Небесная долгота измеряется вдоль эклиптики до прямого вос­хождения, которое одновременно является мерой долготы, отсчитываемой вдоль экваториальной плоскости. Очевидно, что с помощью этих взаимосвязей можно вывести простейшие соотношения между этими координатами.

Рассмотрим правую ортогональную систему координат, точка отсчета кото­рой совпадает с центром Земли, плоскость ху совпадает с экваториальной пло­скостью, а ось у ориентирована вдоль линии равноденствия. Ось z направлена с юга на север.

Возьмем единичный вектор s, выходящий из начала координат и направлен­ный в сторону Солнца,

s = lsx+ jsy + ksz. (46)

Этот вектор будет лежать в эклиптической плоскости, которая в свою очередь перпендикулярна оси вращения Земли, чей вектор определяется как

й = - i sinx + k cost. (47)

Если вектор s перпендикулярен вектору й, то их скалярное произведение должно быть равно нулю:

т = 0 = - sx sinx + s, cost, (48)

= ^tgx. (49)

Измерение долготы и прямого восхождения связано с направлением весеннего равноденствия, которое в нашей координатной системе сонаправлено с единич­ным вектором j. Следовательно, долгота А определяется как

cosA = - s. (50)

Поскольку s является единичным вектором

sj + sj + s] = s2x + cos2A + .V2tg2T = 1,

si (l + tg2x) = І - cos2A, (52)

зл = sinA cost. (53)

В экваториальной плоскости прямое восхождение 9? задается как

Как обычно, поскольку мы имеем дело с тригонометрическими функциям решение этого уравнения может быть не единственным. Вычисления, сделан ные на компьютере, дадут главное значение угла, однако нам требуется его ак туальное значение. Поэтому в данном случае можно воспользоваться следующий булевым соотношением:

Если Л>=90° и Л<270°, то 93 = 93 +180°,

также если Л > =270°, то 93 = 93 + 360°. (56)

Это соотношение связывает долготу с прямым восхождением.

Склонение Солнца будет равно

sin5 = sz = sx tgx = sinA cost tgx = sinA sinx. (5~|