До сих пор мы рассматривали ансамбли одинаковых частиц, имеющих, например, энергети­ческие уровни Ег и Ех, между которыми совершаются переходы. При излучательных пере­ходах между уровнями Е2 и Е1 различных частиц частота излучения всех частиц должна быть одинаковой. Однако в соответствии с принципом Паули в системе частиц не может быть больше двух частиц, имеющих одинаковую энергию. Поэтому при образовании ан­самбля одинаковых частиц их энергетические уровни несколько расщепляются. Степень раз­мытия уровней определяется соотношением Гейзенберга, которое можно записать в форме

ДЕД* > И,

Где АЕ и А( — неопределенности энергии и времени.

Предположим, что необходимо вычислить частоту излучения при переходе с уровня 2 на основной уровень 1. Время жизни частиц в возбужденном состоянии определяется: т2 = /А2- Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т. е. Д< = т2. Подставляя Д< в формулу (2.49), получаем неопределенность энергии уровня 2: АЕ2 > И/т2- Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жизни. Неопреде­ленность частоты перехода между «размытыми» уровнями 2 и 1 с шириной АЕ2 и АЕ1 нахо­дится из соотношения утах - Ут:п = (Дё2 + АЕ,)/И и характеризуется суммой неопределенно­стей энергии обоих уровней. Ширина спектральной линии, определяемая только временем жизни частиц по спонтанному излучению, минимальна и называется естественной шири­ной спектральной линии. Ширину контура спектральной линии принято рассчитывать как разность частот, на которых интенсивность / равна половине максимального значения /0. Частотой перехода (центральной частотой перехода) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной линии. Форма спектральной линии может быть представлена так называемой лоренцевой кривой 1110 = Ду2/[(у - у0)2 + Ду2], совпадающей с резонансной кри­вой колебательного контура. Реальные наблюдаемые спектральные линии имеют ширину больше естественной.

Уширение спектральной линии из-за столкновений. В газообразных веществах мо­лекулы газа, находясь в тепловом движении, сталкиваются друг с другом; при этом часть таких столкновений имеет неупругий характер. При неупругих соударениях совершается переход между уровнями, что сокращает время жизни частицы на уровне по сравнению с временем жизни, обусловленным спонтанными переходами. Но уменьшение времени жизни на уровне в соответствии с принципом Гейзенберга приводит к увеличению размытости уровня ДЕ, что в свою очередь вызывает уширение спектра излучения. Для уменьшения эф­фекта уширения линии излучения при столкновениях в некоторых квантовых приборах ис­пользуются методы, снижающие вероятность неупругих столкновений излучающих частиц. Для этого увеличивают длину свободного пробега частиц, заставляя их двигаться в форме остро направленных пучков. Для предотвращения сокращения времени жизни при неупру­гих соударениях со стенками сосуда последние покрывают материалом, при столкновениях с которым частица испытывает только упругое отражение.

Доплеровское уширение спектральной линии. Это уширение связано с эффектом До­плера, т. е. с зависимостью наблюдаемой частоты излучения от скорости движения излуча­теля. Если источник, создающий в неподвижном состоянии монохроматическое излучение с частотой у0, движется со скоростью V в сторону к наблюдателю так, что проекция скорости на направление наблюдения составляет Ух, то наблюдатель регистрирует более высокую частоту излучения

У = у0(1 + Ух/с) = у0 (] + КсовЭ/с),
где с— фазовая скорость распространения волны; 6 — угол между направлениями движения излучателя и наблюдения.

В квантовых системах источниками излучения являются атомы или молекулы. В газо­образной среде при термодинамическом равновесии скорости частиц распределены по зако­ну Максвелла-Больцмана. Поэтому и форма спектральной линии всего вещества будет свя­зана с этим распределением. В спектре, регистрируемом наблюдателем, должен быть непре­рывный набор частот, так как разные атомы движутся с разными скоростями относительно наблюдателя. Учитывая лишь проекции скоростей Ук в распределении Максвелла-Больцма­на, можно получить следующее выражение для формы доплеровской спектральной линии:

Мс2 (у-у0)2

/ = /0 ехр

2кТ

Эта зависимость является гауссовской функцией. Соответствующая значению /0/2 ши­рина линии

Ауд = ус = ^2п2(кТ/(Мс2)). (2-52)

С увеличением массы частиц М и понижением температуры Т ширина линии Дуд умень­шается.

Наблюдаемая спектральная линия вещества представляет собой суперпозицию спек­тральных линий всех частиц вещества, т. е. линий с различными центральными частотами. Для легких частиц при обычной температуре ширина доплеровской линии в оптическом диапазоне может превышать естественную ширину линии на несколько порядков и дости­гать значения более 1 ГГц.

В квантовых приборах широко используются твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются рабочими. Колебания кристаллической решетки создают переменное электрическое поле, которое влияет на ионы решетки и изменяет их энергию, а это приводит к размытию энергетических уровней и уширению спектральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивается вследствие тепловых колебаний самих ио­нов. Причиной уширения спектральной линии твердого тела может быть также пространс­твенная неоднородность физических параметров среды или неоднородности электрического и магнитного полей. Причиной уширения спектральной линии может быть также электро­магнитное излучение, вызывающее вынужденные переходы между рассматриваемыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых приборах будет приводить к изменению ширины линии.