В этом параграфе приведены решения для мгновенных источ­ников теплоты в схематизированных телах.

I. В предыдущем параграфе приведено уравнение (3.4) для мгновенного точечного источника в бесконечном теле. Пусть мгновенный точечный источник теплоты помещен в начало коор­динат. Тогда распределение температуры в полубесконечном те­ле (рис.3.1,а) можно определить по формуле

2lQ { Кг

T('R1t)-Cp^3ra^-yi ехр^-щ) , (3.7)

где Q - количество теплоты; R=/x£+ya+£a - расстояние от рас­сматриваемой точки до источника теплоты. Коэффициент 2 в числителе учитывает, что по сравнению с бесконечным телом то;-; cost ура в пол у бесконечном теле будет в два раза

(плоскость г - 0 принимается адиабатической!. Из формулы видно, что изотермические поверхности (T=const) являются по­лусферами (11=00tist ) с центром в точечном источнике.

2. Если в бесконечную пластину (рис.3.1,б) по оси г в момент t = 0 приложен линейный мгновенный источник Q, рав­номерно распределенный по толщине з, то температурное поле с учетом поверхностной теплоотдачи описывается уравнением

tjfot ехК"Wt “ ^3 *8)

где г=/ха+уг - расстояние от рассматриваемой точки до источ-

? J

ника теплоты; Ь=-^рТ" " коэффициент температуроотдачи плас­тины; eLT - коэффициент поверхностной теплоотдачи, Изотерми - чесими поверхностями являются поверхности круглых цилиндров.

3. Если в сечение х = 0 бесконечного стержня (рис.3.1,в) в момент t = 0 приложен мгновенный плоский источник Q. , рав­номерно распределенный по сечению стержня F, то распро­страненная теплота в стержне с поверхностной теплоотдачей описывается формулой

♦

* (3*9^

где - коэффициент температуроотдачи стержня; р -

периметр поперечного сечения стержня.