В полупроводниках, специально легированных с целью уве­личения вероятности излучательной рекомбинации с энергией, близкой К Eg, край полосы поглощения может иметь сложную форму. Это показано на рис. 3.4 на примере GaP, легированного азотом. Для прямозонных полупроводников, например GaAs, от­сутствует точное аналитическое выражение для плотности состо­яний в «хвостах» примесных зон, которые возникают при высо­ких уровнях легирования, необходимых для получения эффек­тивных светодиодов (рис. 2.6). Поэтому скорость-рекомбинации удобно выражать через коэффициент межзонного поглощения, который можно определить экспериментально.

При термодинамическом равновесии и в предположении от­сутствия вырождения и единичного квантового выхода Ван Рус-

брек и Шокли [19] на основе принципа детального равновесия получили для скорости рекомбинации R выражение

где и = hv/kBT. Выражение (3.8) можно использовать для вы­числения формы спектра люминесценции при данной темпера­туре, если известна зависимость а от hv.

В условиях стационарного возмущения (оптическое возбуж­дение, инжекция неосновных носителей через р — я-переход и т. д.), вызывающего отклонение от теплового равновесия, ско­рость рекомбинации растет как

-^возбужд

= (np/nf)R. (3.9)

Время жизни при небольшом увеличении концентрации носи­телей относительно равновесной равно

ПоРо

1 ~ R (По + ра) • (ЗЛ°)

собственной проводимостью Т = th/2R.

Таким образом, вероятность излучательной рекомбинации В = Rim пропорциональна коэффициенту поглощения. Кроме того, константа А в выражении (3.3) обычно более чем в 103 раз превышает В в выражении (3.6). Поэтому для собственного излучения Янепр Должно быть намного меньше Япрям, как это показано на примере экспериментальных данных для Ge (рис. 3.5) [20]. Обнаружено, хорошее согласие эксперимента и теории, использующей экспериментальные данные по поглоще­нию [21], которые в свою очередь хорошо описываются выражет ниями (3.1), (3.3), (3.6) и (3.7). Теоретическая и эксперимен­тальная формы полосы собственного излучения в InSb приведе­ны на рис 3.6. Расчет проводился для-прямой рекомбинации без учета образования экситона в предположении, что газ электронов вырожден, а газ дырок невырожден. В этом случае

/ (Av) ~ v2 (hv — Eg)'k exp [— (hv — Es)fkBT X

X {exp[(/*v -Eg - Ep)JkBT] + 1>,, (3.11)

4,2 К [23].

а — межзонные нзлучательные переходы, преобладающие при малых концентрациях при­меси; б—экспериментальная форма спектра излучения ( ) и------------------------------------------------------------------------------- теоретически рассчитан­

ная (—С)—) для прямых межзонных переходов без учета образования экснтонов.

При Ер S [(m*h + m^)/m*] kgT такая форма спектра хорошо описывает линию примес*

ного излучения с энергией 228 мэВ на рис. 3.6, а которую можно представить как прямую рекомбинацию свободных электронов из зоны проводимости с вырожденным распределе­нием носителей с дырками на акцепторах Zn.

где I (hv) — интенсивность излучения, a EF — уровень Ферми для электронов. Вероятно, такая ситуация имеет место в прямозон - кых полупроводниках типа АП1ВУ, в которых эффективная масса электронов мала и/я*<С/Яд, так что энергия ионизации доноров очень мала и вырождение электронного газа наступает при низ­ком уровне легирования (;>,1015 см~3 для InSb и ^,1017 см-3 для GaAs) или при низком уровне инжекции.

Вероятность излучательной рекомбинации имеет большое значение с точки зрения квантового выхода светодиодов, посколь­ку излучательные переходы конкурируют с безызлучательными. Некоторые из безызлучательных механизмов можно считать «собственными», подразумевая под этим то, что'они возникают вследствие высокой концентрации свободных носителей в той области полупроводника, где происходит излучательная реком­бинация. Примером безызлучательного механизма такого типа служит оже-рекомбинация (разд. 3.2.4 и 3.2.5), которая в случае непрямозонного полупроводника может определять верхний пре­дел квантового выхода светодиодов в соответствии с концентра­цией носителей, допустимой с точки зрения хороших электриче­ских характеристик диода. Другие типы безызлучательных переходов, обусловленные в основном рекомбинацией на глу­боких примесных уровнях или других дефектах решетки, также играют существенную роль в полупроводниковых соединениях
с практически достижимой степенью чистоты и совершенства; эти механизмы часто ограничивают время жизни неосновных но­сителей. Даже в германии (вероятно, наиболее совершенном по­лупроводнике, который можно получать сейчас) время жизни не­основных носителей, обусловленное непрямыми межзонными переходами, составляет ~2 с [24], тогда как эксперименталь­ные значения для материала самой высокой чистоты не превы­шают ~100 мс [24а]. Точная природа остаточных дефектов, которые оказывают такое сильное влияние на скорость безызлу- чательной рекомбинации, а также соответствующие механизмы рекомбинации часто недостаточно изучены даже в хорошо иссле­дованных полупроводниках. Неясным остается механизм, ответ­ственный за большие (иногда ~ 1(Н5 см2) сечения безызлуча - гельного захвата, которыми обладают нейтральные центры с глубокими уровнями типа Аи и Zn в Si, на что было указано в обзорной статье по примесным механизмам рекомбинации [25], хотя и в этой области в последнее время наметился некоторый прогресс [48а] (разд. 3.6).

Сложные центры с уровнями вблизи середины запрещенной зоны являются особенно эффективными центрами рекомбинации вследствие их устойчивости по отношению к термической иони­зации.