Рассуждаем, как и выше, что действие подвижного непрерывно дей­ствующего линейного источника в пластине на момент t эквивалентно действию последовательно действующих и смещенных относительно друг друга мгновенных линейных источников. Используя решение (13.26) и проведя соответствующие преобразования, получим решение задачи в подвижной системе координат

(13.33)

где г - плоский радиус-вектор, характеризующий отстояние точки Л от начала координат 0 в подвижной системе координат XY: г2 = х2 + у2.

Полученные решения (13.32) и (13.33) являются расчетными, хотя непосредственный расчет по этим формулам имеет определенные труд­ности. В то же время данные решения могут быть преобразованы.

Как показывает практика электродуговой сварки, возникающая в начале нагрева область повышенных температур вокруг источника с течением времени увеличивается и достигает определенных предель­ных размеров. Поэтому процесс нагрева подвижным источником посто­янной мощности можно разделить на два периода:

I период - теплонасыщение, когда размеры связанной с источником нагретой зоны увеличиваются;

II период - предельное состояние процесса распространения тепло­ты, когда вокруг источника образуется неизменяемое температурное поле, перемещающееся вместе с источником (температурное поле предельно­го состоянии называют также квазистационарным).

Период теплонасыщения для мощных сварочных дуг, например при автоматической сварке под флюсом, соизмерим с несколькими секундами, для менее мощных дуг, например при ручной электро­дуговой сварке покрытыми электродами, - со многими секундами. Поэтому при ручной сварке сварщик, зажигая дугу, задерживает дугу до образования ванны жидкого металла требуемых размеров и
только после этого начинает перемещение, формируя сварной шов. Действенной мерой при выполнении автоматных швов является выведение начала шва за пределы конструкции (выводные планки): период теплонасыщения приходится на то время, пока дуга горит на выводной планке за пределами конструкции.

В то же время теоретически процесс распространения теплоты стре­мится к предельному состоянию при неограниченно длительном дей­ствии источника постоянной мощности, т. е. при t -* оо. На этом основа­нии вернемся к ранее полученным решениям.

1. Полубесконечное тело.

Уравнение предельного состояния процесса распространения теп­лоты при нагреве поверхности полубесконечного тела подвижным то­чечным источником теплоты, отнесенное к подвижной системе коор­динат, получим из уравнения (13.32), полагая верхний предел

интегрирования t = ос. Интеграл в этом уравнении, взятый между пре­делами 0 и оо, можно привести подстановкой = и" и обозначением vR

— = т к известному интегралу 4 а

После преобразований уравнение предельного состояния процесса распространения теплоты примет вид

где R - пространственный радиус-вектор в подвижной системе коорди­нат, указывающий на трехмерность процесса распространения тепло­ты: R2 = Xі +у2 4- z2; х - абсцисса, указывающая направление движения источника по оси ОХ.

Расчетное температурное поле предельного состояния представле­но на рис. 13.6.

2. Пластина.

Уравнение предельного состояния процесса распространения теп­лоты при нагреве пластины подвижным линейным источником тепло­ты, отнесенное к подвижной системе координат, получим из уравнения

а - распределение температуры на поверхности Xi)Y по прямым,
параллельным оси ОХ; 6 - распределение температуры на поверхности ХОУ
по прямым, перпендикулярным оси ОХ; «, / - изотермы в плоскостях ХОУ и У07

(13.33) , полагая верхний предел интегрирования t = ». Интеграл в этом
уравнении, взятый между пределами 0 и ао, можно привести подстановкой

где К{)(и) - функция Бесселя второго рода нулевого порядка.

а - распределение температуры на поверхности ХОК по прямым,
параллельным оси ОХ; 6 - распределение температуры на поверхности X0V
но прямым, перпендикулярным оси ОХ: в - изотермы в плоскости АО У'

После преобразований уравнение предельного состояния процесса распространения теплоты примет вид

где г - плоский радиус-вектор в подвижной системе координат, указы­вающий на двумерность процесса распространения теплоты: г1 = Xі + у2 X - абсцисса, указывающая направление движения источника по оси ОХ.

Расчетное температурное иоле предельного состояния представле­но на рис. 13.7.

Полученные решения (13.35) и (13.37) могут быть рекомендованы для непосредственных расчетов температурных полей предельного со­стояния при всех разновидностях электродуговой сварки, как ручной, так и автоматической (полученные решения справедливы для любых скоростей движения источника, даже очень малых, вплоть до нулевых). При однопроходной наплавке на лист значительной толщины рекомен­дуется расчет по формуле (13.35); при однопроходной сварке листов с полным или почти полным проплавлением - расчет по формуле (13.37).

Замечание к расчету по формуле (13.37). К{)(и)~ функция Бесселя второго рода нулевого порядка, с увеличением аргумента и она убывает

несколько медленнее, чем функция -ер(-//). При и -* 0 КЛи)-+ 00,

и

при и -* оо К(](и)-> 0. Для значений аргумента от 0 до 10 имеются табли­цы. Для вычисления К{)(и) при больших значениях аргумента удобно представить функцию Бесселя в виде ряда

, 1 1-32

1------ +----------- —

8" 2!(8 и)

Этот ряд удобен для вычисления этой функции при больших значе­ниях аргумента, так как погрешность от отбрасывания любого числа членов ряда есть величина одного порядка с первым из отброшенных членов. При и > 2,5 погрешность не превысит 1%, если удержать пер­вые три члена ряда, а при и > 12 ту же точность дает только первый член ряда.