг от друга, в /(-мерном прост­ранстве, где А — число факторов. При этом в одномерном - простран­стве (один фактор) симплекс—это отрезок прямой, при двух фак­торах— равносторонний треугольник, при трех — тетраэдр и т. д. Затем этот симплекс перемещают (кантуют) по поверхности откли­ка в следующей последовательности.

Из опытов первой се'рии (вер* шииы симплекса) выбирают точку с наихудшим результатом. Опреде­ляют координаты новой точки, представляющей собой зеркальное отражение точки с наихудшим результатом относительно проти­воположной" грани симплекса. При замене точки с наихудшим резуль­татом новой точкой образуется новый симплекс, смещенный (в общем случае) в сторону лучше­го результата. В этой новой точ­ке вновь ставят опыт. Выбирают опять иаихудшнй результат, нахо­дят его зеркальное отображение и т. д. Так, симплекс перемещают до тех пор, пока ие будет достигнута область оптимума. Если две точки имеют одинаковый иаихудшнй результат, то решение об отбросе одной из них принимают случайным образом. Если значение критерия оптимизации во вновь определенной точке (вершине) вновь окажется минимальным, то отбрасывают вершниу со следующим по порядку минимальным значением.

На рис. 34 изображен порядок постановки опытов при симплекс­ном планировании. В первой серии ставят k+l опыт (точки 1, 2; 3). Последующее перемещение симплекса осуществляют с учетом полу­ченных результатов. В точке 1 получен наихудший результат. Симп­лекс поворачивают вокруг грани 2—3, в точке 4 ставят опыт. Да­лее анализируют результаты опытов в точках 2, 3 и 4. Отбрасывают результат точки 2 (иаихудшнй) и поворачивают симплекс вокруг грани 3—4. Определяют координаты точки 5, в которой снова ста­вят опыт и т. д.

Критерием выхода в район оптимума служит прекращение по­ступательного движения' симплекса, он начинает вращаться вокруг одной из вершин: например, значения в последовательно отбрасы­ваемых точках 8, 9, 10 ие превышают значения в точке 7_с наилуч- шнм результатом, вокруг которой вращается симплекс.

Выбрано число параллельных опытов: /л=3. Рассчитаны значе­ния факторов в первой серии из девяти опытов. Опыты рандомизи­рованы. Построена матрица исходного симплекса, получены резуль­таты опытов (табл. 87). Результат каждого опыта есть среднее арифметическое трех повторных опытов. Значения факторов округ­ляли, учитывая точность их фиксирования. При этом значения фак­торов не должны выходить за границы области их определения. Например, параметр Хъ в- первых пяти опытах имеет значение: ^б(,-й=Х0 4-ДАГБаБ=30+10-0,129=31,3, в шестом опыте X6,6=-Xg + +АХЪ(—РЪ)=30—10-0,645= 23,5, в остальных ■A’5(7_9)=A'J? +0=30.

Аналогично получены значения других факторов. Значения A-факторов в первой серии из К+1 опытов находят из выражения Xij—X9+bXiZij, где Xjj — числовое значение t-того фактора в /-том опыте; ДХі интервал варьирования /-того фактора; Дzt3—

координата симплекса для t-того фактора н /-того опыта берется из справочных данных.

Номер от­брошенно­го опыта	Номер опыта _		х.		Xt	Xt	X,	*7	х,	(Y*) МПа
*	і	1110	945	11	10,5	31,3	51	20,9	40,8	311
	2	1090	945	11	10,5	31,3	51	20,9	40,8	236
	3	1100	930	11	10,5	31,3	51	20,9	40,8	266
	4	1100	940	7,5	10,5	31,3	51	20,9	40,8	320
*	5	1100	940	10	7,5	31,3	51	20,9	40,8	250
	6	1100	940	10	10	23,5	51	20,9	40,8	260
	7	1100	940	10	10	30	43,5	20,9	40,8	228
	8	1100	940	10	10>	30	50	14,4	40,8	315
	-9	1100	940	10	10	30	50	20	33,3	276
7	10	1100	940	10,0	10,0	30	58,0	48,8	38,9	227
2	11	1115	935	9,0	9,5	28,4	48,5	18,8	38,9	284
5	12	,1100	940	9,5	13,0	27,7	48,0	18,3	38,6	325
6	. 13	1110	940	9,5	11,0	36,6	47,0	17,6	37,9	344
3	14	шо	950	8,0	10,5	30,0	46,0	16,8	37,2	288
9	15	1115	945	8,5	11,0	31,3	4,65	16,9	45,6	351
7	16	1120	945	8,0	11,5	31,6	53,5	15,0	39,3	391
11	17	11(05	950	9,0	12,5	34	50	16,1	41,3	391
14	18	1110	940	10	12,5	33,5	53	18	44	352
1	19	1110	940	7	12,5	32,4	49	13	41,3	354
8	20	1120	945	7	13	35	49,5	20	41,4	355
4	21	1125	950	9,5	14	35	49	13,8	42	390
12	22	1120	950	7,5	12	38	51	14,3	45	424
.13	23	1125	950	6,5	14	31	53	15	47	384
28	31	1150	960	6,5	14	40	50	15	60	501

* Среднее арифметическое трек повторнык опытов. Обработка реэультатов эксперимента. Проверка значимости раз­личий повторных опытов показала их воспроизводимость. Из табл. 87 видно, что в седьмом опыте получена наименьшая прочность, т. е. значение параметра оптимизации минимально. Зер­кальное отображение этой точки получено в опыте 10

Хцк+2) “• 2ІК(Хіл + Хіл + Xi,3 + ••■+■ Xfrp—i +

X[,p+1... XltK+i —Xt).

где P — номер опыта, в котором значение Y минимально.

Например, - Хмн»=2(51,6+50,2)/8—43,5= 58, т. е. новое значение фактора равно удвоенному среднему арифметическому всех его значений без учета отброшенного минус отброшенное (минимальное) значение. Для фактора Х3 получим

Хз(Ю) = 2(3,11 + 7,5 + 4,10)/8 - 10 и т. д.

Значение параметра оптимизации Ую вновь оказалось мини­мальным. Результаты опыта' 10 исключаем из дальнейших расчетов. Возвращаемся к исходному симплексу и отбрасываем вершину со следующим по порядку минимальным значением — опыт 2.

Находим значения факторов в:опыте 11. Например:

; . Х6(10) - 2 (51,5 + 43,5 + 50.2)/8 — 51 - 48,5 и т. д.

Получаем новый симплекс, в котором опыт 2 заменен опытом 1.1 н т. д. Аналогично рассчитываем значения факторов в последую­щих опытах. Опыт 7 вторично отбрасывали в опыте 16.

Результаты,- эксперимента. Наилучшее значение критерия опти­мизации (с»=501 МПа) получено в опыте 31. Значения Y в после­дующих пяти опытах ие превышают значення, полученного в опы­те 31, т. е. симплекс начал свое вращение вокруг этой точки.

Пример 2. Применение полного факторного - эксперимента при нахождении оптимальных режимов контактно-реактивной диффузи­онной пайки сплава ОТ4. - -

Изучали механические свойства паяных иахлесточиых соедине­ний. Критерием оптимизации была выбрана кратковременная проч­ность паяного соединения на срез тСр, МПа, при 2(гС. Цель экспе­римента— исследование влияния на прочность соединения следую­щих факторов режима пайки: Х{— температура пайки, °С; Х2— выдержки при температуре пайки, мин; Х3 — толщина покрытия припоя, мкм.

Способ пайки:—контактно-реактивная диффузионная пайка; в качестве контактного покрытия использовали никель. Пайку прово­дили в вакуумной печн, при температуре пайки вакуум —0,01 Па.

Припой в виде покрытия наносили на одну из паяемых пластин. В процессе Пайки к паяемым поверхностям прикладывали неболь­шое Давление. . Скорость нагрева образцов регулировали мощ­ностью установки, паяное соединение охлаждали вместе с печью. Поверхности перед пайкой были очищены н протравлены. Величину нахлестки регламентировали конструкцией изделия.

' Область определения, основной уровень и интервалы ', варьиро­вания факторов. Фактор X,. Учитывая температурные интервалы не­допустимого роста зерна в сплаве ОТ4, начала контактно-реактив­ного плавления титана с никелем, устойчивого существования ии - терметаллидов, температуры рекристаллизации паяемого материа­ла, была выбрана область определения для температурного интер­вала пайки от-950 до 1050°С.

Фактор Х2. Учитывая время до начала недопустимого роста зерна сплава ОТ4 при температуре пайки н образования прослойки жидкой фазы в контакте с припоем, выбрана область определения для времени выдержки при температуре пайки от 0 до 240 с.

На основе априорной информации и предварительных экспери­ментов были выбраны основные уровни и интервалы варьирования факторов:

Основной уровень. . Интервал варьирования Верхний уровень. . Нижний уровень. .

Выбор плана эксперимента и построение матрицы планирова­ния. Число факторов — три. Вид модели неизвестен. Выбираем полный факторный эксперимент. Тогда вид модели — неполная ква-

Номер опыта	X,	X,	X,	Х, Хе	Х, х„	ХяХ»	Х, ХгХ,
і	+	+	+	.+	+	,ф	+
2	--- ---	+	+	—	—	.+
3	+	—	+	—	+	—	1-------------
4	—	•—	+	,+	—.	—.	+
5	+	ф	і_	.+	—	—,	—
6	. «н»	+	—	—	+	—	Ф
7	+	—	1—	—	—.	ф	Ф
8	—	—			+	+	—

Примеча н н е. Знак «+» — значение верхнего уровня фактора, знак «—» — значение нижнего уровня фактора.

Таблица 89. Порядок проведения и результаты опытов Номер опыта Порядок ПОВТОР­НЫХ опытов У. П У» 'V і 8; 18; 13 31,6 32,0 32,2 31,93 2 3; 12; 24 25,9 26,1 26,0 26.00 3 11; 22; 15 28,3 28,4 23,6 28,43 4 6; 17; 14 23,1 /23,1 23, і; 23,10 5 2; 4; 19 135,1 34,9 34,9 35,00' 6 23; 5; 7 32,3 32)5 32,6 321,47 7 1; 21; 9 30,9 31,0 31,1 31,00 8 20; 10; 16 29,0 128,6 28,7 28,77

дратичная, с учетом всех взаимодействий факторов. Матрица пла­нирования приведена в табл. 88.

Переход от натуральных значений факторов к кодированным значениям задается формулами:

О О *i — 975 с - *2-45

■ <=~ДЛГ": ‘"1 _ 25 ' 15 *

Например: *imax= (1000—975)/25= + 1; *imin=(950—975)/25=

=—1.

Рассчитано число повторных опытов. Из предварительных экс­периментов были определены коэффициент вариации у=0,03; до­пуск Да=0,05. Находим число повторных опытов: оно равно трем.

Рандомизация. Чтобы исключить влияние систематических оши­бок, вызванных внешними условиями (например, изменение среды), т. е. при постановке опытов, запланированных матрицей, выбрана случайная их последовательность. Общее число опытов 24. Полу­чаем последовательность проведения опытов по таблице случайных чисел. Из произвольного места таблицы случайных чисел выписы-

дают. числа. , Например, при 24 опытах c l по 24, с отбрасыванием уже' выписанных. В табл. 89 приведены порядок выполнения опы­тов и их результаты (Ун К* и У* — результаты трех повторных опыт тов,"У—среднее значение).

Таким образом, первым реализуется опыт 7, вторым опыт 5

и Т. Д. - , -

Обработка результатов экспериментов. Проверка значимости различий повторных опытов показала значимость всех опытов.

Для проверки воспроизводимости результатов подсчитывали дис­персии в каждой строке матрицы (табл. 90) по формуле: S2* =■

I я»

— ------- (Уде—-Уд)*, где <=1,2, .... N — номер опыта (стро-

* . 9—1

ки); о=1, 2, , m — номер среднего арифметического.

Гипотеза об однородности дисперсий проверяется с помощью

8

критерия Кохрена: Орасч “ S2ymax / 2 “ 0,089/0,228 = 0,43.

і

Для степеней свободы /<=т—1=2 и f*=!V=8 табличное значе­ние критерии равно 0,516 (а=0,05). Гипотеза об однородности дис­персий принимается.

Если проверка на однородность дала отрицательный результат* то остается признать невоспроизводимость экспериментальных дан­ных вследствие наличия неучтенных факторов, произвольно изме­няющихся от опыта к опыту, несовершенства методики эксперимен­та и т. д. При этом следует увеличить число повторных опытов* включить в план новые факторы, усовершенствовать методику и т. д. Определяют дисперсию воспроизводимости, как среднее ариф-

метическое всех дисперсий: ^ {у} =2 S2//® = 0,228/8 = 0,026.

і

Таблица 90. Дисперсии среднего арифметического Номер опыта ІГ-Г. І- -ду, ІУ-1У- -ДУ, |У-Уз1- -ДУ. д у? ду* ду| S2 V і 0,33 0,07 0,27 0,101 0,005 0,0073 0,099 2 0,10 0,10 0 0,010 0,010 0 0,01(1 3 0,13 0,03 0,17 0,017 0,001 0,028 0,023 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0,20 0,10 0,10 0,04 0,04 0,010 0,010 6 0,17 0,03 0,13 0,029 0,001 0,017 0,023 7 0,10 0 0,10 0,010 0 0,010 0,010 8 0,23 0,17 0,07 0,053 0,029 0,005 0.043

а

Итого: 0^28= 2 s/

1-і

2 г - г г

Примечание. Sy-Дді+Дя +Ддз(Зт-1),.

Число степеней свободы этой дисперсии N(m— 1J—18. Вычие-

1 N ■ _

ленив иоэффициеитов регрессии Ы — 2 XjiYi:

” і-1

Ь0 = (31,93 +26 +28,43 +23,1+ 35 +32,37+ 31+28,77)/8 =29,59; Ьх =(31,93 —26 +28,43 -23,1+ 35 -32,47+31—28,77)/8 = 2,0;

Ь2 = (31,93 +26 —28,43 - 23,1 +35 +32,47-31—28,77)/8 = 1,76; Ьг = (31,93 +26 +28,43 +23,1-35 -32,37—31-28,77)/8 = - 2,221 *12 « (31,93 -26 —28,43 +23,1 +35 — 32,47-31 + 28,27.)/8 = 0,11; й13 = (31,93 —26 +28,43 —23,1 -35 +32,47— 31+ 28,77)/8 = 0,81

*аз = (31,93 +26 -28,43—23,1-35 -32,47+31+28,77)/8 -------------- 0,16;

*ш “ (31.93 -26 — 28,43 +23,1—35 +32,47+31—28,77)/8 = 0,04.

Проверка значимости коэффициентов. Дисперсия ошибки опре­деления коэффициентов Ьіі

} = S| у} INm = 0,026/8 • 3 = 0,001;

S{fti} - (S2{M ) ,/a = (0,001),/.=0,033 .

Гипотезу о значимости коэффициентов регрессии проверяют е вюмощью /-критерия Стьюдеита: /i=|*i|/5j^j.

При f=N(m—1) = 16 степеням свободы (а=0,05) табличное зна­чение /-критерия равно 2,119;

/, = 2,0/0,033 = 60,76; /1а = 0,11/0,033 = 3,34;

/2 = 1,76/0,033 = 53,47; tn = 0,81/0,033 = 24,61;

/8 = 2,22/0,033 = 67,45; /» - 0,16/0,033 = 4,86; tm = 0,04/0,033 = 1,21.

Если найденная величина параметра /і>/таел при данных f и <к, то коэффициент Ьг признается значимым. Значимыми оказались ice главные эффекты и эффекты парных взаимодействий, эффект Тройного взаимодействия (л, Х2 Х3) оказался незначимым, т. е. рав­ным нулю, так как /ш</тавл-

Незначимость коэффициента Ьх может быть обусловлена сле­дующими причинами: точка оптимума близка, шаг варьирования АХ і выбран малым, ошибка эксперимента вследствие неучтенных факторов велика; данный фактор не связан функционально с крите­рием оптимизации, т. е. действительно равен нулю.

Следовательно, математическая модель процесса имеет вид:

Г- 29,59 +2Л+1,76*2 —2,22*3 + О. И^Х* +0,8X1A,3 - О. ІбЛу^.

Проверка адекватности модели. По полученному уравнению ре­грессии вычисляют значения У в условиях каждого из восьми опы­тов, т. е, предсказанное вначение Фр

^ -29,59 + 2+ 1,76 - 2,22 + 0,11 + 0,81 — 0,16 - 31,89; £ - 29,59 — 2 + 1,76 — 2,22 — 0,11 - 0,81 - 0,16 - 26,03 { £ - 29,59 + 2 - 1,76 — 2,22 - 0,11 + 0,81 + 0,16 - 28,47; Yt - 29,59 — 2 — 1.76 — 2,22 — 0.11 - 0,81 + 0,16 - 23,07; Ya - 29,59 + 2 + 1,76 + 2,22 + 0,11 - 0,81 + 0,16 - 35,03; У* - 29,59 -2 + 1,76 + 2,22 — 0,11 + 0,81 + 0,16 - 32,43; £ - 29,59 + 2 — 1,76 + 2,22 — 0,11 - 0,81 — 0,16 =. 30,97; £ - 29,59 — 2 —1,76 + 2,22 + 0,11 + 0.81 — 0,16 - 28,81.

Определяют разницу между экспериментальными (см. табл.

и вычисленными значеннями Y или невязку Л У*. Невязка показым#- отклонеиие между експериментальними и вычисленными по у рал нению регрессии значениями У в /-той экспериментальной точкД

(л£-£-'К):

Др, - (31,93 — 31,891 -0,04; ДУ» - |35,0 — 35,03|- 0,03; д£ — (26,0 - 26,051 -0,05; Д £ - |32,47 — 32,43| - 0,04;

ДУ, - 128,43 — 28,471 - 0,04; &9Г - |31,0 — 30,97| -0,03;

ДУ4 - 123,1 - 23,07| - 0,03; а9, - |28,77 — 28,811 - 0,04.

Определяют дисперсию адекватности:

0,04» + 0,08»+•••+0,03»-0,04* 8-7

N — d

где d — число членов найденного полинома с учетом свободного * л

члена; ^ ДУ5; —сумма квадратов всех иевязок; rf—7.

і

Проверяют гипотезу об адекватности модели с помощью ^-кри­терии ФнШераї

FptC4 - S2M/Sf у] =» 0,0116/0,026 - 0,446.

При числе степеней свободы fі *=N—d—1 и ft—N(m—1) —IS табличное значение /•'-критерия равно 4,49.

/гра«ч</гтавл, т. е. гипотеза об адекватности модели принима­ется.

Необходимо отметить, что адекватность данной модели сразу была очевидна, так как табличные значения критерии Фишера всег­да больше единицы, т. е. математическая модель адекватно пред­ставляет объект для любого числа степеней свободы f и /2.

Проверка адекватности возможна при /а. д— /V—-d>0, если W—

=d, проверить адекватность модели невозможно. Неадекватность ■модели может быть вызвана следующими причинами: велик шаг варьирования, основной уровень выбран далеко от центра Области ■определения, не учтены значимые эффекты, взаимодействия, модель действительно неадекватна, т. е. надо переходить к более сложной форме модели или к другому методу планирования.

Интерпретация результатов. Все линейные эффекты значимы, т. е. все исследуемые факторы (температура пайки, время выдержки и зазор) оказывают существенное влияние на предел прочности паяного соединения при срезе. Из уравнения (10) видно, что иаи - - болынее влияние оказывает Х3 — толщина покрытия (зазор) (£>а=— —2,22), далее следует X]—температура пайки ("-бі=2,0) и затем Хг — время выдержки (62= 1,76). Таким образом, можно написать следующий ранжированный ряд для линейных эффектов: Ь3>Ь> ^ Ъ%. (

'' Знак коэффициента Ь указывает, как влияет фактор на резуль­тат опыта. - С увеличением всех факторов, кроме толщины покры­тая, прочность -'паиного соединения при срезе увеличивается и нао­борот.

Эффекты взаимодействия составляют нелинейную часть урав­нения (10). Смысл этого эффекта состоит в том, что"действие фак­тора зависит от того, на каком уровне находится другой фактор. В уравнении (10) значимы все взаимодействия первого порядка, но их влияние невелико по сравнению с главными эффектами; Ьіз-«0,11; ■прочность (У) будет увеличиваться с увеличением температуры пай - . жи и времени выдержки и наоборот. £>i3=0,81; оба фактора дейст­вуют также в одном направлении. £>23=—0,16; увеличивается с уве­личением времени выдержки (1>2>0) и уменьшением толщины про­кладки припоя (6в<0) и наоборот.

Крутое восхождение. Изменяя независимые переменные пропор - ниоиалыю величинам коэффициентов регрессии, совершают движе­ние в направлении градиента функции отлика по самому коротко­му (крутому) пути к вершине — оптимуму. Рассчитывают составляю­щие градиента, определяют шаг движения по градиенту и проводят новую серию опытов.

Фактор, для которого произведение £><АХ< максимально, прини­мают за‘базовый, для него выбирают шаг движения по градиенту, ■оставляя старый или вводя более мелкий. Шаг Кі может быть как ■больше, так л меньше нуля. Нижняя граница шага должна позво­лять фиксировать два соседних опыта, верхняя — область опреде­ления фактора. Если при восхождении достигается граница области определения одного из факторов, то следует зафиксировать значе­ние этого фактора и дальше двигаться по остальным. Крутое вос­хождение эффективно, если хотя бы одни результат лучше иаилуч - лнего в серии.

Значение фактора Хз при крутом восхождении приняли равным 15 мкм, т. е. по нижйему уровню, так как уменьшение этого фактора приводит К увеличению параметра оптимизации (£>з«* =-2,22).

При крутом восхождении фактор Хі достиг границы области определения в опыте 11, это значение было зафиксировано, далее двигались по фактору Хз.

Ниже приведены данные, характеризующие условия движения по градиенту при оптимизации режимов контактно-реактивной пайКЙ сплава ОТ4 с припоем на основе никеля:

Ai Xj

Основной уровень................................................... 975 45

Интервал варьирования........................................... 25 15

Коэффициент регрессии bt............................ 2 1,76

Составляющая градиента Аі=ЬіАХі. . 50 26,4

Шаг при изменении Хі в два ра­за Кі=Аіі2................ 25 13,2

Округление шага....................................................... 25 15

Крутое восхождение оказалось эффективным. Значения отклика У(тс. р, МПа — среднее трех повторных опытов) в новой серии опы­тов приведены ниже:

Номер опыта	X,	хг	Y
9	1000	60	____
10	1025	75	36,4
11	1050	90	—
12	1050	105	39,2
13	1050	120	39,4
14	1050	135	39,3
15	1050	150	38,7
16	1050	165	38,2

Наибольшее значение прочности иа срез достигнуто в опытах 12—14. Область оптимума достигнута. Исследование можно прекра­тить.

Результаты экспериментов. Было получено максимальное значе­ние прочности на срез (тср=392-н394 МПа) при следующих значе­ниях факторов: Хі=1050°С (верхняя граница области определения); Х2=105-н135 мин; Х3=15 мкм.