В теории трения высокоэластических материалов по гладким твердым поверхностям Бартенева [10] в качестве молекулярной мо­дели внешнего трения была принята модель сшитого каучукопо­добного полимера, состоящего из гибких линейных молекул, свя-

занных в пространственную сетку и находящихся в быстром тепло­вом движении.

Под действием теплового движения цепи непрерывно изменяют свою конформацию. Число цепей, находящихся в контакте с по­верхностью, зависит от 5ф. Каждая цепь находится в контакте с поверхностью ограниченное время, а затем совершает перескок в новое место контакта, преодолевая молекулярные силы сцепления с твердой поверхностью. Рассматривая этот случай, по аналогии с тепловыми колебаниями полимерных цепей, можно записать, что

т=т0ехр [UI(kT)], (13.7)

где U — энергия активации процесса трения, определяющаяся прочностью связи цепи с твердой поверхностью (рис. 13.8), a to — постоянная, приблизительно равная 10~12 с. Считая, что время пере­скока т' мало, для частоты перескока цепи в любом направлении в плоскости касания поверхностей получим выражение

v =------ !------- ~ — — — ехр — [U fckT).

т + т' т т0 г I I

В частности, для направления da частота перескока цепи

dv = —— da =---- i---- ехр [—■ U/(kT)] da.

2л 2ят0

Это выражение можно рассматривать как вероятность переско­ка цепи в направлении da. Если к образцу полимера не приложена сдвигающая сила, то из-за хаотичности теплового движения веро­ятность перескока цепи в любом направлении будет одинаковой. Если к образцу приложена некоторая тангенциальная сила F, то она будет распределяться поровну между всеми контактирующими цепями. Считаем, что число таких цепей равно NK, тогда сила, дей­ствующая на одну цепь, есть

Ft=F/NK. (13.8)

Найдем работу, которую совершает эта сила при перескоке цепи в направлении а. Из характера изменения функции U следует, что сила Fi совершает работу Л* только на пути Л/2, где Л — расстояние между соседними контактами цепи на твердой поверхности:

л 1 n IF *-1

А: = г; cos a=-------------- cos a = vr cos a.

1 2 1 2 NK r

Таким образом, при перескоке цепи в направлении а энергети­ческий барьер в данном случае будет уже не U, а U—yEcosa и вероятность перескока цепи в этом направлении

rfv=-Lexp[_^ c°sajda = J_ ехр [z cos a] da. (13.9)

Следовательно, вероятность перескока цепи буде; ра ной для различных направлений. На - м, а максимальна для а=0,

т. е. в направлении действия силы. Скорость перескока цепи в на­правлении а есть dL>a = /wdv. Составляющая этой скорости в направ­лении действия силы равна

dva cos а —к cos a dv.

Сложение проекций скоростей перескоков во всех направлениях на направление действие силы F дает

2- 2к

v = ^ a cos (xdv, v— — exp (z cos a) cos а da,

о о

Рис. 13.9

где z=yF/(kT).

Рис. 13.8

Рис. 13.8. Зависимость изменения энергии активации от относительного чис­ла полярных групп в полимерных цепях бутадиен-нитрильных сополимеров

Рис. 13.9. Характер изменения силы трения со скоростью скольжения (а) и с температурой (б)

Этот интеграл приводит к функции Бесселя первого рода, для которого установлено, что практически во всех случаях z^> 1, сле­довательно,

<13л0)

где v0= Ck/ro)ikTJ(2nyF) принимается постоянной, приблизительно равной скорости звука в застеклованном полимере (у0~Ю3 м/с).

Из соотношения (13.10) следует основная формула для силы трения

F=A — ВТ, (13.11)

где A = U/y, а В= (k/y) In (v0/v).

Следовательно, данная теория предсказывает линейное умень­шение F с увеличением Т и линейное возрастание F в зависимости от In и. Эти выводы подтверждены экспериментально многими ис­следователями. Анализируя соотношение (13.11), полученное для
пары каучукоподобный полимер — твердая поверхность металла, можно установить следующие закономерности.

(13.12)

1. Если считать Т=const, то

F=At-{-B 1 In v,

Ах = —------- — In <ЗУ0; Bx = kT;y.

Y Y

Следовательно, сила трения F возрастает линейно с ростом ло­гарифма скорости скольжения (рис. 13.9, а).

(13.13)

2. Если скорость скольжения v = const, то зависимость силы трения от температуры имеет вид

F = A2 — B2T,

где Л2=и/у; В2= (k/y) In (v0fv)y т. е. с повышением температуры сила трения уменьшается по линейному закону (рис. 13.9, б).

3. Соотношение (13.11) можно представить в виде так называе­мого одночленного закона трения, выражающего связь силы трения F с площадью фактического контакта S$:

(13.14)

где с — константа трения или удельная сила трения, приходящаяся на единичную площадь фактического контакта 5ф. Если SK — эле­ментарная площадь фактического контакта одной цепи полимера, то

(13.15)

(13.16)

Сравнивая (13.14) и (13.16), можно заключить, что для эласто­меров константа трения с может быть рассчитана теоретически, если известны входящие в (13.16) величины. Видно, что с зависит от v и Т аналогично зависимостям F от v и Т (рис. 13.9, а, б). В то же время зависимость с от 5К и U более сложная, ибо они, в свою очередь, зависят от структуры каучукоподобного полимера. Кон­станта трения с может быть рассчитана по формуле

(13.17)

если известны входящие в (13.17) величины.

Экспериментально можно определить с и при известной скоро­сти скольжения v. В застеклованном полимере скорость звука vQ 103 м/с. Значения X и площади элементарных площадок контакта полимерной цепи с твердым телом могут быть подсчитаны следую­щим образом. Если N— число цепей пространственной сетки поли­мера в единичном объеме, то среднее расстояние между цепями определится из соотношения XsNоё 1, откуда X=N~l/s. При этом 5К —

— №=N~2‘/3, где N = a(EoolT)3/2, a — равновесный модуль, T — температура, а — константа (для НК а= 1,1 • 1022).

Из (13.14) видно, что сила трения резины зависит также и от 8ф. Ввиду того что реальная поверхность эластомеров всегда шеро­ховатая и волнистая, 5Ф всегда имеет дискретный характер, т. е. контакт происходит по пятнам касания; Бф составляет лишь малую долю (порядка 0,001 и менее) от номинальной (геометрической) поверхности контакта. Под действием сжимающей силы формиро­вание площади контакта происходит таким образом, что прирост Бф обусловлен в основном увеличением числа пятен касания без заметного увеличения их размеров.

Если для твердых полимеров, так же как и для металлов, уве­личение Зф происходит за счет роста числа пятен касания, то для высокоэластических материалов это происходит как за счет роста числа пятен касания, так и за счет увеличения размеров самих пятен. Установлено, что увеличение 5Ф происходит за счет роста числа пя­тен касания, когда (р/Е)< 1, и за счет увеличения размеров пятен, когда (р/Е)> 1 (где р — нормальное давление, £ — модуль упруго­сти Юнга).

Так как формирование фактической площади контакта опреде­ляется в основном механическими свойствами материалов, а последние у полимеров сильнее зависят от временных и темпера­турных факторов, 5ф полимеров при прочих равных условиях по сравнению с металлами существенно зависит от времени t (или частоты v) и температуры Т (рис. 13.10,а, б). Наиболее резко отно­сительная площадь фактического контакта ср=5Ф/5Н возрастает в начальный период приложения нормального давления. Это связа­но с релаксационными процессами, протекающими в местах кон­такта. По мере развития деформации сжатия отдельных шерохо­ватостей площадь контакта увеличивается, а напряжения в отдель­ных пятнах контакта выравниваются, достигая некоторого равно­весного значения.

Крагельским еще в 1939 г. была предложена формула, выража­ющая зависимость силы трения от продолжительности контакта:

£,=£00 — (£оо — £0) ехр (— Ы), (13.18)

где t — время от начала приложения нагрузки до сдвига фрикци­онной пары; Foo и £0 — силы трения покоя при соответственно бес­конечно длительном контакте (£->-00) и при /==0; б — константа, характеризующая скорость упорядочения фрикционного контакта.

Так как зависимости F и ср от t по форме совпадают, можно сде­лать вывод, что и относительная площадь контакта ср меняется со временем согласно аналогичному соотношению:

— (?0О— ср0)ехр(— Ы). (13.19)

Если можно провести аналогию зависимостей £ и ср от времени контакта, то для зависимостей F и ср от температуры такого сход­ства нет (наоборот, с повышением температуры F уменьшается). Здесь решающую роль играет подвижность макромолекул каучуко­
подобных полимеров, их гибкость. Следовательно, в зависимости F=cS{{) основную роль играет константа трения с. Площадь кон­такта при переходе от покоя к движению практически не меняется вплоть до скоростей 0,1 мм/с.

На рис. 13.11 показано, как изменяется площадь поверхности контакта в зависимости от нормального давления р; такой же ха­рактер носит зависимость ф от времени и температуры. Характер зависимости ф = f(p) может быть установлен исходя из следующих предположений:

^cp/Sh ^ п, мПа

Рис. 13.10 Рис. 13.11

Рис. 13.10. Зависимость относительной площади фактического контакта от

температуры для эластомеров с разными модулями упругости (Ei<E2)

Рис. 13.11. Зависимости относительной площади контакта при трении от

внешней нагрузки р при разных модулях упругости эластомера (Ei<E2<Е3)

1) шероховатости на поверхности эластомера распределены хаотично;

2) они контактируют друг с другом упруго;

3) с увеличением нормального давления относительная доля фактического контакта ф возрастает тем менее резко, чем меньше остающаяся вне контакта доля поверхности (1—ф) и чем больше модуль упругости Юнга:

Фр=Р(1 —(13.20)

Е

где р — коэффициент пропорциональности.

Решив это дифференциальное уравнение при заданном началь­ном условии (если р = 0, то ф = фЭ), получим

<р=1 — (1 — сро) ехр [ — р (?/£)]. (13.21)

Подставив вместо ф его значение <р= —, окончательно будем

имот ^ следующую зависимость фактической площади поверхности

ксю~' т~ от т’опмлл[11] ттого давления р:

Анализируя выражение (13.22), можно установить, что при р = = 0, 5ф=5о. Следовательно, So — площадь поверхности остаточно­го контакта после удаления нормальной нагрузки. При оо 5ф—kS„. Физический смысл коэффициента пропорциональности (3 может быть раскрыт из следующих соображений. Для очень глад­ких поверхностей S$ должна быть равна SH при всех р. Это/воз­можно тогда, когда в (13.22) второй член близок к нулю. Следо­вательно, для очень гладких поверхностей (З-^оо.

Для сильно шероховатых поверхностей S<j>^S0 или несколько больше S0 при всех /?, что возможно при |3->0. Следовательно, ко­эффициент (3 характеризует геометрию поверхностей. Его значение можно определить из экспериментальных данных по изучению за­висимостей силы трения F от нормального давления, построенных г /?_ cSK 1

в координатах р; In ------------ —- ,

L с (5н — 50) J

при использовании закона трения в виде

F=с5ф= с5н — с(5н — S0) exр [ — р ф/Е)]. (13.23)

Из экспериментальных данных, полученных при изучении сколь­жения резины по металлу, (3 = 0,17, следовательно, реальные по­верхности резины и металла обладают значительной шерохова­тостью.

Рассмотренная молекулярно-кинетическая теория трения каучу­коподобных сеточных полимеров имеет определенные границы при­менения. Она становится неприменимой в следующих условиях:

1) при наличии химических процессов между резиной и под­ложкой;

2) при низких температурах в результате перехода резин в стеклообразное состояние;

3) при трении резин по сильно шероховатым поверхностям, ког­да существенную роль начинает играть другой механизм — механи­ческие потери при деформации шероховатостей.

Эти ограничения применимости молекулярно-кинетической тео­рии трения эластомеров подтверждаются экспериментальными ис­следованиями разных авторов. Согласно данной теории, при Т— = const сила трения должна линейно возрастать с увеличением логарифма скорости скольжения. Оказалось, что это верно лишь до определенных значений v, а при дальнейшем росте In v я Т сила трения резко уменьшается.

Значение скорости, начиная с которой сила трения F резко па­дает, называется критической vK. Оказалось, что vK можно рассчи­тать исходя из следующих соображений, вытекающих из рассмот­ренной теории. Как известно, каждая цепь сетки каучукоподобного полимера находится в контакте с поверхностью подложки некото­рое время п (время оседлой жизни или время жизни фрикционной связи), а затем совершает перескок в новое место контакта, прео­долевая молекулярные силы сцепления с твердой поверхностью, самопроизвольно сокращаясь до среднестатистических размеров, за

некоторое время T9. Это время определяется процессом самодиффу зии сегментов цепей в полимере:

(13.24)

т2=т0 exp[UQ/(kT)],

где£/0— энергия активации процесса самодиффузии (перегруппи­ровки) сегментов; то — постоянная, равная для полимеров 10~12 с.

(13.25)

В процессе перескока принимает участие вся цепь, причем вследствие ее гибкости новый контакт с твердой поверхностью мо­жет образовать любой другой участок цепи сетки. Если среднее расстояние между двумя последующими контактами данной цепи Я, то средняя скорость перемещения цепи

•o = X/(ti + T2).

Из (13.25) следует, что если тц^Тг (это имеет место при малых тангенциальных силах F и скорости v), то v = %I% и сохраняются в силе положения молекулярно-кинетической теории трения.

(13.26)

Для скорости скольжения справедливо следующее выражение:

v = v0e~B.

Значение v0 дано в (13.10); из-за слабой зависимости от Т и F можно считать v0 постоянной величиной В= {U—yF)/(kT). Тогда Ti можно рассчитать по формуле

(13.27)

X X — = — ехр|

V v0

Если Ti<Ct2, что имеет место при очень больших тангенциальных силах (а значит, и большой скорости скольжения подложки или образца), то цепи сетки будут вести себя как лишенные гибкости жесткие образования и, следовательно, не будет реализовываться молекулярно-кинетический механизм трения. Именно при Ti=T2 достигается критическая скорость

(13.28)

Согласно молекулярно-кинетической теории, при y = const сила трения F с понижением температуры увеличивается по линейному закону. Экспериментальная проверка показала, что это справедли­во лишь в определенном интервале температур. При некотором значении температуры Гк сила трения резко падает. Эта темпера­тура, называемая критической, несколько выше температуры стек­лования полимера. Понижение F с уменьшением температуры ниже критической Тк связано главным образом с резким увеличением модуля упругости, а следовательно, с уменьшением 5ф. Значение Гк можно рассчитать исходя из тех же соображений, которыми мы пользовались при расчете критической скорости скольжения. При v = const с понижением температуры время оседлой жизни прак­тически остается постоянным, но зато значительно увеличивается время процесса самодиффузии сегментов цепей Т2, в результате

чего при некоторой температуре Т2 оно становится равным ть При. этом, согласно (13.24),

t2 = t0exp [U0f(kT)]. (13.29)

Используя соотношения (13.27) и (13.28), значение Гк моткпо получить из условия Ti = T2: /

Т = ------------------------ Ч&-------------------------- =------------ ^2----------- .---- (1Й.30)

k in [x;(t0«o)] ехР W—Y П&ьт)] k in [X/(t0iO]