Площадь нагревательной поверхности отопительной па­нели связана прежде всего с ее тепловой мощностью. Рас­четы панельных систем отопления показывают, что доля нагреваемой части общей площади ограждений помещения может изменяться в различных условиях от 8 до 20%. При равной тепловой мощности площадь панели зависит от температуры ее поверхности.

Температура поверхности бетонной отопительной па­нели тп определяется диаметром d и шагом s греющих труб, глубиной h Их заложения и теплопроводностью % бетона, температурой теплоносителя и помещения tB, т. е.

Rn=F(D, S, H, К, Tt, Tn). (11.23)

Среди этих шести переменных четыре изменяются в сравнительно узких пределах или могут быть заранее оп­ределены: диаметр труб (обычно DY равен 15 и 20 мм), теплопроводность бетона, температура теплоносителя и помещения. Следовательно, для каждого диаметра труб при определенных К, tТ и tu температура поверхности отопи­тельной панели зависит от шага труб s и глубины h зало­жения их в бетон. Эта зависимость видна на рис. 4.15, где дается термическое сопротивление массива бетона (Ям=1,0) при различных s и h.

В массиве бетона вокруг каждой греющей трубы обра­зуется температурное поле, на котором можно построить линии, показывающие направление тепловых потоков.

(11.24)

В простейшем случае для отдельно расположенной тон­кой панели с симметрично заделанными греющими трубами допустимо предположение о линейном (одномерном) рас­пространении тепловых потоков от труб к середине рас­стояния между ними (s/2). При этом тонкой считается бетон­ная панель, для которой число Био не превышает 0,3, т. е.

Bi=4^ft<0,3,

Гдеан — коэффициент теплообмена на поверхности панели, Вт/ (м2Х Х°С); А, м — теплопроводность массива бетона, Вт/(м-°С); H — рас­стояние от поверхности панели до оси греющих труб, м

Если принять средние значения ан=Ю Вт/(м2-°С) и Вт/(м-°С), то при Bi—0,3 получим h—0,03 м. Сле­довательно, тонкой можно считать бетонную панель тол­щиной до 6=2/1=0,06 м.

Для тонких бетонных панелей среднюю избыточную температуру их поверхности, т. е. разность средней темпе­ратуры поверхности панелей и температуры окружающей среды Ат„, °С, определяют по формуле [12]

Дтп ~ Ат^р

Th

(11,25)

Где Дттр=ттр—tB — избыточная температура поверхности греющих труб (для металлических труб ттр можно считать равной TT — тем­пературе теплоносителя); алиц и атыл — коэффициент теплообмена, Вт/(м2-°С), соответственно на лицевой и тыльной поверхностях па нели.

В случаях, когда тонкие бетонные отопительные панели прилегают к слоям других материалов или покрываются дополнительными слоями, при определении температуры наружной поверхности (с лицевой или тыльной стороны панели) учитывают термическое сопротивление таких слоев. Тогда формула (11.25) применительно к определению из­быточной температуры лицевой (обращенной в помещение)

Поверхности конструкции (после покрытия панели допол­нительными слоями материалов) принимает вид

Где RM — термическое сопротивление массива бетона; = S(6t/'ki)—сумма термических сопротивлений дополнительных слоев, °С-м2/Вт; £лиц и &ты--------------------------------------------- ьеполный коэффициент теплопе­редачи, Вт/(м2-°С), для дополнительных слоев материалов, приле­гающих соответственно к лицевой и тыльной сторонам панели, определяется для дополнительных слоев, например на лицевой стороне панели, по формуле

(11.26)

Напомним, что при выводе формул (11.25) и (11.26) принято, что в относительно тонком бетонном слое отопи­тельной панели наблюдается только линейная теплопро­водность. Дальнейшее распространение теплоты проис­ходит через прилегающие или покрывающие слои материа­лов только в направлении, перпендикулярном поверх­ности панели.

Для утолщенных бетонных отопительных панелей, ког­да получают по формуле (11.24) число Bi>0,3 (практически при толщине панелей 0,08 м и более), необходимо уже считаться с двухмерностью теплопроводности их массива. Графически картина двухмерной теплопроводности в толще отопительной панели представлена на рис. 11.13, где показаны концентрические линии — изотермы и линии тепловых потоков, перпендикулярные на исходе к поверх­ности панели.

Двухмерное температурное поле в массиве панели в Стационарных условиях теплопередачи при постоянной температуре теплоносителя описывается дифференциальным уравнением Лапласа в частных производных.

Аналитическое решение дифференциального уравнения для построения температурного поля представляет собой сложную задачу. Обычно используют приближенные чис­ленные методы решения уравнения Лапласа, в том числе метод решения в виде конечных разностей. Этот метод заключается в составлении системы уравнений для опре -

S/2

1

2

3 5

Рис. 11.13. Схеча изотерм и тепловых потоков в массиве бетона и график из­менения температуры поверхности отопителтной панели с двухсторон­ней теплоотдачей

1 — бетонная панель, 2 — греющая труба, 3 — изотерма, 4 — линия теп­лового потока

Деления температуры в заданных точках поверхности (обыч­но с последовательным приближением).

Изменение термического сопротивления массива бетона по различным направлениям от греющих труб делает по­верхность отопительной панели неизотермичной. На рис. 11.13 показан характер изменения температуры поверх­ности бетонной панели: наиболее высокая температура т0 наблюдается непосредственно над трубами, наиболее низ­кая температура т5/2 — посередине между грубами (на расстоянии s/2 от оси труб).

(11,28)

Приблизительно среднюю температуру поверхности бе­тонной отопительной панели можно определять по эмпири­ческой формуле, если известна температура в двух харак­терных точках — над трубами т0 и между трубами т4/а:

Тп—Ts/(то Ts/2)'

Где K — коэффициент, характеризующий изменение температуры поверхности панели между греющими трубами.

Коэффициент k зависит от шага s и глубины заложения h Труб в бетоне. Для отопительных панелей с шагом труб до 250 мм и глубиной заложения до 40 мм £=0,45, при шаге труб более 250 мм коэффициент k уменьшается до 0,33.

В расчетах лучисто-конвективного теплообмена учиты­вается средняя температура нагревательной поверхности панелей, отнесенная к условиям определения теплопотерь помещений. Эта расчетная средняя температура является наивысшей температурой греющей поверхности в течение
отопительного сезона. С другой стороны, максимальная расчетная температура поверхности панелей не должна превосходить допустимую по условиям температурной комфортности для людей в помещениях (см. § 2,1).

Для потолочных панелей допустимую температуру вы­числяют по формуле (11.4). Ее значение тем выше, чем больше размеры помещения и меньше ширина, а также площадь панели. В нормах указана предельная темпера­тура всего нагретого потолка: при высоте помещения 2,5— 2,8 м она не должна быть выше 28 °С, до 3 м — 30 °С, до 3,5 м — 33 °С, до 4 м — 36 °С, до 6 м — 38 °С.

Допустимая средняя температура поверхности наполь­ных панелей зависит от назначения помещений и подвиж­ности людей в них.

Для низких стеновых отопительных панелей допустима более высокая температура поверхности, такая же, как и для металлических отопительных приборов. Лишь для панелей радиационного обогревания рабочих мест темпе­ратура их поверхности ограничена 60 °С.

Принимая допустимую температуру поверхности за расчетную, можно определить предварительную площадь Поверхности отопительной панели А'а, м2, по формуле

Где QnoT — теплопотери помещения, Вт, вычисленные по методике, приведенной в гл. 3; TB — расчетная температура воздуха при лу­чистом отоплении, °С; ан — коэффициент теплообмена на поверх­ности панели, определяемый по формуле (2.11).

Среднее значение коэффициента ан (в пределах прак­тически возможного изменения температуры поверхности панели тп), Вт/(м2-°С), составляет:

TOC o "1-3" h z для потолочной панели........................................................... 7,9

» напольной » ...................................................................................... 9,9

» стеновой » ............................................................. 11,6

Площадь панели, найденная по формуле (11.29), назы­вается предварительной не только потому, что вычис­ляется на основании приблизительных величин, а скорее из-за того, что она обычно несколько отличается от окон­чательной, которую устанавливают в процессе конструи­рования панели с учетом конкретных условий размещения, подвода теплоносителя, типизации размеров и тому подоб­ных ограничений. Предварительную площадь отопитель­ной панели необходимо знать для проверки условий тем­пературного комфорта в помещении и дальнейшего проек­тирования.

При размещении отопительной панели в помещении помимо известных уже положений (см. гл. 2 и 3) необхо­димо учитывать следующее. В помещении с развитым ос­теклением целесообразно для уменьшения радиационного охлаждения людей и локализации ниспадающего потока холодного воздуха размещать отопительную панель с по­вышенной температурой поверхности под остеклением или в узкой полосе пола, прилегающей к наружному ограж­дению.

Если в помещении должна обогреваться только часть пола или потолка, то рекомендуется для приблизительно одинакового облучения людей располагать отопительную панель в виде полосы по периметру помещения. При этом, как уже отмечалось, расчетная температура поверхности панели может быть несколько повышена.

Пример 11.2. Найдем площадь потолочной отопительной панели, радиационную температуру и проверим условия температурного комфорта в палате площадью 36 м2, расположенной на среднем этаже больницы. Наружная стена размером 6,4X3,9 м и два двойных окна в ней размером 2X2,5 м имеют коэффициенты тепло­передачи соответственно 1,05 и 2,68 Вт/(м2-°С). Общая площадь наружной и трех внутренних стен 86,4 м2. Теплопотери через на­ружные стену и окна, подсчитанные по методике, приведенной в гл. 3, при температуре наружного воздуха —26 °С составляют 2267 Вт.

1. Задаемся средней температурой поверхности потолочной отопительной панели тп=32°С и находим по формуле (11.29) пред­варительную площадь панели

2267

Лп~ 7,9 (32-18,5) М •

Температуру воздуха при лучистом отоплении принимаем на 1,5 °С ниже нормативной для палат при конвективном отоплении — /„=20—1,5= 18,5 °С.

2. Лучисто-конвективный теплообмен в палате рассчитаем по способу с применением эквивалентного коэффициента теплопередачи условного ограждения. Определяем эквивалентный коэффициент теплопередачи по формуле (11.19), принимаи Р=0,16, при общей площади ограждений помещения Л0=86,4+(36-2)= 158,4 м?

Fe^(l,05-6,4.3,9) + (2l68-l,05)2-2,5.21Д6 = 0>359 ^^

33 >—765

3. Находим неполный эквивалентный коэффициент теплопере­дачи по формуле (11.18)

1 0,107

0,359

= 0,373 Вт/(м2-°С).

4. Определяем радиационную температуру внутренней поверх­ности ограждений палаты, не обогреваемых теплоносителем, по формуле (11.21)

. __[5,41-32+2,77 (32 —18,5)+ 0,373-26] 21,2 — 0,373-26-158,4 __ R~ (5,41—0,373)21,2 + 0,373-158,4

= 18,8 °С.

Здесь по формулам (11.14) и (11.15) с учетом формулы (11.11) оц=5,1 • 1,06«1=5,41 Вт/ (м2 -°С); 6=0,81+0,005(32+18,8)=1,06; по формуле (2.8) <*„= 1,16(32—18,5)!/«=2,77 Вт/(м2-°С).

5. Вычисляем действительные теплопотери через наружные ограждения палаты, используя левую часть формулы (11.17),

QnOT=0,373 (158,4 — 21,2) (18,8 + 26) = 2293 Вт,

Получившиеся весьма близкими к рассчитанным обычным способом (22в7 Вт).

6. Находим действительную усредненную радиационную тем­пературу поверхности всех ограждений палаты, включая отопитель­ную панель, по формуле (11.3)

/д=1Ш32+ 158158Т421'2 18'8 = 20'6°с > 18,5°С.

Так как по выражению (11.1) TR~>TB, то способ отопления палаты относится к лучистому.

7. Определяем температуру помещения как полусумму темпе­ратуры воздуха и радиационной температуры

/п = 0,5 (18,5 + 20,6) = 19,56 °С

И проверяем обеспечение первого условия температурной комфорт­ности, вычисляя необходимую для этого радиационную темпера­туру по формуле (2 2)

^р=1,57-19,55 — 0,57-18,5 ± 1,5; /£" = 20,15 ± 1,5°С.

Действительная радиационная температура (20,6 °С) достаточно близка (отклонение менее 1,5 °С) к требуемой радиационной темпе­ратуре помещения, т. е. первое условие температурной комфорт­ности выполняется.

8. Проверяем правильность предварительного выбора темпе­ратуры поверхности панели (32 °С) с учетом ее площади (21,2 м2).

При среднем размере панелн 2=21,2®'5=4,6 м коэффициент облученности для стоящего человека высотой 1,7 м находим по формуле (11 5)

Уч_п= 1-0,8 3'64~1,7 =0,67,

Предельно допустимая температура поверхности потолочной отопительной панели по формуле (11.4)

Тп = 19,2+1^=32,2 X.

Оказалась несколько выше предварительно выбранной температуры. Для сидящего человека ((/=2,3 м) допустимая температура по­вышается до 33,7 °С, для лежащего (#=2,9 м) — до 36,7 °С. Таким образом, выполняется и второе условие температурной комфорт­ности

Пример 11.3. Определим площадь низкой стеновой отопитель­ной панели, радиационную температуру и проверим температурную комфортность в палате по условиям примера 112.

1. Задаваясь температурой поверхности низкон отопительной панели тп=75°С (как и для металлических приборов), находим по формуле (11.29) ее предварительной площадь

- 2267 -.32ц» Лп~ 12,89(75-20) М '

Где по формулам (2 8), (11.4) и (11.15) с учетом формулы (11.11) «„ = (5,1-1,29 1)+1,66 (75 — 20)1/3 = 6,58 + 6,31 = 12,89 Вт/(м2.аС);

6 = 0,81 + 0,005 (75 + 21)= 1,29 .

Температуру воздуха принимаем равьой нормативной темпера­туре для палат, предполагая наличие конвективного отопления, т. е. /В=20°С.

2. Определяем эквивалентный коэффициент теплопередачи ус­ловного ограждения по формуле (11.19), принимая |3=0,08,

Fea=(l,05-6,4-3,9) + (2,68-1,05) 2-2,5.2 1>08 = 0 296 ^ ^ loo,4 —

И неполный эквивалентный коэффициент теплопередачи по формуле (11.18), считая Яв=0,114 м2-°С/Вг при конвективном отоплении

------------------------------- 1-------- =0,31 Вт/(м2- °С).

0,114

0,296

3. Вычисляем радиационную температуру внутренней поверх­ности ограждений, не обогреваемых теплоносителем, по формуле (11.21)

, [6,58-75+6,31 (75—20)+ 0,31-26] 3,2—0,31-26-158,4_^эд 0 tR~~ (6,58-0,31) 3,2+0,31-158,4 '

4. Находим действительные теплопотери через наружные от - раждения палаты, применяя левую часть формулы (11 17),

QnoT = 0,31 (158,4 - 3,2) (20,8 + 26) = 2252 Вт, получившиеся, как и в примере 11.2, близкими к рассчитанным обычным способом (2267 Вт).

5. Определяем действительную радиационную температуру по­верхности всех ограждений палаты, включая отопительную панель,

33*

По формуле (11.3)

^=TgT4 75+158158~43'2 20,8 = 21'9 °С > ^в = 20°С.

Так как по выражению (11.1) TR>TB< то, вопреки первоначаль­ному предположению, способ отопления палаты следует отнести к лучистому.

6. Проверяем выполнение первого условия температурной комфортности в палате, приняв температуру помещения /П=0,5Х X (20+21,9)=21 °С и определив требуемую радиационную темпе­ратуру по формуле (2.2)

Tf= 1,57-21 —0,57-20 ± 1,5; /$ = 21,6 ± 1,5°С.

Видно, что действительная радиационная температура поверх­ности ограждений (21,9 °С) соответствует требуемой радиационной температуре помещения, т. е. первое условие комфортности выпол­няется.

Проверку второго условия температурной комфорт­ности не делаем, так как принятая температура поверх­ности низкой отопительной панели (75 °С) рекомендуется нормами для больничных палат, т. е. для помещений, к которым предъявляются повышенные санитарно-гигиени­ческие требования.