Таким образом, при чисто механическом подходе на основе понятий механики сплошных сред или с учетом молекулярного строения твердых тел описание прочностных свойств сводится к оперированию понятиями предела прочности, предельных состоя­ний и к системе расчетов потери устойчивости изделий из тех или иных материалов. Основная задача механики разрушения — оп­ределить те предельные критические условия, при которых насту­пает разрушение. Соответствующие теории называют теориями предельных состояний. К ним относятся теории макси­мального нормального напряжения, максимального удлинения,, предельного значения упругой энергии и другие, более сложные» В этих теориях разрушение рассматривается как критическое со­бытие при достижении предельного состояния (предельной по­верхности разрушения), которое описывается в общем случае комбинацией компонентов тензора деформаций и тензора напря­жений.

Предельным состоянием полимера часто называют такое нап­ряженное состояние, при котором дальнейшее повышение напря­жений сопровождается усилением процесса вынужденноэластиче­ской деформации, являющегося аналогом пластической деформа­ции в металлах. Такое определение предельного состояния непри­менимо для хрупкого разрушения, которое является наиболее опасным видом разрушения. При совмещении в одном аналитиче­ском выражении условий хрупкого разрушения и вынужденноэла­

стического течения можно получить так называемые обобщенные критерии предельного напряженного состояния. Необходимость в разработке таких обобщенных критериев возникает в связи с тем, что в ряде случаев при изменении вида напряженного состояния или условий эксплуатации происходит изменение условий пре­дельного перехода. Примером такого изменения свойств полиме­ров в процессе эксплуатации может служить поведение изделий под действием радиационного излучения, нагревания, агрессив­ной среды и т. п.

Предельные состояния обычно изображаются с помощью неко­торых поверхностей в пространстве главных напряжений. При мо­нотонном изменении свойств полимера под действием внешнего воздействия происходит соответствующее монотонное изменение предельных поверхностей. Для получения обобщенного критерия предельного состояния чаще всего используют двойственную модель твердого деформируемого тела [11.8] с целью аналити­ческого расчета свойств хрупкости и вынужденной эластичное^, проявляющихся при деформировании реальных твердых полиме­ров. В двойственной модели деформация представляется в виде суммы двух составляющих, обусловленных хрупкими и «пластиче­скими» свойствами полимера. Таким образом, вводятся два па­раллельных реологических элемента, описывающих отдельно хрупкие и «пластические» свойства полимера. Иногда в реологи­ческую модель включают элемент разрушения для того, чтобы связать процесс деформирования с процессом разрыва связей, что особенно существенно для полимеров.

При рассмотрении модели, состоящей из двух реологических элементов, занимающих определенную часть в сечении S образца, на долю каждой из них приходится определенная площадь: 5Хр — для хрупкого и SBB3— для вязкого элемента (5 = Sxp-f + SBm). Вводится параметр qK = SBB3/S, характеризующий соотно­шение между хрупкими и пластическими свойствами полимера.

Согласно одной из моделей (энергетической), образование микротрещииы в объеме и на поверхности полимера наступает в том случае, когда часть внутренней энергии, обусловленная упру­гими деформациями, достигает некоторого критического значения, а «течение» полимера начинается при достижении внутренней энергии, обусловленной вынужденноэластической деформацией, некоторого критического значения. В рассматриваемой модели постулируется, что сумма этих двух составляющих внутренней энергии является постоянной материала.

Для случая, когда о является наибольшим главным напряже­нием (а1>сг2>сгз), линии пересечения предельных поверхностей с координатной плотностью главных напряжений со, а2, построен­ные для различных значений параметра qK, приведены на рис.

11.2. Штриховкой обозначены области, которые охватываются пре­дельными кривыми, соответствующими значениям qK=0 и <7к=Ь Штрих-кривой отмечен эллипс Мизеса, соответствующий критерию пластичности Мизеса. В заштрихованной области расположено

большинство экспериментальных данных о критическом состоя­нии твердых деформированных полимеров. Значения параметра qK определяются по результатам испытаний при двух видах нап­ряженного состояния (например, одноосное растяжение и чистый сдвиг). При выборе других реологических моделей либо другого критерия предельного состояния можно получить набор предель-

Удлинена?

Рис. 11.2

Рис. 11.3

Рие. 11.2. Семейство кривых предельных состояний при двухосном напряжен­ном состоянии (он >02—главные напряжения, а(0) — предел текучести при од­ноосном нагружении) и различных значениях параметра qK:

1 — 1,0 (вязкое разрушение); 2 — 0,7; 3 — 0,3; 4 — 0,0 (хрупкое разрушение)

Рис, 11.3. Диаграмма Смита для эластомеров:

Семейство кривых растяжения при разных скоростях или температурах (стрелка указы-» вает направление увеличения скорости деформации или понижения температуры). Огиба­ющая соединяет точки разрыва, а штриховые линии DD{ и DD2 изображают процессы ре­лаксации напряжения и ползучести

ных поверхностей, вообще говоря не совпадающий с приведенным на рис. 11.2.

Предельные поверхности разрушения зависят от времени дей­ствия напряжений, температуры и других немеханических факто­ров (окружающая среда, облучение, структурные переходы и т. д.). Такие зависимости особенно характерны для полимеров, и, поэтому исследование физики и физико-химии разрушения состав­ляет для полимеров специфическую задачу.

В качестве примера можно привести диаграмму Смита (см. [82]) для эластомеров (рис. 11.3). Семейство кривых — кривые растяжения при раз­ных скоростях (или температурах). Их конечные точки — это точки разрыва, которые образуют огибающую разрывов ABC. Диаграмма Смита позволяет оп­ределить прочность эластомера не только при разных скоростях растяжения и температурах, но и при различных режимах деформации. Растянем образец до точки D (при данной скорости), а затем сменим режим деформации. Например, зафиксируем деформацию в точке D. В результате будет происходить релакса­ция напряжения до тех пор, пока в точке D не произойдет разрыв образца. Пусть далее в точке D зафиксирована нагрузка, тогда будет наблюдаться пол­зучесть, пока в точке D2 не произойдет разрыв. Диаграмма Смита является наглядным примером рассматриваемого подхода к проблеме прочности эласто­меров.

Кроме подхода с точки зрения механики процесса разрушения (механического) существуют два физических подхода к "теории прочности: термодинамический и кинетический. Последние позво­ляют понять природу процессов разрушения полимеров и объяс­нить их механизмы, учитывая законы термодинамики и структу­ру материала.

Термодинамический подход [5; 6; 11.9] связан с тем, что в про­цессе разрыва происходит рассеяние упругой энергии и переход ее в теплоту. Учет таких механических потерь, как будет показа­но ниже, базируется на первом начале термодинамики. Этот под­ход важен для полимеров, так как полимеры характеризуются ме­ханическими потерями при деформациях.

Условием разрушения в термодинамическом подходе являет­ся достижение того критического (предельного) напряжения, при котором упругая энергия образца может обеспечить энергетиче­ские затраты на образование поверхностей разрушения и на ме­ханические потери при разрушении.

Некоторыми исследователями [11.9] термодинамический подход к разрушению осуществляется формально без выяснения природы механических потерь. Процесс разрушения рассматривается на ос­нове реологических моделей Кельвина, Максвелла и др. причем критерием разрушения является достижение упругой энергией (в общем случае внутренней энергией) некоторого предельного зна­чения, что сближает механический подход, рассмотренный выше» с термодинамическим подходом.

Кинетический подход, основателем которого является акад. С. Н. Журков [11.10; 61], отличается тем, что основное внимание обращается на атомно-молекулярный процесс разрушения и раз­рыв тела рассматривается как конечный результат постепенного развития и накопления микроразрушений или как процесс разви­тия микротрещины на молекулярном уровне. Основным фактором в этом подходе является тепловое движение в полимерах. Выясне­ние природы этого термофлуктуационного процесса разрушения, зависимости скорости процесса и долговечности от температуры, напряжения и других факторов является основой современной физической теории прочности и базой для дальнейшего развития теорий предельного состояния в механике разрушения. Эти под­ходы будут в дальнейшем рассмотрены подробней.

В различных физических и структурных состояниях процессы разрушения полимеров характеризуются различными особенно­стями, причем по мере перехода от низкотемпературных областей к высокотемпературным роль молекулярной подвижности и теп­лового движения в процессах разрушения приобретает все боль­шее значение. В табл. 11.2 приведена классификация различных процессов разрушения на примере главным образом некристалли­ческих полимеров. Некоторые черты этих механизмов наблюда-

Таблица 11.2. Классификация механизмов разрушения полимеров в различных

физических состояниях

Механизмы Физическое сос - Механические Уравнения временной зависи- разрушения тояние полиме - потери мости прочности

ров

Тд = тз —arcsin а к

Атермический

механизм

Термофлуктуа- ционный ме­ханизм

Тс гсрч^ктуа - i“ но-ре - сацион - ный меха­низм

Релаксацион­ный локаль­ный меха­низм (обра­зование тре­щин «сереб­ра» — крей - з©в)

Вязкоупругий механизм (образова­ние надры­вов и тяжей)

Хрупкое сос­тояние (вблизи О К)

Хрупкое сос­тояние

вплоть до температу­ры хрупко­сти в стекло­образном и кристалли­ческом сос­тояниях

Нехрупкое стеклообраз­ное состоя­ние выше температу­ры хрупко­сти

Нехрупкое стеклооб­разное сос­тояние

вплоть до температуры стеклования или нехруп­кое кристал­лическое состояние вплоть до температуры плавления

Вязкоэласти­ческое сос­тояние вплоть - до температуры текучести'

Поверхностные и динамические потери при рос­те трещин С повышением температуры включаются де­формационные потери в объ­еме

Включаются де­формационные локальные по­тери (локаль­ная вынужден­ная эластич­ность у вершин трещин)

Включаются де­формационные потери при об­разовании мик - ротяжей в тре­щине «серебра». При достиже­нии предела вынужденной эластичности происходит вы­тяжка с образо­ванием шейки

Включаются де­формационные потери при рас­слоении и вы­тяжке ' тяжей (микровяз­кость) . Выше температуры пластичности при достиже­нии предела те­кучести образу­ется шейка пе­ред разрывом

-(f)

а > °к)

2,66kT ущ

X

У0ша

U—шр(/0)ег

kT

Хе

P(/0) = i,26 уттщ

Оо <°< ®к)

LkT

X

Xv0o)poa

U—а>Р0а ~кТ

Хе

(а0 < * < ак)

/У-— со(3'а

L kf~

kv0 (° < *в)

*д = С=-*ё^<*г>

(*<«п)

ются и для кристаллических полимеров, содержащих в том или ином количестве некристаллическую (аморфную) часть.

Механизм разрушения, относящийся к группе атермических процессов разрушения, у которых роль теплового движения атомов исключается, реализуется при температурах, близких к О К, или при больших скоростях нагружения (близких к звуковым). В стек­лообразном состоянии (ниже температуры стеклования Тс) или в кристаллическом состоянии (ниже температуры плавления Тпл) на-

Рис. 11.4. Схема прочностных сос­тояний некристаллического поли­мера:

ахр —хрупкая прочность, аэл —высоко­эластическая кратковременная прочность, полученная на разрывной машине, ав — предел вынужденной эластичности, 0О — безопасное напряжение, ап — предел те­кучести, Гхр—температура хрупкости, Тв — граница образования трещин «сере­бра», Тс — температура стеклования, Ти —- температура «пластичности», Тг[ — температура текучести, I—V — области различных механизмов разрушения

блюдаются несколько специфических для полимеров механизмов разрушения, объединяемых общим термофлуктуационным меха­низмом, Так, ниже температуры хрупкости Гхр термофлуктуацион - иый механизм реализуется в наиболее чистом виде. Выше темпера­туры хрупкости в нехрупком твердом состоянии механизм разруше­ния полимера более сложный.

Термофлуктуационный механизм осложняется тем, что релакса­ционные процессы проявляются в полимерах тем отчетливее, чем выше температура. Так, по мере перехода к высоким температурам в микрообъемах перенапряжения проявляется вынужденная элас­тическая деформация. Вначале этот релаксационный процесс при­водит к высокоэластическим деформациям в местах концентрации напряжений, главным образом у вершины микротрещин (термо- флуктуационно-релаксациопный механизм), а затем при более высоких температурах — к образованию трещин «серебра», стенки которых связаны между собой микротяжами (релаксационный ло­кальный механизм разрушения). Выше температуры стеклования в высокоэластическом состоянии господствующими являются ре­лаксационные процессы и механизмы разрушения приобретают резко отличительные черты (в табл. 11.2 — вязкоупругий механизм разрушения). Здесь в местах концентраций развивается локальное вязкое течение, которое приводит к образованию так называемых «надрывов», являющихся аналогами трещин в хрупком состоянии. На схеме прочностных состояний (рис. 11.4) указаны области дей­ствия различных механизмов разрушения некристаллических поли­меров, а также область «пластического» состояния между темпера­турой пластичности Гп и температурой текучести Гт. Разрушение в
кристаллических полимерах осложняется тем, что структура этих полимеров содержит аморфную составляющую. Многие полимерные волокна относятся к этому классу полимеров.

Атермический и термофлуктуационный механизмы разрушения, характерные как для кристаллических, так и для некристаллических полимеров, реализуются в областях /, //, III и частично IV (рис.

11.4).