Предположим, что мы имеем отдельную твердую частицу пиг­мента, погружающуюся в жидкость. Это можно представить схематически в виде трехстадийного процесса:

Стадия 1 Частица на воздухе

Стадия 2 Создание полости в жидкости

Стадия 3 Заполнение полости частицей

Пар

Пар

Пар

Жидкость

Жидкость

Жидкость

<0

Если поверхность частицы равна А, а свободная энергия на единицу поверхности 7ТП, то общую энергию этих трех стадий можно представить следующим образом (рис. 5.1):

Стадия 1: Поверхностная энергия частицы равна Ау1П. Стадия 2: Энергия частицы в паровой фазе плюс работа, затраченная на создание пустоты в жидкости, объем и поверхность которой равны таковым у частицы пигмента:

Лїтп+Лїжп-

Стадия 3: Работа, затраченная на заполнение полости в жид­кости частицей равна:

Л-|>тж-Л-|>тп — л-|>жп. Тогда изменение общей энергии при погружении частицы будет равно сумме стадий 2 + 3—1:

ДО=Лттж-Лттп. (5.1)

Из уравнения Юнга следует 7тп = Тжт+Тжпcos 6- После под­становки в уравнение 5.1 изменение энергии будет равно:

ДО= — Лтжп cos Є. (5.2)

Из уравнения Юнга косинус краевого угла смачивания {()) равен:

(5.3)

Чтж ж лдЧ Ттп ' \тт\Ш\шт\3

Рис. 5.1. Графическое изображение удель­ной свободной энергии на границе раздела пар/жидкость/твердое тело

Ттп Ттж

Cos 6 =

Тжп

Тогда, при условии, что 6 <90°, уменьшение ужп приведет к умень­шению 6 и улучшит смачивание. Следовательно, алифатический
углеводород более предпочтителен, чем ароматические раство­рители, так как ужп алифатического <7жп ароматического.

Если, однако, добавить ПАВ, оно адсорбируется на межфазной границе с воздухом, что приводит к уменьшению ужп, а при ад­сорбции на поверхности частицы — уменьшению угж. Оба эти эффекта улучшают смачивание.

Но, если 6 = 0, как в случае поверхности с высокой энергией (например, поверхности ТЮг), лучше, чтобы Ужп была максималь­ной, т. е. в этом случае лучше применять ароматический раство­ритель, а не алифатический.

(5.4)

Проницаемость агломератов. Если рассматривать пустоты между порошкообразными частицами как простые капилляры с кажущимся радиусом г, тогда поверхностное давление, необхо­димое для проникновения жидкости в капилляр, равно:

-ЗТжпсовО

Г

"где

Следовательно, проникновение жидкости произойдет само­произвольно (гравитационные эффекты не учитываются), только если 6<90° и если давление внутри капилляров не возрастет настолько, что воспрепятствует вхождению жидкости.

' Таким образом, для облегчения проникновения жидкости в агломераты желательно сделать уЖгі максимальной и уменьшить 0. Но, поскольку изменения ужп и 6 взаимосвязаны, это условие трудно выполнить. Введение ПАВ уменьшает как ужп, так и 6, особенно в водных средах. Поэтому оценить, какой из этих эффек­тов' будет доминирующим, лучше всего опытным путем.

Представленная выше картина с использованием поверхност­ной энергии твердого тела, находящегося в равновесии с паром и жидкостью, значительно упрощена. Хертжес и Витрот [7] исследовали смачивание агломератов и показали, что только при 6 = 0 возможно добиться полного смачивания порошкообразных агломератов.

(5.5)

Уравнение скорости проникновения жидкости внутрь агло­мерата было получено Вошбурном [8]:

Dl _ rV>Kncos Є dt 4т]

Где dl/dt скорость проникновения жидкости с вязкостью г) в капилляр с радиусом г и. длиной /

Для плотного слоя порошка принято пользоваться «эффектив­ным радиусом пор» или «фактором кривизны». Поэтому г/4 можно заменить на фактор К, который считают постоянным для конкрет­ной упаковки частиц. Тогда уравнение 5.5 будет иметь вид:

W-y>KncosO 1

Из уравнения (5.5а) видно, что для облегчения проницаемости порошка необходимы: максимальное произведение - ужпсо5 0, минимальная вязкость г) и максимальное значение К, например, рыхло упакованные агломераты пигмента.

Уравнение Вошбурна описывает систему, в которой стенки трубки покрыты двойной пленкой, т. е. поверхностная энергия пленки такая же, как и энергия поверхности в объеме вещества. Гуд [9] распространил уравнение Вошбурна для случая, когда поверхность свободна от адсорбированного пара:

УжцСобО+Лє — Я(,=|)) 1

Вернемся к вопросу, в алифатическом или ароматическом углеводороде лучше диспергировать ТіОг. Хоуя в случае с ТІО2 трудно принять определенную удельную энергию поверхности из-за различного строения поверхностного слоя, состоящего из сме­шанных гидроксидов алюминия, кремния и титана, тем не менее она высока и для простоты может быть приравнена к удельной поверхностной энергии воды [10]. Поэтому cosб= 1 как для аро­матического, так и алифатического углеводородов, если только одна из этих жидкостей не является аутофобной [11]. Следо-

Таблица 51. Адгезионное напряжение (ужпсо86) и скорость измельчения рутильного диоксида титана на лабораторной шаровой мельнице

Адгезионное напряжение

Срела

(Y)KncosO)

Время достижения степени диспергирования, ч

З[5] (по Хегману) 5* (по Хегману)

5% изомеризованного каучука 5% алкида 10% алкида

10% изомеризованного каучука

Вательно, чтобы добиться максимума ужпсо5б, лучше исполь­зовать ароматический углеводород.

В табл. 5.1 приведены данные, полученные Кроулом [12], по влиянию 7ЖП cos 6 на время перетира.