Свойство многих структурированных систем разжи­жаться под влиянием механических (динамических) воз­действий широко используют в различных технологиче­ских процессах. Согласно представлениям, изложенным в работе [107], концентрированный гель, содержащий

Огромное количество сцепленных Частиц, может бьиъ путем механического воздействия приведен в такое не­упорядоченное состояние, что все частицы окажутся в оживленном броуновском движении; в связи с этим гель переходит в псевдожидкое состояние — золь. По прекра­щении механического воздействия наступает обратный процесс — золь снова превращается в гель, но с более ориентированными и прочными структурными связями. По установившемуся мнению, количество жидкости, при котором возможен обратимый переход «гель^золь», должно быть достаточным, чтобы частицы имели воз­можность совершать броуновское (тепловое) движе­ние.

Типичным упруго-пластично-вязким телом, обладаю­щим обратимыми тиксотропными свойствами в стадии формирования коагуляционной структуры, является це­ментный гель при значениях X от 0,876 до 1,65 (в гомо­генном состоянии—до 2). Как было показано, изменение реологических параметров то и ir с увеличением скоро­сти деформации сдвига связано непосредственно с явле­нием обратимой тиксотропии цементного геля. Это свой­ство широко используют при многих методах обработки смеси как на стадии приготовления, так и при формо­вании изделий.

Для псевдоразжижения цементного геля в указанных пределах требуются различные по интенсивности меха­нические (динамические) воздействия. Чем меньше X, прочнее коагуляционная структура, тем выше должна быть частота вынужденных колебаний. При этом ампли­туда их может быть как угодно малой, так как абсолют­ная величина деформаций, вызывающих разрушение структурных связей и взаимные перемещения частиц, соизмерима с радиусом действия ван-дер-ваальсовых сил. При Х=0,876 тиксотропные превращения провоци­руются в диапазоне частот вынуждаемых колебаний 150—200 Гц, а при 1,65 система разжижается от малейшего встряхивания. В начале схватывания цемент­ного геля (по Вика), когда вся капельная жидкость на­ходится в связанном состоянии [141], цементный гель может быть тиксотропно разжижен (как и при Аг=0,876) только при частоте вибрирования порядка 200 Гц.

Коль скоро псевдоразжижение цементного геля при каждом значении X, определяющем расстояние между частицами, достигается под влиянием соответствующей
частоты вынужденных колебаний, можно предполагать, что в основе механизма обратимой тиксотропни гелей лежит явление резонанса, наступающего при близком совпадении частот вынужденных колебаний с частотами собственных колебаний сольватированных частиц твер­дой фазы. Отсюда следует, что механизм проявления обратимой тиксотропии цементного геля, обусловленный нарушением ван-дер-ваальсового взаимодействия между частицами цемента, нельзя интерпретировать, как это обычно практикуется, при помощи теоретического аппа­рата динамики стержневых систем. Физически более обоснованы представления об изменении сил взаимодей­ствия между атомами трехмерных кристаллов.

Большинство соединений, составляющих цементные частицы, относится к классу ионных кристаллов. Они могут иметь соответствующую химическую формулу, и в этом смысле представлять собой единую фазу в много­компонентных смесях. С другой стороны, в таких крис­таллах возможны вариации состава, о чем, например, свидетельствует целая серия алюмоферритов, описывае­мых формулой А1203Ре03(/г—1). В этих случаях ион­ные кристаллы могут отклоняться от стехиометрическо - го состава так же, как и металлические, твердые рас­творы. Для простоты рассмотрим лишь соединения из двух элементов одного стехиометрического состава.

В идеальной решетке таких кристаллов атомы долж­ны занимать определенное место, и тем не менее ни один поликристалл не является абсолютно жестким, так как его можно деформировать под действием сил конеч­ной величины. Тогда, затратив определенную рабо­ту, можно сместить атомы с их места на вполне опреде­ленное расстояние х.

Несмотря на то, что такое неоднородное твердое тело, как цементная частица, состоит из большого числа хи­мических элементов, образующих сложные соединения, качественная картина природы сил взаимодействия от этого не изменяется.

Согласно современным исследованиям [38, 69, 85, 121], межатомные силы притяжения в твердом теле про­являются на таких расстояниях между атомами, когда силы отталкивания еще не действуют. Обе эти силы воз­растают с уменьшением расстояния между атомами, однако силы притяжения проявляются по мере их сбли­жения медленнее, чем силы отталкивания.

7*

Если г — расстояние между атомами; т — постоян­ная, зависящая от физической природы сил притяжения, то при некоторой постоянной величине В взаимодейст­вие между двумя смежными атомами выражается отно­шением

FNP = -B/Rm+1. (2.43)

В свою очередь, если А и п — константы для данного кристалла, изменение сил отталкивания от расстояния определяется следующей приблизительной формулой:

F0TT = Л//*^-1. (2.44)

Поскольку с уменьшением г силы отталкивания возрас­тают быстрее сил притяжения, должно соблюдаться ус­ловие тСп. Результирующая двух этих сил определя­ется уравнением

F = F0TT + Fnp = СA/rn+l) - (в/г**1). (2.45)

Графическая интерпретация сил взаимодействия между атомами и более крупными частицами в функции расстояния между ними приведена на рис. 2.18, а, где по оси абсцисс отложено расстояние между смежными атомами, а по оси ординат — силы взаимодействия меж­ду ними: I и II — силы притяжения и отталкивания со­ответственно и III — результирующая двух этих сил. Атомы могут находиться в равновесных положениях, если соблюдается равенство сил притяжения и отталки­вания, и в этом случае потенциальная энергия твердого

Тела должна быть минимальной. Полагая, что F=—— ,

Dr

Найдем, что суммарная потенциальная энергия взаимо­действия двух атомов выражается зависимостью

W =■• (А/пгп+1) — (В! тгт+1). (2.46)

На рис. 2.18,6 показано изменение потенциальной энергии атома в функции от расстояния между ними в твердом теле. При значительных межатомных расстоя­ниях потенциальная энергия условно принимается рав­ной нулю, так как при большом общем объеме, в котором находятся атомы, они не взаимодействуют. По мере сближения атомов потенциальная энергия уменьшается. Поскольку межатомным расстоянием в твердых телах соответствуют минимальные энергии, твердые тела суще­ствуют и при отсутствии внешних сжимающих сил. При некотором критическом расстоянии г0 потенциальная энергия достигает своего минимума Wumb а затем при

Рис. 2.18. Изменение сил (а) и энергии (б) в зависи­мости от расстояния между взаимодействующими час­тицами

Рис. 2.19. Схема колебаний атома С А— в положении равновесия; б — при смещении вдоль оси х

ГСГ0 она быстро возрастает, и это обусловливается тем, что плотность твердого тела является конечной вели­чиной.

С физической точки зрения наибольший интерес представляет участок кривой вблизи точки минимума, где атомы не испытывают действия какой-либо резуль­тирующей силы, возникающей при взаимодействии ато­ма с ближайшими соседями. В этой связи, следуя поло­жениям работы [121], рассмотрим модель, состоящую из группы атомов твердого тела, жестко закрепленных на своих местах, и предположим, что центральный атом С Может под влиянием каких-либо сил перемещаться. Связь между атомом С и остальными изобразим в виде упругих пружин (рис. 2.19).

В первом приближении принимается, что длина пру­жин вдоль осей Z и у не изменяется (линейно-плоская модель). Предположим также, что под действием силы Р центральный атом С переместился относительно своих соседей в направлении х на расстояние Дл; (рис. 2.19, б). В этом случае между атомами возникают неуравнове­шенные силы, которые вызовут в пружинах деформации растяжения и сжатия в направлении х. Кривая на рис. 2.18,6 собственно и выражает характер изменения энер­гии атома с изменением расстояния между ним и сосед­ними атомами. Если же изменяется расстояние только по отношению к одному атому, то энергию Wa(X) необхо­димо разделить на число ближайших соседей 5. Тогда энергия Д W^ связанная с изменением координаты атома С от Хо до х, т. е. на величину перемещения Дх, выра­зится уравнением

AWa = (2/5) [Wa СX - А*) + WА (*Ь + Д*) - 2VА (*о)]. (2.47)

Первый член этого уравнения характеризует энергию центрального атома с правым соседом, а второй — с ле­вым. Коэффициент 2 введен потому, что перемещение атома С относительно его соседа вызывает равные из­менения энергии у смещенного и неподвижного атомов.

Если функцию Wa(X) с минимумом в точке г0 разло­жить в ряд Тейлора, то общее изменение энергии атома С и его соседей при малых смещениях будет равно

A W = (2/S)(d2WJdx*)Xo( Ах)2 = а (Д*)« (2.48)

Где

А = WS)(d*WJdx*)Xo, (2.49)

Согласно закону изменения потенциальной энергии (2.48), центральный атом можно рассматривать как простой гармонический осциллятор, а это значит, что все атомы под действием силы Р совершают гармониче­ские колебания (вибрируют) относительно своих равно­
весных положений. Следовательно, сила Р, действующай на каждый атом, является функцией его смещения, т. е.

Р = — д (№0)/(дх) = — а (А*). (2.50)

Дифференциальное уравнение, описывающее движе­ние атома массой та, имеет вид

Решение этого уравнения известно: Дл: = Ал Cos

К K/т» T.

В связи с этим угловая частота равна

Со = Vk/Ma, (2.53)

А частота колебаний атома (или эйштейновская частота)

Рис. 2.20. Элементарный куб вокруг атома

Будет выражаться зависимостью

(2.54)

Величину K обычно принима­ют за коэффициент пропорцио­нальности между восстанавлива­ющей силой и смещением, одна­ко такая интерпретация не впол­не физически обоснована.

(2.51)

(2.52) Колебаний атома

Допустим, что к элементарно­му кубу с ребром ао, внутри ко­торого атом удерживается в не­котором равновесном положении упругими связями (рис. 2.20), применим закон Гука. Ес­ли теперь к элементарному кубу приложить растягива­ющую силу Рр, тогда в направлении ее действия ребро куба удлинится на Аа0. В таком случае имеем

(2.55)

Р/«о»

Е = ка0/а9 = Рр1а{

Или

(2.56)

(2.57)

Да0 Е = Рр! а0.

Коль скоро упругая деформация материала определяет­ся равнозначными деформациями межатомных связей, учитывая (2.54), можем написать

K — АА0 Е,

Отсюда следует, что K не безразмерный коэффициент, а сила, приходящаяся на единицу длины ребра элемен­тарного куба. Другими словами, K можно расценивать и как восстанавливающую силу, приходящуюся на едини­цу длины межатомных связей при упругом деформирова­нии материала.

Приведенная модель позволяет рассмотреть ряд про­цессов, происходящих в реальных твердых телах и струк­турированных системах, если соответствующим образом учесть, что соседние атомы в них также перемещаются. При анализе всех возможных движений атомов и атом­ных комплексов установлено [121], что частоты собст­венных колебаний их могут изменяться от 3-Ю12 Гц вплоть до низкочастотных (звуковых) колебаний. Каж­дое отдельное механическое колебание называется фоно- ном и смещение любого атома в кристалле или более крупных частиц в реальных твердых телах определяется суммированием всех фононов, каждый из которых ха­рактеризуется амплитудой и частотой колебаний.

Учитывая изложенное, модель цементного геля мож­но представить в виде системы из множества материаль­ных точек rriu т2,..., mn, соединенных одна с другой упругими силами — пружинами ku k2,...,kn+. Для упро­щения такую сложную систему удобно рассматривать как совокупность связанных между собой колебательных систем, каждая из которых обладает одной степенью свободы. В этом случае, определив свойства отдельных составляющих сложной системы, не трудно представить себе механическое поведение всей системы в целом [8, 27, 129, 151].

При разделении сложной связанной системы на части поступают следующим образом: закрепляют все точки системы, кроме первой, получают первую систему с од­ной степенью свободы; затем, закрепив все точки, кроме второй, получают вторую систему с одной степенью сво­боды и т. д. Перебрав аналогичным образом все точки сложной системы, будем иметь s — систем, для каждой из которых характерна одна степень свободы. Такие сис­темы называются парциальными (например,

Допустим, что две массы — гп и т2 и пружины Ku Fa, их связывающие, одинаковы (рис. 2.21,а). Закре­пим массу пг2 и отклоним массу т в направлении, пер­пендикулярном к пружинам (рис. 2.21,6), тогда эта

Рис. 2.21. Колебания связных (парциальных) систем

Масса будет совершать гармонические колебания, если пренебречь затуханием. Собственная частота полученной таким образом парциальной системы — первая парци­альная частота определится величиной массы т и упру­гостью пружин K и K2. Далее, если закрепить массу т И отклонить массу т2 (рис. 2.21, в), то она будет совер­шать такие же колебания с той же частотой, образуя вторую парциальную систему. Если освободить обе мас­сы гп и т2, тогда образуются две парциальные системы со связанными частотами колебаний. В этом случае дви­жение каждой из масс изменяет напряжение пружины kz, и сила действия ее на одну из масс определится по­ложением другой массы.

Для возбуждения собственных колебаний в системе (рис. 2.21, а) обеим массам—Гп и т2 надо сообщить начальные отклонения. Допустим, что массы' получили равные по величине отклонения и в одну сторону (рис. 2.21, г), тогда пружина K2 не сообщит ускорения обеим массам, и они будут испытывать действие лишь одинако­во растянутых пружин K и Массы гп и т2 будут совершать колебания в той же фазе с одинаковой часто­той, которая меньше, чем парциальные частоты обеих систем, так как в рассмотренном случае восстанавлива­ющая сила меньше по величине, чем у каждой из парци­альных систем.

При одинаковых начальных отклонениях в разные стороны (рис. 2.21,(3) каждая масса окажется под дей­ствием не только одинаково растянутых пружин k и но и пружины K2. В связи с этим в каждый момент вре­мени отклонения масс будут равны по величине и про­тивоположны по знаку; они окажутся в состоянии гар­монических колебаний с одинаковой частотой, однако противоположных по фазе, поэтому частота колебаний превзойдет общую парциальную частоту обеих связан­ных систем.

При соответствующем выборе начальных отклонений можно привести обе массы в состояние гармонических колебаний с одной из двух различных частот. Одна из них будет лежать выше общей парциальной частоты связанных систем, а другая — ниже. Эти частоты имену­ются нормальными, или частотами связи, а гармониче­ские колебания, соответствующие им, называются нор­мальными колебаниями. В общем случае при произволь­ных начальных условиях в каждой из связанных систем могут возникнуть единовременно оба нормальных гармо­нических колебания с различными частотами.

При сложении двух разночастотных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами возникают бие­ния; амплитуда колеблющейся массы, периодически из­меняющаяся от максимума до нуля, будет постоянно уменьшаться, пока эта масса не остановится. В этот мо­мент в колебательное состояние с возрастающей ампли­тудой придет вторая масса, находившаяся ранее в покое, и под ее действием вновь начнут постепенно нарастать амплитуды колебаний первой массы, в процессе которых станет затухать амплитуда колебаний второй массы. Та­кая картина возбуждения одного из нормальных колеба­ний или обоих нормальных колебаний одновременно мо­жет повторяться при явлениях биения многократно. В рассмотренных случаях энергия от одной колебатель­ной массы «перекачивается» к другой через упругую связь (пружину). Действуя через нее, первая масса раскачивает вторую и, хотя амплитуда колебаний первой массы и убывает, она все время опережает вторую мас­су, продолжая ее раскачивать даже тогда, когда ампли­туда второй становится больше, чем первой. Раскачива­ние может прекратиться после остановки первой массы, однако в этот момент вся энергия перейдет ко второй массе и она начнет раскачивать первую массу; энергия снова возвращается к первой массе, и этот процесс будет повторяться в указанной последовательности.

Частота биений и скорость флуктуации энергии зави­сят от разности частот нормальных колебаний и чем она больше, тем больше частота биений и быстрее «перека- ^йЁаетсй» Эйергйя. 6 этой связй проаналйзируем Пове­дение модели (рис. 2.21, а) при изменении упругости пружины постепенно ее растягивая, не нарушая рав­новесия обеих масс —mi и т2. Если сильно растянуть пружину K2 (сделав ее очень мягкой), расстояние меж­ду массами Rri и т2 значительно увеличится и при их отклонениях напряжение в пружине K2 будет изменяться малоощутимо, т. е. влияние последней окажется все ме­нее заметным и связь между системами будет все более ослабевать. Поскольку различие в нормальных частотах и их отличие от общей парциальной частоты связанных систем обусловлены в том или ином случае напряжением (упругостью) пружины k2y то чем меньше ее влияние, тем меньше будет указанное различие в частотах и бли­же к парциальной частоте обеих систем окажутся обе нормальные частоты. Следовательно, с ослаблением свя­зи между двумя системами биения, возникающие в свя­занных системах, будут проявляться медленнее.

Даже при отсутствии сил трения и очень слабой свя - &и нормальные колебания имеют различные частоты, по­этому явления биения в связанных системах происходят весьма медленно. Поскольку же вследствие наличия тре­ния (сопротивлений) колебания в связанных системах постепенно затухают, то при очень слабой связи они ус­певают затухнуть раньше, чем ощутимая доля энергии успеет перейти от одной системы к другой, т. е. тогда биения не будут вовсе наблюдаться.

В общем случае каждой парциальной системе прису­щи две нормальные частоты, несовпадающие с парци­альными частотами двух связанных систем. Одна из нор­мальных частот лежит ниже меньшей из парциальных частот, а другая — выше большей из парциальных час­тот. Чем слабее связи между системами, тем ближе на­ходятся нормальные частоты к обеим парциальным час­тотам.

Под влиянием внешних динамических импульсов (например, вибрации) в связанных системах возникает явление резонанса, проявляющееся всякий раз, когда частота гармонической внешней силы совпадает с одной из двух нормальных частот ©i и ю2 системы. Это явле­ние можно квалифицировать как случай, когда под дей­ствием внешней гармонической силы система совершает «почти собственные» колебания. При этом роль внешней силы сводится главным образом к преодолению прочно­
сти связей и сил трения (вяз­кости) системы. Поскольку каждая связанная система может совершать колебания с нормальной частотой, ей при­сущей, то при определенных частотах внешнего механиче­ского воздействия резонанс будет проявляться только в от­дельных системах, т. е. локаль­но. При медленном изменении частоты возбудителя колебаний резонанс наступает дважды при совпадении с каждой из частот связанной системы; в этом случае резонансная кривая будет иметь двугорбый вид (рис. 2.22).

Если связать два одинаковых резонатора, то они бу­дут реагировать не на каждую порознь взятую парци­альную частоту системы, а на две одинаковые частоты, из которых одна находится выше, а другая ниже собст­венной частоты резонатора. Такой характер совпадения (расщепления) частот проявляется тем выразительнее, чем сильнее связи между резонаторами. Для того чтобы система вошла в резонанс, необходимо определенное время и тем большее, чем быстрее завершается процесс затухания колебаний.

При огромном количестве взаимосвязанных парци­альных систем, составляющих цементный гель с различ­ными по степени упругости связями, колебательные яв­ления протекают гораздо сложнее. Однако, несмотря на это, основные положения, приведенные выше, сохраня­ются в силе.

Рис. 2.22. Двухгорбая ре­Зонансная кривая

Из приведенного можно заключить, что под влиянием механического (вибрационного) воздействия цементный гель колеблется не как одно целое, сплошное тело. В за­висимости от распределения масс цементных частиц ре­зонансные явления, способствующие псевдоразжижению цементного геля, должны происходить вначале в микро­объемах цементного геля; затем в колебательный про­цесс постепенно (как бы по цепной реакции) вовлекают­ся остальные «парциальные системы», и по мере «пере­качки» колебательной энергии возникают резонансные явления при совпадении частот вынужденных колебаний с одной из двух нормальных частот каждой «парциаль­ной системы». В этом случае резонансные кривые обра­
зуют многогорбую рельефную поверхность, а сам процесс разжижения цементного геля будет уподобляться про­цессу, происходящему в так называемом кипящем слое.

В зависимости от водосодержания тиксотропное раз­жижение цементного геля, происходящее вследствие вовлечения всего его объема в состояние резонанса, мо­жет происходить, как это уже было отмечено, при раз­личных частотах вынужденных колебаний. Это очевид­но, так как с увеличением количества воды ослабляются внутренние связи между отдельными парциальными сис­темами цементного геля, снижается уровень частотного спектра собственных колебаний масс цементных частиц, медленнее перекачивается энергия, слабее сказывается влияние явлений биения, поэтому такая система меньше реагирует на резонансную частоту вынужденных коле­баний.

Например, при X, близком к 1,65, частота возбудите­ля колебаний может совпадать с парциальной частотой одной из связанных систем, а не с одной из нормальных частот. Вследствие значительной неоднородности це­ментного геля с групповой разобщенной структурой две какие-либо связанные системы всегда будут отличаться парциальными частотами. Частота вынужденных колеба­ний может действовать только на одну из систем, имею­щую созвучную с импульсной силой парциальную часто­ту, и она придет в очень слабое колебательное состояние. Здесь не исключена возможность, что во второй системе (находящейся вне поля непосредственного влияния воз­будителя) парциальная частота будет совпадать с часто­той внешней силы и это может спровоцировать очень сильное колебание. Однако маловероятно, чтобы при этом возникли резонансные явления, так как первая система со слабыми колебаниями будет играть роль «ускорителя» колебаний по отношению к сильно возбуж­денной второй парциальной системе. Отсюда можно придти к выводу, что явление резонанса, обусловленное совпадением частот собственных колебаний с частотами вынужденных колебаний, связано с возникновением бла­гоприятных условий для поступления в систему опреде­ленного количества энергии от источника внешней силы. Такая энергетическая ситуация наступает в основном в связанных однородноплотных парциальных системах при близком совпадении частот вынужденных колебаний с одной из нормальных частот возбуждаемой системы.

Собственное колебание какой-либо материальной час­тицы связанной системы, возникает в том случае, когда при быстро изменяющейся силе за период колебаний частице сообщается толчок и она приходит в колеба­тельное движение. Частота собственных колебаний соо определяется свойствами самой системы и для рассмот­ренных осциллирующих систем может быть вычислена по формуле (2.54), т. е.

Со — (2.58)

2тс

Восстанавливающую силу ky приходящуюся на еди­ницу длины связи у между цементными частицами при ее «упругом» деформировании под влиянием вибрацион­ных колебаний (в случае обратимой тиксотропии цемент­ного геля), можно определить в соответствии с форму­лой (2.57) зависимостью

K = Yxy. (2.59)

Величина хуу характеризующая предел упругости це­ментного геля при сдвиге, может быть принята по соот­ношению Ту^0,5то - Следовательно:

K = 0,5//т0. (2.60)

Если выразить массу частиц m через условный диа­метр d, тогда при известной частоте вынужденных коле­баний сов, соответствующей тиксотропному превращению цементного геля при данной его консистенции, по фор­муле для соо можно вычислить значения K:

K = 0,063(Dg D3. (2.61)

Затем, зная K и ту> нетрудно определить у из соотно­шения (2.61), т. е.

У = к! ту.

Наиболее достоверные результаты вычислений могут быть получены при значениях Х=0,876 и 1, поскольку в этих случаях с большей точностью удается эксперимен­тально замерить частоты вынужденных колебаний (виб­рации) сов.

Ранее было показано [4], что мельчайшие фракции, до 80% которых содержится в современных цементах, не способны существовать разрозненно в силу поверхност­но-активных явлений и объединяются в агрегаты (фло - кулы) крупностью примерно 25 мкм и более. Агрегаты порядка 25 мкм обладают большими резонансными свойствами, чем более крупные, так как нормальные час­тоты первых находятся выше последних. Можно принять, что с учетом сольватного слоя воды диаметр таких агре­гатов достигает 30 мкм, а масса их т=0,435-10~10 гХ Хс2/см. Поскольку при Х=0,876 т0=1040 Па, будем иметь Ту =£30 Па; £=6,8-10~5 и у= 1,27• 10~6 см. Ана­логично получим при Х= и то—134 Па; & = 1,7-10~5 и У— 1,27-10—6 см (0,0127 мкм). Принимая у за величину постоянную, можно вычислить k, а по нему соо для всех значений X цементного геля (табл. 2.2).

ТАБЛИЦА 2.2. ЗАВИСИМОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ X Параметр Значения X цементного геля 0,876 1 1,4 1.6 Т,0 г/см2 Ту, г/см2 K, г/см С0О, 1/С 10,6 5,3 6,8-10—6 200 2,68 1,34 1,7-10~б 100 0,68 0,34 0,43- Ю-5 50 0,046 0,023 0,29-Ю-6 10

Полученные значения частот собственных колебаний соо следует рассматривать как максимальные для соот­ветствующей консистенции цементного геля, и здесь уме­стно отметить, что величины сов вполне удовлетворитель­но согласуются с частотами вынужденных колебаний, при которых достигается разжижение цементного геля.

Если масса цементной частицы окажется выведенной из состояния покоя силой, величина которой изменяется по гармоническому закону, то установившееся (с посто­янной амплитудой) колебательное движение будет в той или иной мере повторять характер движения внешней силы. В этом случае в области резонанса упругая связь помимо внешней силы сообщает массе частицы т необ­ходимое ускорение, и роль возбудителя колебаний сво­дится только к преодолению силы вязкости (трения).

Как уже было отмечено, при возникновении внешней силы всегда возбуждаются собственные колебания, ко­торые затем трансформируются в вынужденные, поэтому картину колебательного процесса можно рассматривать как наложение двух явлений: собственных колебаний, вызванных включением внешней силы, и вынужденных колебаний, создаваемых постоянно действующей в тече­ние определенного времени гармонической внешней си­лой. При резонансе частоты этих двух колебаний совпа­дают, и, следовательно, смещение (деформацию связей) колеблющейся системы можно [95, 125] выразить сле­дующим образом:

Г = A0e~^at sin (со0 T + I|?c) + Ав Sin (сов T + ф), (2.62)

Где ао — начальная амплитуда собственных колебаний; ав — ампли­туда вынужденных (установившихся) колебаний; и ср — их фазы.

При подключении внешней силы 2=0 и v = dz/di = 0. Тогда, подставляя в соотношение (2.62) /=0, получим

А0 Sin I|?G + ав Sin Ф = 0. (2.63)

С другой стороны, если показатель затухания собствен­ных колебаний а^соо, то дифференцируя выражение (2.62) и пренебрегая величиной аао по сравнению с аоо>о, приближенное значение скорости колеблющейся системы можно выразить уравнением:

V « со0 a0e~at Cos (со0£ + I|?C) + <ов ав Cos (сов t + ф) • (2.64) Принимая в (2.64) /=0 и и = 0, получим

А0 Costc + ^в Cos(P = 0. (2.65) Из соотношений (2.63) и (2.65) следует, что

Со = «в; <Фс = Ф + я.

Таким образом, при противоположно направляемых фазах амплитуда собственных колебаний равна ампли­туде вынужденных колебаний, в связи с чем результиру­ющее смещение, определяемое выражением (2.62), будет иметь вид:

Z = ав (1 — E-at) sin (сов / + ф). (2.66)

Результат сложения обоих колебаний выражает со­бой такое колебательное движение, когда амплитуда его нарастает до значения ав по закону 1—E~at.

Из выражения (2.62) можно заключить, что вследст­вие затухания собственных колебаний в системе оста­нутся одни вынужденные колебания; чем меньше затуха­ние системы, тем больше времени потребуется пока за­тухнут собственные колебания и будет дальше длиться процесс установления равновесия. Это означает, что чем резче выражены резонансные свойства, тем продолжи­тельнее процесс, при котором возникает резонанс.

Явление резонанса и вместе с этим разжижение це­ментного геля наблюдается только в том случае, когда за время установления вынужденных колебаний резона­торов внешнее гармоническое воздействие не прекраща­ется и его динамические параметры не изменяются.

Характер нарушения связей между частицами при проявлении тиксотропии цементного геля может быть в какой-то мере уподоблен механизму упруговосстанавли - вающейся деформации. В самом деле, в условиях уста­новившихся резонансных колебаний частицы твердой фазы колеблются в режиме внешней гармонической си­лы, а поэтому процесс разрушения связей должен чере­доваться с периодическим их восстановлением в момен­ты, когда амплитуда колебаний приближается по величи­не к нулевому значению. Эти промежутки времени чис­ленно равны периоду колебаний, т. е.

Т = 2nVmTk. (2.67)

Учитывая, что со0=2 я V m/k> можно написать

Г = 1 /со0. (2.68)

Подставляя в (2.68) значения о)о, соответствующие структурной прочности цементного геля при различных X (табл. 2.2), получим: при о)0 = 200 Гц—Т=0,005 с; при о)о= 100 Гц — Т=0,01 с; при со0=50 Гц —Т=0,02 с и при о)о= Ю Гц — Т=0,1 с.

Из этих данных следует, что с увеличением структур­ной прочности цементного геля промежутки времени, в течение которых в области резонансных колебаний вос­станавливаются разрушенные внутренние связи между частицами, значительно сокращаются, поэтому для под­держания разжиженного состояния частота колебаний внешней силы должна быть тем выше, чем меньше воды в цементном геле и прочнее в ней структурные связи. Эта особенность структурных связей периодически восстанав­ливаться при резонансных колебаниях частиц твердой фазы под влиянием внешних гармонических воздействий и определяет обратимый характер тиксотропии структу­рированных гелей, т. е. обратимый переход из состояния геля в золь и, наоборот, из золя в гель (гель^золь).

Таким образом, из всего рассмотренного можно сде­лать вывод, что в общем случае нельзя отождествлять тиксотропное состояние цементного геля и подобных ему структурированных систем с проявлением броуновского

(неупорядоченного теплового) движения, для которого требуется достаточное количество жидкой фазы. Резо­нансный характер псевдоразжижения свидетельствует о том, что это явление может наблюдаться и при отсутст­вии в системе свободной жидкости.

При разжижении возникают условия для активиза­ции сил, способствующих уплотнению цементного геля. В процессе разрушения структурных связей между час­тицами некоторый объем жидкости диффузного слоя переводится кратковременно в состояние обычной вязкой жидкости и освобождается часть поверхностной энергии. Вместе с этим вследствие дезагрегации флокул возраста­ет число частиц цемента, вокруг которых ориентируются молекулы воды, образующие адсорбционный и первые слои диффузной оболочки. Происходящее перераспреде­ление воды создает благоприятные условия для более близкого порядка во взаиморасположении цементных частиц в момент прекращения внешнего механического воздействия на цементный гель. В результате происхо­дит дополнительное стяжение (конструкция) объема це­ментного геля (по сравнению с первоначальным объе­мом), способствующее его уплотнению.