Согласно данным М. Якоба [3], вышеуказанные формулы теп­лопередачи теплопроводностью через плоски'е стенки часто с до­статочной точностью могут быть применены также и для цилин­дрических стенок, если теплопередающую поверхность взять по

Средней толщине, т. е. на расстоянии Г1~^~Г* от оси трубы.

Эти формулы будут абсолютно точны, если в них ввести попра­вочный коэффициент ф (фактор формы), который мало отли­чается от единицы. Поэтому я ростов, справедливое для плоских стенок уравнение (2а) применимо также и для стенки трубы в следующей формб:

<2 = ккал/час. (19)

В этом уравнении те - =/' представляет собой теплопе-

Редающую поверхность на средней толщине трубы длиной Ь, м. я — толщина стенки трубы, м следовательно, «= — ~~1- м.

Поправочный коэффициент <р получается из сравнения уравне­ний (19) и (7):

(20)

(т+‘К

ІІ-')

В табл. 1 даны значения поправочных коэффициентов в за­висимости от отношения наружного диаметра к внутреннему. Вводя поправочные коэффициенты, получаем тепловой поток че­рез многослойную цилиндричеаиую стенку длиной Ь, м:

, (}— ------------------------- ?—----------------------- ккал/час. (21)-

TOC o "1-5" h z Бо Я—

-1- +*2—Г + . . .+ »«-

В этом уравнении У7 — (поверхность, взятая по средней толщине трубы, м2 (сравни с рис. 2). Следовательно, в этом*уравнении

(1 4- -4- с1п с1п -4- &п » «

^ = = Ря=- пп+1-Ьт: м*;

т а б л и ца 1 Поправочный коэффициент Ф Отношения Диаметров <р Отношения Диаметров * * 1,0 1,000 1,9 1,035 1,1 1,001 2,0 1,040 1,2 1,0025 2,2 1,050 1,3 1,005 2,4 1,061 1,4 1,009 2,6 1,074 1,5 1,014 2,8 1,087 1,6 1,018 3,0 1.089 1,7 1,024 3,5 1,129 1,8 1,030 4,0 1,152

52,.. $п —соответствующие толщины стенок, м

М, А,2>... > ^п— соответствующие коэффициенты теплопроводно-

* сти, ккал/м • час • °С.

Величина ф1 соответствует отношению диаметров

Ср2 =— и т. д. по табл. 1. В большинстве случаев для отношений с12

Диаметров, не превышающих 2,0 (см. табл. 1), можно принять <р=1. Тогда с достаточной точностью получим

(22)

Если вместо « и ^ ввести |ИХ значения, выраженные через диа­метры, то уравнение (22) для »приближенного расчета передачи тепла теплопроводностью через стенку трубы, состоящую из трех слоев, преобразуется в следующую формулу:

Ф 2=------------------- У1 ~ ..А:.------------------ ккал/час. (22а)

^2 ^1 > ^3 —' ^2 ^4 — ^3

(^2 ^1 (^3 ^г) ^2 (^44" ^з)

Преимущество этого выражения перед точной формулой — в от­сутствии логарифмов. Оно дает ошибку менее 4%, если

. С?2

"5Г

... меньше 2 (сравни с табл. 1).

А2

Температуру между отдельными слоями находят вышеука­занным способом, если количество (проходящего тепла <2 уже

Рассчитано. Если толщину стенки 5 выразить через диаметры трубы длиной 1 м, то по уравнению (19)

/2 = ..3 •(*»-**>• *1 °с. (23)

12 • я • + 4а) ' ’

Так как температура известна, то из этого выражения легко определить температуру 12. Естественно, уравнение (23) путем соответствующего изменения индексов можно применить к лю­бым слоям и получить, например, для третьего слоя (см. рис. 2) уравнение

/3 — и = ~ йз)' 9а °С. (23а)

Х3 • я • (й4 + й*) ' '

При этом фз для отношения диаметров находят из табл. 1,

^3

А рассчитывают по уравнению (23). В общем виде уравнение (23) запишется так:

Гп —1п+1 — — --------- —-— с. (24)

П • п (ап +ап+) ?

Уравнение (24) можно вывести так же, как и уравнение (8).

Г. Эквивалентный коэффициент теплопроводности

Под эквивалентным коэффициентом теплопроводности в слу­чае многослойной стенки понимается такой коэффициент тепло­проводности, который должна бы иметь однородная стенка той же толщины и с теми же температурами на поверхности и про­водящая то же самое количество тепла, что и многослойная стенка. Если Кэкв — эквивалентный коэффициент теплопровод­ности, то по уравнению (2а)

(2 “ ---экв • —tn+l) ккал/час.

5

Для многослойной стенки согласно уравнению (8),

<3 —----------- —— — ккал/час.

51 , __^2_ $П

Л1 Л2 АП

Сравнивая правые ч<асти этих уравнений, получим эквивалент­ный коэффициент теплопроводности для плоской многослойной

Стенки:

В '

ХЭкв ------------------------------------- ккал/м - час °С. (25)

, 52 , 53 , , 5п

Х2 а3 хл

Здесь 5=51 + 52 + 5з+... + 5л — общая толщина стенки, м.

3 А. Шак

Таким же образом получаем эквивалентный коэффициент теплопроводности для многослойной цилиндрической стенки. По

Вышеописанному приближенному способу (для —*! <2) ко-

^1

Личество тепла, переданного через однородную стенку трубы, со­ставит

Ф _ _.^экв # ^ ^ ккал/час

И через многослойную стенку трубы [уравнение (22)] ф = -— ккал/час.

—— +——+ . . . + ——

Сравнивая правые части этих уравнений, получаем эквивалент­ный коэффициент теплопроводности в случае многослойной ци­линдрической стенки:

Хэкв =------------------------ ?----------------------- ккал/М'Час°С. (26)

Р (. 8> , *2 , , *п

' СРи^1 ^2^2 +а"+Рп*п)

В этом уравнении 5 — общая толщина стенки, следовательно, ^п_1_ | — (11

5 ,—и-------- и 52 — толщины' отдельных слоев; гср—-

Тельно, /7ср=----------- — пЬ и Т7!, Рп — поверхности в сере-

Поверхность по средней толщине всей стенки трубы, следова - + ^/1+1 ~2

Дине отдельных слоев.