Общие размеры фасонок узлов ферм проверяются при проекти­ровании расчетом прочности по среднему сечению узла и по сече­нию у основания фасонок. Для одностенчатой фасонки сварного узла (рис. 64) наибольшее значение имеет сечение по основанию фасонки, по которому она приварена к поясу. По напряжениям в этом сечении устанавливаются размеры сварных швов и, кроме того, напряженное состояние в этом сечении определяет концен­трацию напряжений в одном из наиболее опасных участков узла: в сечении пояса, расположенном непосредственно у перехода к фа­сонке.

На рис. 64, бив представлены эпюры нормальных и касатель­ных напряжений в этом сечении. Штриховой линией показаны зна­чения напряжений, определенные для данного случая по существу­ющему расчету; сплошными линиями отмечены значения напряже­ний, полученные по расчету, составленному с учетом эксперимен­тальных данных [2].

Как видно из графиков, экспериментальные данные значи­тельно отличаются от данных, полученных на основании существу­ющего расчета. При этом напряжения, полученные эксперимен­тально, в отдельных местах превосходят значения, определенные расчетом.

Максимальные значения нормальных напряжений в сечении по основанию фасонки имеют место не на ее краях, как следует по расчетному предположению, а в районах, несколько удаленных от краев.

Отмеченное несоответствие указывает на необходимость раз­работки для расчета сварных узлов расчетной схемы, которая должна быть увязана с полученными экспериментальными дан­ными.

Из эпюры деформаций в сечении по основанию, построенной по экспериментальным данным, видно, что она является резуль­татом некоторого сложения растягивающих и сжимающих напря­жений, созданных соответствующими усилиями, передающимися на фасонку стержневыми элементами.

Передача этих усилий на фасонку происходит неравномерно с проявлением некоторой концентрации напряжений в районах приложения соответствующих усилий.

В общем случае распределение напряжений в фасонке зависит от конструктивного оформления узла и точное определение их представляет большие трудности из-за сложности контура фасонки.

Рис. 64. К расчету сварного узла: а — схема узла; б — эпюра нормальных напряжений в сечении по основанию фасонки; в — эпюра касатель­ных напряжений в сечении по основанию фасонки

Введением некоторых допущений можно упростить расчетный контур фасонки, принять для приближенного определения напря­жений в ней расчетную схему клина, нагруженного сосредоточен­ной силой на конце (рис. 65, б), и использовать формулу (IV. 18).

Для фасонки, изображенной на рис. 65, а, формула (IV. 18) примет вид

а' = ТШ cos 6 cos (30° +е)-

Нормальные и касательные напряжения в сечении по основа­нию фасонки найдутся как напряжения по наклонной площадке

о = or cos2 0j = а0 cos 0 cos3 О,; (V.95) т — ar sin 0г cos 0Х = 0(, cos 0 cos2 В, sin 0, (V.96) Р

В табл. 20 и на графиках рис. 66 представлены напряже­ния в сечении по основанию фасонки, полученные путем со­ответствующего суммирования напряжений от отдельных уси­лий. Отмечая сравнительно близ­кое приближение диаграмм рас­пределения нормальных напря­жений к прямолинейным очер­таниям, можно еще более

где 0° = T4i^n ei =ЗОс+0. В табл. 19 приведены ре­зультаты определения напря­жений в отдельных точках сече­ния по основанию фасонки. При Р = 20 т; а = 53° 30'; 6 — 0,8 см] d = 17,5 см (рис. 64

, р Расчетный контур „

Ось пояса И 65)

Линин расположения датчиков

20000

s = 1010 кПсм2.

0О =

1,412-0,8-17,5

Рис. 65. Расчетная схема фасонки (а) и схема действия усилия на клин (б)

упростить поставленную задачу, заменив действительную диаграм­му распределения напряжений прямолинейной эпюрой. При этом может быть принята следующая расчетная схема нагрузки узла (рис. 67, а и б).

В сечении по основанию фасонки действуют такие напряжения, равнодействующие которых должны быть приложены в точках пересечения осей раскосов с линией по основанию фасонки. При таком условии система сил, указанная на схеме рис. 67, будет уравновешенной.

Если принять, что распределение напряжений в сечении по основанию фасонки от равнодействующих усилий происходит по треугольнику, линия центра тяжести которого совпадает с точкой приложения равнодействующей, то условия равновесия будут удовлетворены при соответствующем выборе величины максималь­ного значения напряжений (рис. 67, в, г). При этом могут быть от­дельно построены эпюры распределения нормальных Рн и каса­тельных Рк усилий.

К расчету напряжений в фасонке узла № точки (рис. 66) 6 6, о “57 т CD 1 —53°30' —23с30' 0,459 —0,200 2 —50е —20° 0,531 —0,193 3 1 О 0 —10° 0,731 —0,129 4 О 8 1 0 0,866 0,000 5 —20° 10° 0,900 0,159 6 —10° 203 0,815 0,296 7 0 30° 0,650 0,375 8 8° 10' 38°10' 0,480 0,376 9 14°50' 44350' 0,342 0,340 10 20°20' 50°20' 0,243 0,293 11 24°20' 54°20' 0,180 0,252 12 27°30' 57°30' 0,137 0,216 13 30°10' 60°10' 0,166 0,184 14 32°40' 62с40' 0,081 0,158 15 30с30' 63с30' 0,053 0,121

Таблица 20

К расчету фасонки узла ЛГв точки (рис. 66) а2 Oi-1-Пг •Ч Т^2 Ti+Tz 1 0,459 0,053 0,406 —0,200 0,121 —0,079 2 0,531 0,081 0,450 —0,193 0,158 —0,035 3 0,731 0,105 0,626 —0,129 0,184 0,055 4 0,866 0,137 0,729 0,000 0,216 0,216 5 0,900 0,180 0,720 0,159 0,252 0,411 6 0,815 0,243 0,572 0,296 0,293 0,589 7 0,650 0,342 0,308 0,375 0,340 0,715 8 0,480 0,480 0,000 0,376 0,376 0,752

Максимальное значение нормальных напряжений подбирается из условия

агВЬ = 2Р sin а.

Напряжения, действующие в сечении по основанию фасонки в соответствии со схемой нагрузки узла, должны быть разных зна­ков.

Эпюра суммарных напряжений в сечении найдется при наложе­нии напряжений от каждой составляющей равнодействующих уси­лий (рис. 67, д, ё).

Для уточнения построения напряжений в основании фасонки от равнодействующих усилий необходимо определить ординату, определяющую положение наибольшего значения напряжения.

Исходя из принятого выше условия, которое можно выразить

Щй (ь + --- г/) = агЬ (у — ,

получим b = Зу— В, т. е. размер b определяется по значениям В и у, которые заданы конструкцией узла.

Таким образом, наибольшее нормальное напряжение в основа­нии фасонки будет

2Р sin а /, 6 2Р sin а В — 26 ,, т

0 = ^-0, = —gB—( l_T_3j = _gg - її-г. (V.97)

Это выражение может быть несколько преобразовано.

Из рис. 67 могут быть установлены следующие зависимости:

х= zcosa ; 2х = В — 2у.

Q1П Г/ ’

Но так как

b — Зу — В — у — 2х, то с — 2х и, следовательно,

6z cos а

В — 2Ь = 6х —

sin а

Подставляя последнее выражение в формулу для напряжений, получим

12zP cos а ° ~~ 6В(В — Ь) ’

Умножая числитель и знаменатель на В и имея в виду, что 2Р cos а = N, окончательно будем иметь

в~т-н=г - <v-98>

Входящий в формулу (V.98) множитель в ь представляет со­бой поправку к обычной формуле, которую надо вводить при определении нормальных напряжений.

В частном случае, когда пересечение оси раскоса с линией по

основанию фасонки проходит на расстоянии у = т. е. при b =

= 0 поправка превращается в единицу. В этом случае нормальные напряжения определяются обычной формулой. В остальных слу­чаях следует пользоваться формулой (V.98), которая является более общей.

1670 137

Результаты расчета нормальных напряжений по формуле (V.98) отмечены на рис. 64, б сплошной линией.

При применении фс рмулы (V.98) для расчета узлов с плавными очертаниями за расчетные размеры следует принимать размеры некоторой условной прямолинейной фасонки, вписанной в контур криволинейной фасонки, так как результаты экспериментального исследования показали, что концы криволинейной фасонки нагру­жены мало.

Использование решений, полученных в теории упругости для клина при определении касательных напряжений в сечении по ос­нованию фасонки, не дало положительного результата. При этом, как уже отмечалось ранее при расчете лобовых угловых швов, не­соответствие формул для клина проявляется главным образом только для касательных напряжений, тогда как для нормальных напряжений наблюдается достаточно удовлетворительное совпаде­ние между расчетными и экспериментальными данными.

В этом случае для определения касательных напряжений в се­чении по основанию фасонки можно использовать формулу, при­меняющуюся при расчете продольных швов. Поэтому, учитывая, что гри передаче продольных усилий от раскосов на фасонку соз­даются условия для их некоторого распределения по длине фа­сонки, более целесообразно принять расчетную формулу (V.80), соответствующую условию загружения продольного шва по варианту 3.

Касательное напряжение в сечении по основанию фасонки, согласно формуле (V.80), может быть выражено в следующем виде:

~т = 1 {т^т |е“ + В'-Я) + ХгЬ*) • <v">

где Р — усилие в поясе сварного узла;

I — протяженность сечения по основанию фа­сонки;

6 — толщина фасонки;

х ■—абсцисса точки сечения, отсчитываемая от начала координат, расположенного у конца сечения фасонки;

1 [ Fn + Fd, а = V а к с — расчетный параметр;

' г п. гф

а —коэффициент деформации;

Fn и — площади поперечного сечения пояса и фа­сонки.

Коэффициент деформаций а, характеризующий местное искрив­ление поперечного сечения узла, можно определить по аналогии с формулой (V.13) следующим образом:

1,86,,6л

где бп и бф — толщина соединяемых элементов;

Ьп и Ьф — ширина соединяемых элементов.

Формула (V. 100) определена на основании зависимости (V.13), справедливой для полосы, находящейся в плоском напряженном состоянии, и применение ее к расчету узла, состоящего не только из плоской фасонки, но и стержней двутаврового сечения, можно рассматривать лишь как некоторое приближение. При этом при­менительно к обозначениям в этой формуле толщина сечения пояса должна быть принята в виде некоторой условной величины (при­веденное значение толщины пояса можно считать равным частному от деления площади поперечного сечения пояса на его ширину).

Для сварного узла (рис. 64) можно принять следующие значе­ния расчетных величин:

Fn = 19,2 см2; б„ = 2 см; Ьп = 9,6 см;

Рф = 15,2 см2; бф = 0,8 см; Ьф = 19 см.

Коэффициент деформации будет равен

Расчетный параметр

а =

19,2 + 15,2

19,2-15,2

= 0,106 Мсм.

Применительно к условиям испытания сварного узла протя­женность продольного сечения фасонки на линии установки дат­чиков была / = 43 см (па рис. 64, а это сечение отмечено стрел­ками). Для данного случая

al = 0,106-43 = 4,56.

При таком большом значении al можно принять:

gflctt ___ J___ gp. Cll

что позволяет упростить формулу (V.99), которая будет иметь сле­дующий вид:

(V.101)

= V 1М (*) + /г2І.

где

Р т°р = ~Ы ' =

Р _ аІРф

- 61 ’ kl~ + ; _____

'2 РпЛ-Рф ’

А (х) = еа <*-2г> + е - ах.

Для рассматриваемых условий испытания узла

20 000

= 580 кПсм2',

0,8-43

*т = = 2,02;

19,2 34,4

А (х) = е°-ш 86> -(- е~°,io6*.

При этом

т = 580 [2,02А (х) + 0,56]. (V.102)

Расчетные значения напряжений для различных точек продоль­ного сечения фасонки, вычисленные по формуле (V. 102), приведены в табл. 21.

Таблица 21

К расчету касательных напряжений в сечении по основанию фасонки сварного узла X в см ах А (х) X в кГ/см2 0 0 I 1520 4 0,424 0,654 1100 8 0,848 0,428 835 12 1,262 0,280 660 16 1,696 0,183 545 20 2,120 0,121 470 24 2,524 0,083 425 28 2,948 0,054 388 32 3,392 0,036 364 36 3,816 0,026 354 40 4,240 0,020 348 43 4,564 0,018 348

Результаты расчета касательных напряжений по этой формуле отмечены на эпюре рис. 64, в сплошной линией.

Сопоставление расчетов, приведенных по формулам (V.62) и (V.80), с экспериментальными данными показывает их достаточно хорошее совпадение и позволяет считать, что эти формулы могут быть использованы при проектировании подобных узлов.