У неполярных полимеров дипольные потери в области Т—Т2 (рис. 7.3, а) отсутствуют и проявляются только потери проводимо­сти, вызывающие рост tg б при Т>Т2.

Любой диэлектрик можно представить в виде параллельно или последовательно соединенных емкости С и активного сопротивле­ния1R. В первом случае tg 6= 1/(сoCR), а во втором tg б = соС/?.

Другой тип энергетических потерь в диэлектриках связан с электронной РЭл и атомной Рат поляризациями, обусловленными смещениями (ток смещения) под действием электрического поля электронов, ядер, ионов или атомных групп (резонансное погло­щение). Для практического применения диэлектриков представля­ет интерес рассмотрение деталей перехода от установившейся пол­ной поляризации при низких частотах к поляризации при оптичес­ких частотах, так как они непосредственно связаны с разделени­ем поляризации при низких частотах на ее составляющие: ориен­тационную и деформационную (атомную и электронную). Резо­нансные потери проявляются при частотах 1010—1013 Гц (милли­метровая и инфракрасная области длин волн). Существование их у полимеров обусловлено наличием собственных колебаний атомных групп. Некоторые полосы поглощения в инфракрасной области свя­заны с трансляционными движениями диполей. Характер измене­ния потерь энергии при этом имеет сходство с соответствующими зависимостями при дипольной релаксации. Мнимая составляющая г" обобщенной диэлектрической проницаемости 8* изменяется в окрестности резонансной частоты примерно так же, как и при ди­польной релаксации (проходит область максимума), хотя потери энергии в этом случае имеют другую природу и требуют иного аналитического описания. В то же время диэлектрическая прони­цаемость 8 при дипольной релаксации и резонансном поглощении изменяется по-разному.

Процесс, приводящий к резонансному поглощению энергии, можно^ описать следующим образом. Если электронное облако сме­щается от своего нормального положения относительно ядра, то возникает сила, стремящаяся вернуть его в исходное положение. Эта сила является сложной функцией смещения, но можно предпо­ложить, что при смещениях, характерных для электронной и атом­ной поляризаций, она является линейной. Дифференциальное урав­нение для смещения г имеет вид

d2r. 2

т —+mco0r=^E*.

Здесь Е* — напряженность локального поля; ю0 — характеристи­ческая частота, связанная с силовой постоянной k и массой осцил­лятора т соотношением coo2 = k/m. В простейшем случае при г = х получим

Е*=Е=Е0 ехр (— Ш).

Движущиеся с переменной скоростью заряды излучают элект­ромагнитную энергию. В описанном выше простом гармоническом осцилляторе заряды постоянно ускоряются или замедляются. Сле­довательно, они излучают энергию, являющуюся частью энергии колебаний, которые со временем затухают. Кроме того, атомы и ионы исследуемого вещества постоянно испытывают соударения (они происходят хаотически в течение периода колебаний и носят неупругий характер) с другими атомами и ионами.- Следовательно, энергия диэлектрических колебаний может превращаться в резуль­тате столкновений в теплоту. Оба типа потерь могут быть прибли­женно описаны диссипативным членом, пропорциональным dr/dt. При этом уравнение (7.7) с учетом условия (7.8) для выбранного направления х запишется в виде

т ~йП +т* ~£+kx=qE'fi-h‘t,

где f — характерное для данного вещества значение диссипации. Решение уравнения (7.9) дает временную зависимость поляриза­ции каждого отдельного атома, что позволяет вычислить его поля - ризованность. Используя последнюю, можно рассчитать и диэлект­рическую проницаемость.

Решение уравнения (7.9) можно найти путем подстановки в не­го выражения с неопределенным коэффициентом:

х=аегш.

Оно удовлетворяет заданному дифференциальному уравнению при условии, что

польный момент каждого единичного диполя P = qx, а поляризо - ванность среды, содержащей N диполей в единичном объеме,

P=Nqx. (7.12)

С учетом соотношений (7.10) — (7.12) для обобщенной диэлект­рической проницаемости получаем

-*=11 4дДГ#2 /• сор —__________________________ г/CD

/И ( U)q — 0)2)2 + /2Ш2 ( со2_ W2)2 д./2^2 Г

Действительная е и мнимая е" части комплексной диэлектриче­ской проницаемости при этом равны:

1 ( ЫЫд2 (coq — ш2)

£— ‘ т [(а)2-ш2)2+ /2Ш2] ’

4nNq2 ______ /ш____

TTL (o)q — (i)2)^ - j - у2ц)2

Для статического случая, когда ю = 0, е = 1 +4лЛ^2/т, а при о—>-оо е=1. Значение как при со->0, так и при со—^оо (рис.

7.4), а при со = озо оно проходит через максимум: 8шах =

= 4TiNq2/(mf($o). Сдвинутый по фазе компонент е" так же харак­теризует энергетические потери, как и в случае релаксации ди­польной поляризации. Резонансное поглощение для полимеров менее существенно, чем дипольные релаксационные потери. В слу­чае резонансного поглощения области максимума г" и изменения s существенно уже, чем при релаксационных процессах.