Экспериментально-теоретическими исследованиями экструзии псевдопластичной жидкости в одношнековом экструдере в разное время занимались авторы работ [5, 6, 35, 36|. Обобщение публика­ций поданному вопросу наиболее полно изложено в монографии Р. В. Торнера |5). Ниже рассматривается разработанная М. М. Ба­лашовым |35| теория одношнековой экструзии, наиболее простая, по нашему мнению, для инженерных расчетов.

В указанной работе автором рассматривается плоская модель зоны дозирования одношнекового экструдера (рис. 2.33), в кото­рой, как примято во всех известных работах [1—7], шнек (нижняя плоскость) неподвижен, а цилиндр (верхняя плоскость) движется относительно шнека со скоростью Vc. При этом начало неподвиж­ной системы координат расположено в середине канала, ось дг на­
правлена поперек винтовою канала, у — по высоте винтового ка­тит, а ось z — вдоль винтового канала, причем ось oz перпенди­кулярна плоскости постоянного давления, т. е. плоскости xoz.

В предположении, что Р = P(z), vy = 0, v = v(y) и что жидкость несжимаема, смачивает стенки канала, процесс изотермический, а течение установившееся, имеем:

I dvx Уху~2~ду' Улг= 0; I 0v.

3vr Л Чхх = ^ = 0; дх dv., Y =^ = 0- Yk dz '

(2.95)

др.	<*хх
дх	дх	ду	dz
Не.-.	ух	дх уу	& 1 +
ду	дх	ду	dz
др		дх^	bzz
д Z	дх	а у	dz

Тогда уравнение движения в компонентах тензора напряжений принимает вид:

(2.96)

С учетом принятых предположений и уравнений (2.95) полу­чим из формул (2.96):

(2.100)

dу d Р clx. v dz dу Из уравнения (2.97) следует.

что

Тду - Ci,

л из уравнения (2.98) т

Гис. 2.33. К расчету топы дозирования о шошнекового экструдера ятя псевдо - н истинной (степенной» жидкости

S'*c -

Движение жидкости в элементарном слое толщиной Ду, парал­лельном плоскости дг0г(см. рис. 2.33), под действием касательных напряжений, определяемых уравнениями (2.99) и (2.100), эквива­лентно (при Ау-> 0) движению под действием касательных напря­жений т, приложенных к границам слоя, если

(2.101)

* = V + *yz = С,/ + ^У К + С2 К,

глс /, К — единичные векторы, параллельные осям ох и oz соответственно.

Второй член правой части уравнения (2.101) представляет со­бой вектор касательного напряжения, определяемого измене­нием давления вдоль оси oz:

(2.102)

(2.103)

Геометрическая же сумма двух других членов является векю - ром xf, касательного напряжения, определяемого скоростью пе­ремещения подвижной пластины (см. рис. 2.33):

тс = С| / + С2 К.

(2.104)

Направление тс совпадает с направлением движения пласти­ны, что очевидно при dp/dz = 0, т. е. уравнение (2.101) можно представить в виде:

т = тр + тс.

Модуль х равен:

К

Для псевдопластичной жид­кости с реологическим уравне­нием вида

• <*v к

II - — /1*ГЛ /Л lA/'V

(где а, к — реологические кон­станты полимеров) из формулы (2.105) получим:

Рис. 2.34. Векторная диаграмма напряже­ний сдвига в зоне дозирования одношнеко - вого экструдера

С учетом, что при простом сдвиге

(2.108)

dv к-

dуяа"'

(где? р— единичный вектор суммарного касательного напряже­ния т), можно найти проекции производной вектора скорости на оси координат (рис. 2.34):

ft-l

dv. dv Тр + тс cosa /2 Л 2ГГ

—£--------------- = tf(tp + 2tpiccosa + Tc J х

dy dy т ' H ' '

(2.109)

x(tp + xc cosa);

dv; dv xc cosa dy dy I

ft-1

i{x2p + 2ipTccosa + ic) 2 xcsina. (2.110)

Для получения уравнения производительности шнека одно­шнекового экструдера достаточно рассмотреть уравнение (2.109). После его преобразования получим:

d —

^-^/,//(K2+2ATcosa+*2) 2 (K + ATcosa), (2.111)

SHAPE * MERGEFORMAT

где X = * idem; У = —; т/,„ = —Л — напряжение сдвига у

т Ар Л d с

ни (при у Л), определяемое изменением давления вдоль оси *.

Интегрирование уравнения (2.111) дает распределение проек­ций скоростей частиц потока на плоскость уо?.

Ы

(K2+2mosa+A2)2 +С

_ a4ph

V. =

подвижной пласти

1 ft + l

(2.112)

Постоянная интегрирования С определяется при граничных условиях

у--1; V. =0.

axLh v7=—32- * к +

ft+l

Тогда

/, _

(K2+2A'rcosa + A'2) 2 _(| -2ХсскX2) . (2 ||3)

Постоянная АТдолжна быть определена из граничных условий у = Л; V. = Vc cosa.

от* Л

Следовательно,

(2.114)

Ус cos а = — (-Ф, к +1

а в частном случае, когда Vc перпендикулярна плоскости yoz„ т. е. cos а = 0, из уравнения (2.114) получим:

(2.115)

Ус =2(п*рНФт,

А-1

где

Окончательно получим следующее уравнение для расчета про - и зводитсл ьности:

I Worth2

Q= j tVv. My - F, (2.116)

гле | Ы Ы

(Y2 + 2 AfKcos a + AT2) 2 _ (l _2 Afcos a + X2) 2

d Y.

M

-1

При cos a = 0 уравнение (2.116) принимает вид:

(2.117)

где

dK.

. Г *+1 к+1 F„= /|(к2 + Х2)2 -(l + X2) 2

* + 1 *+i

Q =

Расчет интегралов Fи Fm в общем виде не представляется воз­можным, за исключением некоторых случаев, например при к = 1:

f = 4^ АГ cosa-lj; Fm=-%.

Поэтому для совместного решения уравнений (2.114) и (2.116) должны быть применены численные методы интегрирования с помощью компьютеров.