В качестве реологического уравнения используем ньютоновс­кий закон течения с постоянной вязкостью р.

Схема ленточного шнекового смесителя и его плоская модель представлены на рис. 2.74.

Смеситель состоит из пружины прямоугольного сечения / (лен­точный шнек), вращающейся с минимальными технологическими зазорами относительно неподвижных корпуса 2 и сердечника 3.

а

Рис. 2.74. Схема неточною шнекового смесителя (а) и его плоская модель (<5)

Ось z направим вдоль винтового канала, ось х — поперек его, а ось у — но глубине канала. Ширину нарезки обозначим через W, глубину ее — Л, а угол подъема винтовой линии — а. Развернем поверхности ленточного шнека, корпуса и сердечника на плоско­сти и обратим движение, а течение в канале заменим течением между параллельными плоскостями, как показано на рис. 2.74, б.

Скорость верхней пластины обозначим Уи, а нижней У,„ при­чем, У„ > У„. По осям z и х действуют положительные по знаку градиенты давления dp/'dz = А. и Ър/Ъх = Ах. Скорость жидкости в направлении осей z и х обозначим, соответственно, v. и vx.

При постановке задачи будем считать, что глубина канала Л меньше его ширины И'и много меньше радиуса ленточного шне­ка. Утечками через зазоры будем пренебрегать.

Граничные условия для канала ленточного шнека будут:

а решение чисто гидродинамической задачи течения вязкой жид­кости в канале ленточною шнека имеет вид |70|:

vxmKix ПРИ >’=°> *хтУшх ПРИ У = и-

*х = Унх+{Уъх-Унх)^ +

(2.340)

(2.341)

(2.342)

+ - hy)- (2344)

dv, К,- VH. A,„ fV

i(2y~h); <2-346>

-Л), (2.347)

i n - О,- текущий расхол жидкости; A. (nux) — максимальный градиент давления в н. травлении оси г; vL - истинная скорость жидкости в проекции на ось винта L: I число заходов ленточного шнека.

Существенное влияние на гидродинамику течении вязкой жид­кости оказывает безразмерный параметр с = (/„/Сн.

Рассмотрим зависимости (2.341)—(2.347) на конкретном при­мере ленточного шнекового смесителя, имеющего постоянные геометрические параметры: угол подъема вингговой линии a = 12'; ширина канала W = 0,065 м; число заходов / = I и длина смеси-

гсльной зоны /. = 0,34 м. Вязкость перерабатываемого продукта

составляет р = 320 Па • с.

Исследуем влияние скорости VH и глубины нарезки h на харак - гсристики Q и Az.

0 I 2 Аг - Iff* 11/м1 0 1.6 3,2 Дд • 10 6. Н/м2 Рис. 2.75. Зависимое!», расхода Q от градиента давления А. (перепада давления др) при различных значениях \ и А.

Значения Р.: / - 0.114 м/с; 2. 4. 5 - 0.182; 3 - 0.265 м/с: in. пении А: 1.2.3- 0.0175 м; 4 - 0.015; 5 - 0.020 м

Как видно из рис. 2.75, с увеличением скорости К„ (прямые /. 2 и.7) Q и Ар возрастают. Но мерс увеличения глубины винтовой на­резки Л (прямые 4, 2 и.5) расход Q возрастает, а градиент давления I (перепад давления Ар) снижается.

На рис. 2.76 в качестве примера представлено распределение скоростей жидкости v, и vx 110 глубине канала смесителя в зави­симости от величины градиента давления Л. при Vu = 0,114 м/с, а = 12* и ё = 0,75. Из рисунка видно, что профиль скорости v. сильно зависит от градиента давления Av а профиль скорости vx (пунктирная кривая), как и следовало ожидать, не изменяется.

Рис. 2.76. Распределение по глубине канала ленточною смесителя скоростей г. и е, в мвнснчости от градиента давления А.:

/ — А: = 0; 2— 0.2 Лллк„|; J — 0,4 4 — 0.6 Ллпи„; 3 — 0.8 Л.1пи»); 6 ^гап| Рис. 2.77. Распределение по глубине канала скоросги жидкости v, в танисичосгм от градисша давления А.: I — А: ~ 0; 2 — 0.2 Дчящу: J — 0.4 ЛЛпм„; 4 — 0.6 Л 5 — 0,8 ЛЛпи1); б —

Профиль скорости жидкости по оси z (см. кривые 2—6) вызыва­ет предположение о возможности циркуляционного течения вдоль канала винта. Однако такое циркуляционное течение отсутствует, что хорошо видно из профиля скоростей в проекции на ось винта L (рис. 2.77), из которого видно, что при (7 = 0 (Л. = /b, nm)) vi. ~ 0.

I'm-. 2.78. Распределение no глхбинс канала простой геометрии скоростей сдвига и у v в зависимости от градиента давлении А.:

I - А; = 0. 2 - 0.2 Ляша>, 3 - 0.4 Дяжв,: 4 - 0.6 Ллтп,; S - 0.8 Алтп); 6 - АЛят)

При тех же геометрических параметрах ленточного смеситс - |>| рассмотрим распределение скоростей сдвига yz и yv по глу­бине канала в зависимости от градиента давления А. (рис. 2.78). < корость сдвига в направлении оси х (пунктирная прямая) не гависит от градиента давления Л.. Скорость сдвига в направле­нии оси z с увеличением градиента давления А. увеличивается и юстигаст своего наибольшего значения при Az= /С(тахц причем координата^, при которой происходит смена знака, не посто - 111на. Следует отметить, что в режиме полностью открытого вы­хода (Л. = 0, прямая /) скорость сдвига yz *0.

Координаты уа. и у^ можно определить из выражений (2.346) и (2.347), приравняв их к нулю, тогда, соответственно, полу­чим:

(2.348)

(2.349)

Axh

РИС. 2.79. Схема итогового движения •лечен юи жидкое im в канале ленточного шнекового смесителя

V - V ах кх

I-

Уах=ъ

Чу>

IIV

ах,

Как уже отмечалось, для процесса смешения первосте­пенное значение имеет величи­на скорости сдвига. Па рис. 2.79 представлена схема итогового движения эле­ментов жидкости в канале лен- Iочного шнекового смесителя.

^ м(*ах "^их).

Уо1~х -

что свидетельствует о сложности траектории течения, отличной от траектории течения элементов жидкости в канале обычного шнекового смесителя.