Распределение линейной скорости в переходной зоне (зон прокатки) лвухшнековых экструдеров со встречным и однос ронним вращением шнеков полностью описывается уравнения! (3.23), (3.24), (3.30) и (3.31). С учетом уравнений (3.27) для грг ента давления (Эр/0г)и и (3.28> для /; выражения (3.23), (3.24), (3.30) и (3.31) приводятся к виду (см. также рис. 3.29):

Зсо(г2 - а2)

+ nDN

у° = - VZU

/4, + /г—>/я2-г2

y2-y^h0 + R-jR2-z2 )]■

(3.89)

Аз

+ K-yjR2-

А)

(оИ 1-

(3.90)

+ п1)1Ч I 1~

ib + R-Jn2-z2}'

Z^ + R-yJ^-Z2 ]

3 ^z2-a2)

21 /ь+ R->lR2-z2 sIr2-z2 2! I) + R-JR2 - z2 >Ir2-z2

(3.91)

ndNy^z

2^ + R-JR2 - z2 T jR2-z:

(,(/„ + R - -%>(z2 - a2 J ^ - !f

*R-ylR2-z2j

Ц^-о'Уг. о>/ьЛ

■ Л,. Л-7л2-г2 ] >/л2-г2 2^ + R->Ir2-z2 JIr2-z2 (392)

+__________________________ miNy*z

2^hQ + R^R2-z2^ylR2-Z2

Мри выбранной расчетной модели (см. рис. 3.29) в уравнениях {i s‘»)—(3.92) Ли = Sq (см. также рис. 3.37) означает валковый зазор ммспления шнеков, R = D/2 (где D— наружный диаметр шнека, а./ шаметр сердечника шнека).

II выражений (3.89)—(3.92) видно, что линейные скорости ча - . пт жидкости в переходной зоне являются функциями двух коор - imi. ii — z и у. Следовательно, при расчете скоростей сдвига необ - ЧО. Ц1МО учитывать двухмерность течения жидкости в переходной и и ic рассматриваемых экструдеров.

Скорости сдвига при встречном вращении шнека находятся •и выражений (3.89) и (3.91) путем последовательного их диф­ференцирования по у и z, а при одностороннем вращении — проведением аналогичных операций с уравнениями (3.90) и I »’>2). Тогда скорости сдвига при встречном вращении шнеков равны:

3co(z2-a2) Г , г--- - yi

V,|2y-U + fi-

A, + /?-V«J-z2 j ^ '

I -

(3.93)

/lo + R-yltf-Z2 mlN

+ R-Jk2-z2 ]

' ч Д-х/д2-г2 j6qw-у(;2 - gZ)

(3.941

/ь + й-7л2-г2 j3

- ndNzy

7/?2 - г2|/ъ + Л->/д2 - г2 j

Аналогично получим скорости сдвига от вертикальной состав­ляющей скорости потока в переходной зоне:

Ын

4с2

Ьтм 9(o Л2-.2 [/ь + Я-^/я2-*2] (з^-а2)^ - г2 ^♦я-^я-’-г2 5

f¥l*

3 <i> 2FT?

-3.v2z2(z2-n!)

(А0. * - (З:2 - a2 )VF7? t

2(уя-Уя2-г2]

ЦоУ2?2 " /г2-гГ

Я1!?

«hoy>JF^-!pL2-2] 4(v*-V*2-zJ)

I' yltf-z2

uJNy2 z2

' /«, I « V«2-*2

3

(3.95)

4 ^ + /?->//?2-Z2j ь I)+R-Jr2-z2 |сог-9(1 )(z2-a2)j~^- (y2-hy)

• "< 4

(3.96)

/ъ + я-^«2-г2)

Цг2-^)^ ^ ^(м/^-т/Л')

/(, I Я-1/я2 - с2 j Ir2-z2 j^ + r->Ir2 - z2 j ln2-z2

При одностороннем вращении дифференцированием по у и z минский (3.24) для v® и (3.31) для ^получим:

Y°*„ =

) ГгуГ^^д-^-г2]!.

(3.97)

I-

+(1)

hQ+ R-JR2 - z2 1 h0+R->]R2 - z? ’

m/N

Г П Т ? 9w<y2(z2-02)

h0 + Л - V/?2 - z2 W2* ’

Jr^z2

yS*=~

(3.98)

_____ 4 Л0 + /?->//?2-г2)

^—r-ч 6(z2-a2W

(' h 0+ R - v R - z" kyu>---- r=———

7 Jr2~z} К (шЛ о+ )

л0+ r-Jr2 - z2 j V/?2 - г2[ л0 + r-Jr2-z2 j2

-4^2_fl2)

Yyw

fb + R-ylRl-zl'j

^ + R _ JjTT? 17^7 (k 2 _ a 2 у 3 2 ) . 1|м» I«*|>п 1ующую интенсивность деформации в рассматриваемой |.<мг Наиболее корректным является использование для этой.. hi. |h iпсинтегральной скорости сдвига |45|, рассчитываемой!><<• immiiiiim образом (рис. 3.29):

h+hp

y«""tj77£7 Г,1 !> &“(z'y)dz dy' (З. Ю1)

5LI n л. h~0 U

a + b)

3 o) 27Г?

-3yV(*2-e2j|

ndNy2z2 Л2-г2

*2-г2

(3.99)

7ГП------- 1 1 (3106)

(у2 - у/;)

У>>и =

(3.100)

(3.108)

4^ + Л-У/?2-г2| 6| /^) + /г-У/f2 - г2 jcoz-9ti)^2 - я2)jm2

(+/?-Ул2-г2 j4 3<о(г - Q ^ + л<//У)

|/ъ + /<-У/г2-г2 'f У /?2 - г2 nK) + R-y[R2-z2 I У^

>b>R-jR2-Z2 f {£-£)•

[ло^-V/?2-/J

Ty^2V)

Л2-г2

V/?2-г2

-» ------- !----- (- I (3.102) Ya“ a±b>(a+b)'° « 2 ________ !------ 1 j irV(z>*)dz dy’ (З ЮЗ) Уря b±lk(a + b)-° « 2 hdh. Z’ ----------- !------ 1 j? yyu{by)dz dy (3.104) Y”" tJk(a + b)0 ° 2 h+hs. 7.0 J I | i%u^y)dz dy’ (3.105) bv >1±Ь°-(а + Ь)-° » 2 fe-шг—' i -(a+b) h+h, 7.0 _______ !-------- j--- j y%,(z. y)dz d^ (3.107) Yw *±*>(fl+6)-« о 2 *1*° 7.0 =_____ J____ J--- I y^(z, y)dz dy- Y”” f^k(a+b)-o о

A 2

Из выражений (3.93)—(3.100) видно, что как при встречном, так и при одностороннем вращении шнеков в каждой точке сече­ния жидкости в переходной зоне (зоне прокатки) имеется своя скорость сдвига. Для опенки смесительного воздействия переход­ной зоны необходимо найти какую-то среднюю скорость сдвига,

(корости сдвига в подынтегральных выражениях (3.101)— (' 108) представлены формулами (3.93)—(3.100), с учетом которых h i ко рассчитать средненнтегральные значения скоростей сдвига в переходной зоне двухшнекового экструдера.

Величину деформации от каждой из компонент скоростей. пипа в переходной зоне можно найти как произведение на м шо 321

■

время пребывания перерабатываемого материала в рассматрив мой зоне, рассчитываемое по формуле:

(3.101

где Lu — длина переходной зоны шнскоп (в направлении оси шнека); \ ; nDN tgu. осевая составляющая скорости движения отдельной С-образной секции.

Время пребывания, определяемое формулой (3.109), выражас по существу, время движения секции вдоль оси шнека.

В результате величина каждой из компонент деформации едт га определится как

Y/m = W = Уии —•

(3.1 ЮМ

vk

Тогда при встречном вращении шнеков получается:

TOC o "1-5" h z в _ ~в Ам. в _ - в.

Tgw ^ ♦ Гуги ~ „ ’

А Л

(3.111)

VB _ “в VB _ ~В А/

• га/ v • Т ууи lyyu ^ >

а при одностороннем вращении

vo _ло А^. О _- о Lи tzyu iQtU „ ’ ' У</i ~ tyzii '

(3.112)

Vk А

vo _ Z‘> v0 _£o A*.

»гги ” v> » »>ум Tууи у •

Суммарную деформацию сдвига в случае сложного напряжен* ного состояния нельзя получить простым векторным сложением всех составляющих, как это делается при простом одноосном сдвиге.

Из теории упругости и пластичности |57| известно, что напря­жения, определяющие характер развития деформаций в какой - либо точке сплошной среды, действуют на так называемых окта­эдрических площадках, которые в декартовой системе координат равно наклонены к трем главным плоскостям нормальных напря­жений. На этих площадках нормальные напряжения определяют­ся из выражения:

(3.113)

аокт ~ ^ + °2 + °3) ~ °т>

где <Jo„ — напряжение на октаэдрических площадках; о,, а2, о3 — главные нор­мальные напряжения; ат — сроднее нормальное напряжение.

I нагельные напряжения в указанных точках октаэдрических II мин. мок равны

14)

т0КТ = - °2 )2 + (°2 -'°3 )2 + (°3 - О, )2, (3.1

и in и и по величине к наибольшим касательным напряжениям для mil и - гочки и находятся в пределах (57J:

0,941 >^>">0,816. тшах

lieшчина деформации сдвига в октаэдрических плоскостях,

ишасмая под действием т(ЖТ, выражается через компоненты

• и юра деформации

... ". j(y.« - lyyf +(ч)у - Izzf +bzz-Ч**)2 +|(vv + lfw + Y») (3.115)

н пп|н* (еляет характер деформации материала в данной точке. По - HOMV обобщенная деформация (или интенсивность деформации) в ниже пропорциональна октаэдрическому сдвигу и имеет вил |57|:

Г л = — Г Vokt-

(3.116)

° 2Л(| + ц‘)

И случае несжимаемой жидкости коэффициент Пуассона р* = и S. а Г0 = О,713уо*;т - В рассматриваемом случае уокг равна:

а) для встречного вращения шнеков:

’ (3.117)

1*М - фууи У%у) +(yJ>w) +(yccw) +2 (уэ«) + (Y*»)

о) для одностороннего вращения шнеков:

(3.118)