Эффект Пельтье обратим, поскольку направление теплово

потока зависит от направления протекающего через термопару тока. Тепло поток может передаваться от холодной стороны термопары к горячей, и, след вательно, термопара может работать как холодильник или тепловой насос. Как количество тепла может быть передано в этом случае? Для упрощения зада предположим, что a, R и А не зависят от температуры, что не вполне соотве г ствует действительности.

5.11.1. Расчет характеристик термопар

Пусть имеется некоторая батарея из термопар, для которой па

метры а, Ки А известны. Предположим, например, что а = 0,055 В/К, R = 4,2 Ом
А = 0,25 Вт/К. Предположим также, что тепловой поток направлен от стенки с темп
ратурой Т(. = 278 К к стенке с температурой Тн = 338 К. В этом случае АТ = 60 К_
Пусть Рс — тепловая мощность, отнимаемая от холодного резервуара,

(72

В данном случае

Рс = -15,0 + 15,29/ -2Д/2.

Количество электрической энергии, требуемой лля осуществления этого п цесса,

РЕ = aATl+RI2.

Отношение тепловой мощности, отбираемой от холодной стенки, к затр ченной электрической мощности называется коэффициентом преобразова теплового насоса фс.

Для «идеальной» термопары (R = 0 и Л = 0) и фс = ТС/АТ. Этот коэффициент зывается эффективностью (КПД) цикла Карно для тепловых насосов фСапю( 1см задачу 5.34). В нашем случае фСагпо, = 4,63. Реальная термопара имеет коэф­фициент преобразования гораздо более низкий, чем фСатоГ

0

Ток (А)

рис. 5.14. Зависимости тепловой мощности, передаваемой от холодной стенки к горя­чей, и коэффициента преобразования теплового насоса от величины элект­рического тока I. Отметим, что приведенные зависимости имеют максимум при различных значениях 1

На рис. 5.14 показана зависимость мощности, отбираемой у холодного ре - вара, Р( от электрического тока, протекающего через термопару. В том •чае, если К 0 (не показано на рисунке), тепловой поток будет направлен сторону холодного резервуара. При 1-0 (также не показано на рисунке) ект Пельтье отсутствует и тепловой поток, обусловленный теплопровод- ью. по-прежнему направлен в ту же сторону. При дальнейшем увеличе - [ тока из-за эффекта Пельтье тепловой поток начинает уменьшаться и в ой-то момент (в устройстве, сконструированном должным образом) тепло - ( поток поменяет направление, т. е. тепло будет передаваться от холодной нки к горячей. Вначале количество тепла, передаваемого в этом направ­шої. будет расти с ростом тока I. Но затем увеличение количества тепла, еляемого в результате джоулева нагрева, приведет к подавлению эффекта

Пельтье и соответствующему уменьшению теплового потока, направление ~ от холодной стенки к горячей.

Легко вычислить ток, при котором тепловой поток Рс будет иметь мак т* мальное значение,

н г>

^f = ctTc-R/ = 0, (76

d I

откуда

Апах cooling = ('

при этом мощность теплового насоса

В нашем случае ток, соответствующий максимальной мощности, равен 3,64 А. а сама максимальная мощность равна 12,83 Вт.

Минимальная температура, которую можно достичь с помощью теплово насоса, соответствует температуре, при которой РСтах = 0:

откуда

Z=a?/AR. (81)

В нашем примере мы имеем Z = 0,00288 К-1 и ТСпш] = 249 К. Ток, при которс получается минимальная температура, равен 3,26 А, при этом перекачиваемая мощность равна нулю. Таким образом, любая температура выше 249 К мо:. быть достигнута.

Аналогичным образом можно вычислить значение тока, при котором будег иметь место максимальное значение коэффициента преобразования теплової насоса

^ = f-ЛДТ + аТс1 - ^Л/21(-1)(оД77 + RI2']2 (аАТ + 2R1) +

+(аД77 + RI2)1 (аТс - RI) = 0 ,

отсюда получим

Это выражение может быть записано в виде

аЛТ

R (m -1) ’

:м задачу 5.33).

Подставляя выражение для /в уравнение (75) и проводя алгебраические пре­образования, можно показать, что максимальное значение коэффициента пре - . • разования термоэлектрического холодильника равно

(85)

вс т = M+Z <Т > , а ТС/АТ, согласно данному выше определению — эффек­тивность цикла Карно для холодильника.

В нашем случае имеем

При этом ток будет равен

В табл. 5.8 проводится сравнение двух батарей, изготовленных из идентич - л термопар. Каждая из батарей отводит 100 Вт тепла от стенки с температурой 258 к 323 К. Одна батарея работает с минимальным числом элементов, т. е. токе, который соответствует максимальному значению Р(. Вторая батарея тает в режиме, при котором ток имеет значение, соответствующее макси - гьному значению коэффициента преобразования. Большая эффективность рой батареи достигается за счет большего числа используемых элементов. Обычно характеристики термопар, используемых в качестве теплового насоса, лставляют на графике, подобном изображенному на рис. 5.15, где приведена ктеристика устройства из нашего примера, которая в определенной степени ветствует характеристике модуля Tellurex CZ1-1.0-127-1.27, представляющего й батарею из 127 элементов, соединенных последовательно. Большое значе - ; а, принятое выше, относится ко всему модулю, и, следовательно, а одного мента равно 0,055/127 = 0,000433 В/К.