На стр. 91 и далее уже говорилось подробно об аналогии фи­зических процессов теплопроводности с внутренним трением и конвекции — с молярными «техническими» вихрями. Эти мысли впервые были высказаны Л. Прандтлем в работе «Соотношение между теплообменом и состоянием потока жидкостей» [56]. Прандтль доказывает, что дифференциальные уравнения движе­ния и теплопроводности в текущих жидкостях характеризуются

Одинаковой формой, если -------- =1, температура пропорциональ-

Ср ’ 8 * *1

На составляющей скорости и, наконец, притоки и отводы тепла пропорциональны падению давления. Эти условия выполнимы до

Определенной степени. Для газрв величина ----------- лежит около

Единицы. Как скорость, так и температура изменяются по мере приближения к стенке таким образом, что скорость очень быст­ро уменьшается и температура также сильно уменьшается или. возрастает. Все-таки непосредственный перенос учения о потоках на теорию теплопередачи является не вполне обоснованным, по­тому что отклонения второго предположения (и> = &д) от дейст­вительности довольно значительно. Но следует обратить внима­ние, что при этих предположениях дифференциальные уравнения движения и теплопроводности совпадают. Сообразно с этим ско­рость хю в уравнении движения означает то же самое, что и тем­пература О в уравнении теплопроводности. Впрочем, Прандтль применил несколько иную форму уравнения теплопроводности, чем НуссельтмБлагодаря этому соответствию уравнений выяс­няется также математически аналогия законов теплоотдачи и движения и становятся известными предпосылки этой анало­гии.

Прандтль для плоских бесконечно тонких пластин установил следующее уравнение:

<э = X Ь (» — &да) I к кал/час. (217)

V

Здесь, кроме известных обозначений,

Ь — ширина пластины, м;

Ь — длина пластины, м;

Я> — скорость движения пластины относительно жидкости, м/час

$—температура жидкости, °С;

— температура пластины, °С.

Можно установить аналогию критерия -—- с числом Рей­нольдса [57]. 4

Для ламинарного потока с малым трением Прандтль дает уравнение:

Ф = X Ь (& — &_,)С 1 / ккал/час, (218)

V е ■ V

А для более высоких скоростей корень характеризуется показа­телем степени от 0,8 до 1. Таким образом, Прандтль приходи! к формулам того же самого 'вида, что и Нуссельт.

Г. Лоренц [58] объясняет связь мёжду теплоотдачей и сопро­тивлением, возникающим при движении потока, следующим об'

Разом: сопротивление движению потока возникает вследствие то - ^го, что определенная часть протекающего по трубе количества ^жидкости теряет всю свою энергию движения. Это возможно лишь в том случае, если определенный объем жидкости переме­щается из центральной области потока в слои, прилегающие к стенке; здесь он частично попадает в завихрения, а частично со­вершенно затормаживается. Следовательно, должно произойти смешение с пограничным слоем, причем новая порция жидкости, поступающая в пограничный слой, принимает его температуру. Непосредственно от этого процесса зависит теплопередача, ко­торая, естественно, пропорциональна количеству жидкости, за­торможенному у стенки. Это количество жидкости должно при­нять среднюю температуру пограничного слоя, которую Лоренц считает равной среднеарифметическому значению между сред­ними температурами потока и стенки. Если даже его формулы вследствие этого предположения требуют экспериментальных подтверждений, то они все же особенно четко раскрывают связь между потерей давления и теплоотдачей. Лоренц дает следую­щую формулу для определения коэффициента теплоотдачи:

А =(219)

Где е — коэффициент. сопротивления в уравнении, определяющем падение давления в гладких прямых трубах:

------- = _е1т_ _

(Иг 2§ '

Е — функция числа Рейнольдса; г —радиус. Если е из уравнения (220) подставить, в уравнение (219) и свести все коэффициенты в постоянную 1, то получим

К'Ср’а'м~

— ккал/м2-час‘°С. (221)

Ш

Опыты, проведенные Нуссельтом по измерению падения давления и теплоотдачи, подтверждают постоянство коэффициента к. По­лучилось, примерно, что

£ = 6800. (222)

В уравнении (221):

Ср—удельная теплоемкость жидкости в условиях опыта* ккал/м3 • град; гг» — скорость жидкости в тех же условиях, м! сек й — диаметр трубы в свету, м

Йр

— перепад давления, мм вод. ст/м.

Лоренц доказывает, что вследствие пропорциональности ко­эффициента теплопроводности и вязкости, согласно кинетической теории газов, уравнение (221) должно быть справедливым и для ламинарного потока.

Соотношение между теплоотдачей и диффузией было най­дено и экспериментально исследовано Г. Тома[59]. Сущность такого соотношения становится ясной из анализа этого опыта. Тома об­кладывал отдельные трубы исследуемого пучка труб фильтро­вальной бумагой, пропитанной соляной кислотой. Затем эти трубы обдували потоком воздуха, теплоотдачу от которого не­обходимо было исследовать. Но воздушный поток не подогре­вался, а смешивался с парами аммиака. Эти пары ЫН3 попада­ли на покрытые соляной кислотой трубы и около них мгновенно образовывался белый туман твердого хлористого аммония (ЫН4С1). При этом должно образоваться тем больше ЫН4С1, чем больше частиц ЫН3 достигнет трубы. Но трубы будет дости­гать в единицу времени тем большее количество частиц ЫНз^чем больше будет концентрация паров ИН3 в воздухе и чем больше составляющая скорости воздушного потока, направленная к трубе. Поток воздуха доставляет к трубе все новые и новые ча­стички ЫН3. Ясно, что этот материальный перенос частиц ЫН3 по своей сущности подобен передаче тепла конвекцией и, следо­вательно, должен подчиняться тем же законам, если пренебречь влиянием подъемной силы. При этом концентрация аммиака в воздухе соответствует температуре при теплоотдаче. Но аналогия процессов идет еще дальше. Если частички аммиака проходят вблизи трубы, они встречают пограничный слой*, который препят­ствует их дальнейшему приближению к трубе. Так же, как и при теплопередаче, в этот - момент наступает молярная теплопровод­ность, т. е. конвективный теплообмен сменяется молекулярным процессом-диффузией. Вследствие беспорядочного теплового дви­жения молекулы соседних слоев очень быстро перемешиваются и занимают пространство, которое до этого было свободным. Про­цесс, как видим, аналогичен процессу теплопроводности, при ко­тором более быстрые (более горячие) молекулы смешиваются с менее быстрыми (более холодными) молекулами и проникают по* степенно в пространство, не заполненное ими до этого момента. Это явление сопровождается многочисленными столкновениями, влияющими на перенос энергии от рассматриваемых быстро дви­жущихся молекул к движущимся медленно.

Следовательно, можно сказать, что явления теплоотдачи и диффузии обнаруживают большую аналогию. Г. Тома доказал это также с помощью дифференциальных уравнений для обоих

Процессов. Эту аналогию можно, как сделал это Г. Тома, исполь­зовать для вывода формул для теплоотдачи. Но так как по диф­фузии существует меньше опытных данных, чем по внутреннему трению и перепаду давления, то дифференциальные уравйеиия диффузии не имеют преимуществ перед названными выше мето­дами. Однако анализ процесса и опыты, проведенные Г. Тома, позволяют ознакомиться с физикой процессов движения, с теми положениями, которые лежат в основе теплопередачи, так как белый туман не только наблюдался, но и фотографировался. Г. Тома сделал ряд снимков, которые дают ясное представление

О процессах движения, следовательно, и о процессах теплопере­дачи, например, отрыв вихрей позади трубы и вообще вихреоб - разование, имеющее большое значение для теплоотдачи *.