Необходимо различать две составляющие средней энергии моле­кул: <Wmdl lineai> и <WmoX_ spin & vibl>,

<^moi> = <^mol , linear ^ ^ ^mol, Spjn & vibr ^‘ (i)

Давление газа на стенку есть результат столкновения с ней молекул. Очевид­но. что только поступательное движение молекул может быть ответственным за давление, вращательное и колебательное движение — нет.

Температура есть мера <Wmoi lineai>. Она определяется как

7 = ^mol, brlctlt >• (2)

Множитель «1/3» в константе пропорциональности «2/3к» вытекает из наличия трех степеней свободы; к — константа Больцмана, и она, естественно, имеет размер­ность энергии, отнесенной к температуре (в системе СИ к= 1,38 • К) 23Дж/К).

В единицах температуры средняя энергия поступательного движения моле - кулы газа в трехмерном случае

кул (т. е. число молекул в единичном объеме). Здесь коэффициент 1/2 учитывает тот факт, что половина молекул движется в одном направлении, в то время как другая половина — в противоположном (предполагается, что движение массы газа как целого отсутствует)- Изменение импульса в единицу времени, отнесен­ное к единице площади, т. е. давление, оказываемое газом, выражается как

р = nmv2. (6)

Так как кинетическая энергия молекул, движущихся в выделенном направле­нии, равна 1 /2пю2 и, в тоже время, она может быть представлена как 1/2kТ, то

р = пкТ. (7)

Таким образом, давление пропорционально концентрации газа и его темпе­ратуре. Это так называемое уравнение состояния идеального газа применимо к идеальным газам, в которых молекулы не притягиваются одна к другой и не отталкиваются. Поведение реальных газов может не соответствовать этому за­кону из-за наличия слабого вандерваальсового взаимодействия между молекула­ми и из-за конечного размера молекул, в результате чего объем, доступный для молекул газа, меньше, чем объем сосуда, в котором находится газ. Чем выше концентрация молекул, тем больше ошибка, связанная с применением закона идеального газа. Во многих случаях эта ошибка мала. Так, применение закона идеального газа при расчете объема воздуха при температуре 300 К и давлении 100 кПа приведет к ошибке не более 0,07 %.

Удобно выражать число молекул, используя единицу киломоль, 1 кмоль соот­ветствует 6,022 • 1026 молекул. Эта величина называется числом Авогадро1* А/.

Заметим, что п = ц А'(| / К, где р — число киломолей, а К— объем сосуда. Тогда

Это другая форма записи уравнения состояния идеального газа, здесь R — га­зовая постоянная,

R=kN0= 1,38 • 10-[7] ■ 6,022 • 1026 = 8314 Дж/(К • кмоль). (9)