Рассмотрим влияние осесимметричного течения газа в плазмотроне типа ’Звезда” на характеристики дуги переменного тока в рамках линейной теории. В первом приближении пренебрежем изменением температуры газа в дуге во времени на поле течения в дуговом ка­нале, т. е. поле течения считаем стационарным. В разд. 7.7 по­казано, что в неподвижном газе изменения радиуса проводящего столба дуги во времени невелики, что до некоторой степени оправ­дывает такое допущение. Кроме того, пренебрежем влиянием переноса теплоты вдоль оси за счет теплопроводности по сравнению с кон­вективным переносом теплоты. При этих допущениях уравнение энергии для дуги запишется в виде

pbh/bt + pvbh/br + pubh/bz + q =

(1/г)Э/Эг(г — bh/br) * oE?, (7.16)

c

p

где и - радиальная и осевая компоненты скорости. Видно, что

в общем случае энтальпия газа Л зависит от двух координат гиги от времени /, тогда как напряженность поля £ зависит от z и t. Известно, что напряженность поля в дуге, продольно обдуваемой ламинарным потоком в цилиндрическом канале, заметно уменьшается в направлении потока. Если дуга горит в сходящемся по потоку канале (конфузоре), в котором кроме осевой имеется еще и существенная радиальная составляющая скорости, то напряженность поля при сравнимых условиях может быть значительно выше, чем в цилиндрическом канале.

Анализ членов уравнения (7.16) показывает, что при сущест­венно дозвуковых скоростях газа в конфузоре членом pobh/bz

можно пренебречь ввиду его малого значения. Если профиль кон - фузора рассчитать таким образом, чтобы ро^ не зависела от г,

то из (7.16) следует, что Л и £ также не будут зависеть от г. Этот вывод подтверждается результатами измерений £ в таких каналах, проведенными, в частности, Херманом и Когельшатцем. При линейных аппроксимациях свойств газа уравнение (7.16) при­нимает вид

к Ыг/Ы + /(г)ЭЛ /Эг + ІЬ Л =

Р Я

= k.(b2h/br2 * l/rbh/br) + k hE, (7.17)

п о

где f(r) обозначает зависимость ро^ от г. Решение этого уравнения

может быть получено методом разделения переменных и имеет следующий вид:

г _2

Л/Л = R(r)exр [Л J (и - 1 )dr]. (7.18)

00 О

R Ml /г - f(r)/kh)R + v2R = О,

2

где v - параметр разделения переменных.

Параметр нелинейности Ь выражается формулой (7.8), в которой

jitj - первый корень уравнения R(r) = 0. При f(r) = 0 уравнение

(7.19) переходит в уравнение Бесселя, при f(r) = кг - в вырож­денное гипергеометрическое уравнение. Этот случай линейного распределения плотности радиального потока ро^ по радиусу при­ближенно реализуется в плазмотронах с конфузорными каналами, в частности в плазмотроне ’Звезда”.

Из сравнения выражений (7.18) и (7.9) видно, что зависимости энтальпии от времени в обоих случаях описываются одной и той же функцией, вытекающие из них уравнения динамической характеристики отличаются лишь постоянным множителем, а уравнения дифферен­циальной вольт-амперной характеристики одинаковы. Отсюда следует, что все полученные ранее результаты справедливы (в рамках принятых допущений) и для дуговых разрядов, горящих в конфузорных каналах с протоком газа. Реализовать течение с радиальной составляющей скорости можно также и в цилиндрическом канале с пористыми стен­ками, через которые подается дополнительный расход газа.

Более точный учет течения газа в плазмотронах значительно осложняется тем обстоятельством, что это течение обычно имеет турбулентный характер. По существу, на начальном этапе находится даже теория дуги постоянного тока в турбулентном потоке. Разработка теории турбулентной дуги переменного тока сопровождается еще большими трудностями вследствие присущих этой дуге колебаний мощности.