Согласно изложенному на стр - 86, свободный поток наблю­дается тогда, когда движение в жидкости вызывается де внешними причинами, как например, мешалкой и т. п., а лишь внутренней причиной, которая названа подъемной силой, возни­кающей вследствие теплового расширения. Теплоотдача при свободном движении в жидкостях до сих пор исследована очень мало.

Теория теплоотдачи при свободном потоке в жидкостях соз­дана В. Нуссельтом [120]. Он, как всегда, при выводе своих фор­мул применяет теорию теплового подобия и при этом исходит из дифференциальных уравнений движения и теплопроводности •вязких, имеющих внутреннее трение (реальных) жидкостей,- Формула упрощается, если в дифференциальных уравнениях пренебречь членом, содержащим ускорение. Это возможно в том случае, если движение происходит так медленно, а вязкость жид* кости так велика, что затрата энергии на ускорение частиц прак* тичееки исчезающе мала по сравнению с затратой энергии, иду-« щей на преодоление внутреннего трения. До некоторой степени это наблюдается в свободном потоке жидкостей или газов. Вы* вод формулы из дифференциальных уравнений осуществляется так же, как это подробно описано выше для случая теплоотдачи в трубе. Различие состоит лишь в том, что при вынужденном по[121] токе необходимо было пренебречь в дифференциальных^ урав* нениях членом, содержащим подъемную силу, в то время как в данном случае он играет решающую роль. Для коэффициен? а теплоотдачи в случае тела, охлаждающегося или нагревающе­гося в неподвижной жидкости, Нуссельт дает следующую фор­мулу:

А = _^ЈЈ - . f ( d3 • Тер • Сср • гст • М ктл/мг. час. оС> (359)

D “iQcp • ХСр /

В этой формуле:

D — определяющий размер, например диаметр, м сср — удельная теплоемкость единицы веса при средней тем­пературе между поверхностью и жидкостью, ккал/кг°С;

ТсР — удельный вес при средней температуре, кг/м3-,

Ы — разность между температурами поверхности и жидко­сти, °С;

7] ср—вязкость при средней температуре, кг ■ сек/м2-,

Хср —коэффициент теплопроводности ори средней темпера­туре, ккал/м - час • °С;

Гст —'коэффициент объемного расширения жидкости. при тем­пературе стенки; определяется из уравнения (214а).

Так как для уравнения (359) еще нет надежного экспери­ментального .подтверждения, то его необходимо рассматривать прежде всего лишь как приближенную формулу ввиду тех до­пущений, которые были сделаны при его выводе.

Его применение уже описано на стр. 95. Если, например, как это справедливо для больших диаметров, а не зависит от диа­метра, то функция / представляется ни чем иным, как кубиче­ским корнем, потому что лишь тогда выпадает из выражения ве­личина диаметра й. Тогда уравнение (359) преобразуется сле­дующим образом:

^ /” > 12 _ . ^ - ш ДЛ

А = С1/ ————————-------- ккал/м2 • час • °С. (360)

Г %р

Здесь С — постоянный коэффициент, который раз и навсегда можно определить опытным путем.

По Нуссельту применение уравнения (359) к воде для а дает значение нескольких сот ккал/м1» час>°С, что совладает с поряд­ком величин, получаемых из опыта.

Так как в случае очень малого диаметра а изменяется обрат­но пропорционально й (см. стр. 133), то для очень малых диа­метров, например 0,1 мм и меньше, функция / не должна зави[122] сеть от й это возможно лишь вследствие того, что при малых диаметрах й функция имеет нулевую степень. Сообразно с этим из уравнения (359) в случае очень малых диаметров получаем коэффициент теплоотдачи

(361)

Это уравнение в отношении влияния диаметра совпадает с уравнением (230) на стр. 133. Следовательно, коэффициент С был бы приблизительно равен единице[123]. Кроме рассмотренных случаев, для малых и больших диаметров существует также случай, когда величина диаметра оказывает промежуточное влияние. Для этого случая Нуссельт берет в уравнении (359) функцию % под корнем четвертой степени.

Опытные значения коэффициентов теплоотдачи в случае тел, свободно охлаждающихся или нагревающихся в воде в зависи­мости от условий, существующих для развития свободного по­тока, получены в пределах от 200 до 1000. Эти коэффициенты, теплоотдачи лежат выше, чем они получались бы при ламинар­ном потоке воды оз трубах. По уравнению (301) этот коэффи-

. 5,15-х

Циент теплоотдачи определяется как амин = —:-------------- , что дало

Й

Бы для трубы диам. 20 мм и температуры воды 50° С коэффи­циент теплоотдачи _а = 140. При диам. 40 мм коэффициент теп-; лоотдачи был бы равен лишь 70. Неожиданно малое значение! коэффициента теплоотдачи в случае медленно движущейся воды, получилось также и в опытах Рейера. Рейер нашел, что темпе­ратура стенки трубы, по которой медленно движется вода и ко­торая омывается поперечным потоком горячего воздуха, была очень различной по периметру и на стороне, обращенной к воз­душному потоку, была выше, чем на противоположной стороне. Кроме того, температура стенки при коэффициенте теплоотдачи от горячего воздуха к трубе около 50 ккал/м2• часС и раз­ности температур воздух — стенка трубы в 128°С в среднем' ^была примерно на 38° С выше температуры воды. Можно счи­тать, что коэффициенты теплоотдачи с внешней и внутренней сторон обратно пропорциональны соответствующим разностям температур. В этом случае коэффициент теплоотдачи на внутрен­ней стороне трубы в итоге был бы равен 170 ккал/м2 • час • °С. Этот факт необходимо отметить особенно, так как на практике при расчетах теплообмена от воды, протекающей по трубам, обычно задаются значениями коэффициента теллоотдачи. поряд­ка 1000 и более.

Обобщая приведенные выше соображения, можно сказать, что коэффициент теплоотдачи при свободном потоке во много раз больше коэффициента теплоотдачи при вынужденном ла­минарном потоке (без подъемной силы), который определяется по формуле Нуссельта (уравнение (301)]. Как легко видеть, при­чина в том, что со свободным потоком всегда связывалась более значительная теплоотдача конвекцией, так как свободный поток возникает там, где на теплопередающую поверхность поступает жидкость иной температуры, чем температура окружающей сре­ды. В результате возникает подъемная сила, вследствие чегр на теплопередающую поверхность поступают новые частички из окружающей среды с иной температурой. Из всего этого необ­ходимо сделать вывод, что к свободному потоку, который почти всегда характеризуется присутствием подъемной силы, ни в коем случае не могут быть применимы законы теплоотдачи для ламинарного потока, если даже поток, как таковой, ламинарен.

Дальнейшим результатом является то, что коэффициент теп­

Лоотдачи при чисто ламинарном потоке может быть даже зна­чительно большим, чем он получается из уравнения (301), если на вынужденный ламинарный поток накладывается свободный Ламинарный конвективный. поток. Практически необходимо учесть, что по уравнению (301) получают минимальные зна­чения коэффициентов теплоотдачи, которые часто превышаются. Какого значения этот свободный конвективный поток может до­стичь в случае труб малого диаметра, можно выяснить, напри­мер, из опытов Рейера, в которых горизонтально расположен­ную трубу диаметром около 10 мм обдували в поперечном на­правлении горячим воздушным потоком. При этом температура внешней стенки трубы значительно отличалась от соответствую­щей температуры при вертикальном расположении трубы, когда конвективные токи не могли возникнуть (подробнее см. на СТр. 179).

От свободного потока необходимо отличать поток, возникаю­щий при кипении воды; этот процесс одновременно связан с теп­лотой парообразования, так что при очень сильном кипении рас­чет необходимо вести с коэффициентом теплоотдачи, примерно в десятки раз превышающим коэффициент теплоотдачи в слу­чае свободного потока некипящей жидкости при не очень высо­ких температурах. Для кипящей воды, смотря по интенсивности кипения и учитывая возможности развития потока, расчет ведут со значениями коэффициентов теплоотдачи порядка 4000 6000 ккал/м2 • час • °С.