Спонтанные переходы — самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верх­него энергетического состояния в нижнее. Электромагнитное поле спонтанного излуче­ния характеризуется тремя параметрами: центральной частотой спектральной линии У„, спектральной плотностью излучения 5(у) и мощностью излучения. Центральная частота излучения называется также частотой квантового перехода и частотой спектральной ли­нии и определяется постулатом Бора:

У = (2.31)

И

Где Е2 и Е — энергии верхнего и нижнего уровней соответственно; А — постоянная Планка.

Ширина спектра спонтанного излучения относительно велика, и спонтанное излучение должно рассматриваться как шумоподобный сигнал. Определим теперь мощность спонтан­ного излучения. Здесь и в дальнейшем будем рассматривать процессы в единице объема ве­щества.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится N2 частиц с энергией £2 и N1 частиц

С энергией Ех. Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенно­

Стью уровня. Спонтанные переходы носят случайный характер и оцениваются вероятно­стью перехода в единицу времени А2, которая называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанных переходов. Если населенность уровня И2 остается неизменной во времени (или изменяется незначительно), то число переходов в единицу времени с уровня Е2 на уро­вень Е составит

П21 = И2А21. (2.32)

При каждом переходе выделяется энергия Е2 - Е = Ау2ь поэтому мощность излучения

Рг = п2(Ег — Е{) = И2АцИ2. (2.33)

Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жизни частицы на уровне (вре­мя, за которое при отсутствии внешнего возбуждения населенность уровня падает в «е» раз) существует простая связь:

Л21 = 1/т2. (2.34)

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уровней, возможны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние. Полная вероятность А} спонтанного перехода с уровня./ на все нижние уровни / равна сумме вероятностей отдельных спонтанных перехо­дов А,,:

А/ = = А;| + Ау2 +...+ (2.35)

Ы

Уровни, для которых вероятность спонтанных переходов очень мала, называют мета- стабильными.

Время жизни на уровне у в многоуровневой системе определяется аналогично: т, = 11Ау (2.36)

Среднее время жизни на уровне составляет величину в пределах от единицы до сотен наносекунд. На метастабильных уровнях время жизни составляет миллисекунды.