Процесс плавления полимера в переходной зоне имеет место в основном на границе раздела у = 0 (рис. 2.28, а) между тонкой плен­кой расплава ///и твердым полимером, имеющим температуру Г за счет передачи тепла от стенки цилиндра и диссипативных тепловы­делений в пленке. Поступающий из твердой области / расплав увле-

I'm 2.28. К анализу процесса плавления полимера в переходной зоне одношнекового

инмрулера:

а - поперечное сечение виитопого камаза: б - развертка винтового каната с векторной •о н раммой скоростей потока: в схема плавления патимера

► дсгея из пес стенкой цилиндра и скапливается у толкающей стен-

► и канала шнека, образуя область расплава //шириной | W АГ(г)|. Кследствие расхода расплава из пленки уменьшается ширина K(z) | вердой зоны, перемещающейся вдоль канала со скоростью У, (рис. 2.28, б). При z = Zk процесс плавления заканчивается.

При рассмотрении движения расплава полимера в пленке при­мем прямоугольную систему координат х—у (см. рис. 2.27, а, в) с оординатой х, фиксированной на поверхности раздела, которую пт кдствие малости се кривизны будем считать плоской, причем ма юсть углов х |реальные соотношения б(х)/АГ(г)<<10 *| позволя - < I ввести допущение о параллельности поверхности и стенки mi­ni ндра.

Ось х лежит в вертикальной плоскости, проходящей через век - • >р скорости цилиндра относительно твердой зоны v = Vr - VT, где скорость цилиндра относительно шнека. При наличии расхо - I I через поверхность у = 0 со скоростью Уху (рис. 2.28, а) толщина

пленки 5 = Э(х) и Vsy = V sin ж, Vcx = V cos ж, причем вследствие малости х^х =Ktga’ = d6(x)/dx «бшж, так что Vxy = Vd5(x)/dt.

(2.32)

Основные уравнения гидродинамики и теплообмена в этом случае принимают следующий вид |32, 33): уравнение неразрывности:

Эх By

уравнение движения:

др

(2.33)

иг _ дхху _0. Эх ду

реологическое уравнение (при очевидном для данного случая ус­ловии Bvx /By »dVy /дх):

dvX ду

(2.34)

т

‘ду

т = щ ехр

Т-Т

( ЭТ ВТ)

уравнение энергии | при учете условия

ВТ

Эу%

(2.35)

рСу>'э7=Хэ7+Жду э7

д2Т

при граничных условиях

1) З' = 0, vy = V^., v,=0, Т ~ Г (2.36)

2) у = 5(х), vy = 0, vx - К Т= Ть. (2.37) В уравнениях (2.13)—(2.17) приняты следующие обозначения: vx, vy — компоненты линейной скорости расплава полимера

вдоль осей х и у, р — давление расплава; т^ — напряжение сдвига по оси х в плоскости, перпендикулярной оси у, b, т, п — реоло­гические константы; гп0 - значение т при Т = Т Т — текущее

значение температуры расплава; 7" — температура твердой проб­ки полимера; b = ДЕ/R, ДЕ — энергия активации вязкого тече­ния; R — универсальная газовая постоянная; к — коэффициент теплопроводности расплава; А - термический эквивалент работы; Ть — температура стенки цилиндра; V - скорость цилиндра отно­сительно твердой пробки.

Совместное решение уравнений (2.14) и (2.15) приводит к сле­дующим выражениям для т,,. и vx :

■МО М*)‘

(2.38)

у,(1)6

и '.(6)

(лесь и далее J,(J) обозначает /-кратный определенный интег - i*.i I по переменной j с пределами от 0 до j от функции вида

-Ь

схр

я|Г(ф)-7**|* пРичем ПРИ Ф = У»У =^иу = 8, а при р = £ = у/8, / s и j = 1.

Введя выражение для у, (у) в уравнение неразрывности (2.32) и выполняя интегрирование помири граничном условии (2.36) для г, получаем выражение для vy:

1

Му)

dy =

'■(«)

■'.(в)

Эх

*-гМу£

(У) ,,Ш( d8 (2.39)

1

,У± Эх

д_ Эх

Э(х)

У,(1)

',(8)

Определив величину (d6/dx) введением граничных условий ( *7) для vy в уравнение (2.39):

м У2(>)

da ^

dLv V

моаучасм

I-

(2.40)

W

■Ml)

Введение выражений для vv, хху и dVd, (уравнений (2.40), ( V?8) и (2.34)|, приближенная замена в первом слагаемом

эт ть-Г ду " 5

и допущение о том, что интенсивность диссипативных тепловыдс - КЧ1ИЙ приблизительно зависит от усредненной по площади по­верхности раздела толщины пленки

5 = JdzJ5(z, x)dx, о о

приводят к следующему виду уравнения энергии:

1+я

ш -ь

I-

■/.О)

(2.41)

^У = о;,(7'4-Г')8К Эуг х '

х/^61 "схр

Решение уравнения (2.41) при граничных условиях (2.36) и (2.37) имеет вид:

Ш

■'i(I) АК) АО)

Т.-Т

■ЛО) АО)

(2.42)

511

5-

АО)

1+л

где (3 =

Л V

(Г.-Т'р-

Тепловой поток qy от пленки к границе раздела обеспечивает прогрев полимера, ноступаюшсго из области твердого материала, от Гц до Г*, что математически выражается в виде:

.if") .*(211

:РСК„(Г*-Г*). п

43)

*У)у-о H^J Определяя из уравнения (2.42) величину (дТ/dt) I ^ 0 и вводя в выражение (2.43), подучаем соотношение между viy и 6:

Л'-О

i+я

МЧ

г - г0 п-т*

Vsy =T°S’ V =

; й =

W

(2.44)

2 АО)

Интегрирование выражения (dS/dx) по х, где ^(6) определяет­ся формулой (2.44), в которой не зависит от х, при граничных условиях

(2.45)

^>=°-*U=«(*)• «U=8*

приводит к выражениям для 6Х и 6Л-:

(2.46)

_ l2ya3xJi( 1).

х V ^ М»)’

[2чгД.^ - МО ^ МО'

Из формулы (2.46) можно получить выражение для срсднеин - шральной по х тол шины пленки 6:

2 V«,
V	^C)j

_ | К 2 S = jf8(x)dx = ±

Массовое соотношение, заключающееся в том, что скорость уменьшения расхода твердого полимера через сечение h(z)xK(z) («м. рис. 2.28) в направлении оси z равна расходу расплава из II н ики в область жидкого ядра //, имеет следующий вид: ^г[рЛ(А/0] = - Рт / vxMd* (2.49) d................. ; ...... (2.50)

р Oz о

1 " i»i, р плотность тверлой пробки полимера и его расплава. 11а значительной длине z материал твердой области, будучи до - • точно прогретым, столь уплотнен, что практически монолитен. Мри учете слабой зависимости плотности от температуры будем i. i ice считать, что pr/p = 1. Зависимости vx (£) и 5* (АО представлены формулами (2.38) и Г* 47). Интегрирование (2.50) по z в пределах

У», f 1	[ 1 1	Z. K = — G = -	[■/HOI
[21Vj G	l/Hbj	w у	LynoJ

I ш шнека с постоянной глубиной канала h = h0 приводит к за­висимости, позволяющей определить длину зоны плавления 'А 'I А' - о'

(2.51)

Однако прежде необходимо определить величину 5, входящую и выражение (2.44) для у. Получив из формулы (2.51) соотношение между dz 11 dA7 d£ = -2_I и »оответствии с определением 5 при учете выражения (2.48) имеем: Дг

(2.48)

•МО ■МО

I < 2Was A V

5 = J5(AT)dz = о

А/щ (2asW

;£=

А =

х(г'-Го)

Т* - Т(

Ц - г _т 2 V 2 ; f = !A

Т' - Гп (2-53*

(причем Е зависит только от свойств материала) решение задачи, включая формулу (2.51), принимает окончательно следующий

вид:

2 W /20)

0 = /0 = /^+5,-я£ Jl^

(2.54)

—уЕ

«МО

0).

V =

(2.55)

I+I M) F 2 7,(1)

1 + S|W£

I 1 + Я J

8j

(2.56)

•MO MO

*>(*)

где подинтегральная функция в 7, (/) имеет вид exp

9Р

безразмерная переменная 5| связана с ее физическим аналогом соотношением

б, =6

2Was

> /

Порядок численного решения с использованием ЭВМ сводится к итеративной операции по определению 5| и но (формулам (2.54)—(2.56) при принятии в первом приближении 0(q) = F£ и к последующему вычислению множителя G в формуле (2.51).

Для вычисления значений V и VT (см. рис. 2.28), зависящих от расхода Q, рассмотрим сечение канала шнека плоскостью, пер пендикулярной оси z. Расход через это сечение равен:

(2.57)

Q=vr к.

cos а )

где (/ — е/сош) ширина канала шнека; Л,> - глубина канала шнека в зоне заг­рузки.

Отсюда находим выражение для Vт:

V - Q

Т (2.58)

^ cosa J

Для определения скорости V цилиндра относительно твердой юны воспользуемся выражением, записанным в векторной форме

У=К-Уг

п т в скалярном виде:

cosa - (2.59)

Гаким образом, уравнение (2.58) совместно с (2.59) дает иско - мую связь V и Q.

И уравнении (2.54) первое, второе и третье слагаемые представ - ииот собой вклады, вносимые в распределение температуры в и и нке теплообменом за счет теплопроводности, диссипативных и м ювыделений и конвективного теплового потока в направле­нии у, идущего на прогрев расплава, который поступает от грани­мы раздела в пленку расплава.