В предыдущем разделе рассматривался установившийся режим электрической цепи, а соответствующие расчеты выполнялись с по­мощью уравнения динамической характеристики (7.10), справедливого, вообще говоря, только для установившегося режима. Аналогично из­ложенному выше можно получить соответствующее выражение для дина­мической характеристики в переходном режиме, содержащее беско­нечные ряды функций (гармоник). Однако как непосредственный анализ этого выражения, так и соответствующие расчеты показывают, что при Ь » 1 высшие гармоники быстро затухают и, за исключением малых отрезков времени вблизи т = 0, поведение дуги хорошо описывается динамической характеристикой, которую после дифференцирования и логарифмирования можно представить в виде

du/dr = (u/i)(di/dT) - bu(u - 1), (7.14)

где і - некоторое безразмерное значение тока дуги (например, ток дуги, отнесенный к току короткого замыкания і ). Следует отметить,

что в (7.14) не входит неизвестная величина (т. е. Л^), однако является неопределенной величина и{0)/і (0), т. е. безразмерное со­противление разрядного промежутка в начальный момент времени = = которое необходимо рассчитывать каким-либо методом или

задавать по экспериментальным данным.

Совместное решение дифференциальной вольт-амперной характери­стики (7.14) и системы дифференциальных уравнений электрической цепи при заданных начальных условиях позволяет без каких-либо итерации рассчитать переходный и установившийся режим цепи.

а, б) /?0 - кГ4; в) Л0 = 10 3

Рассмотрим цепь, в которой дуга включена последовательно с ин­дуктивностью. Эта цепь описывается уравнениями

du/dr = (и/і)[asin(r + ф) - и] - bu(i? - 1);

di/dr = asin (т ♦ ф) - и,

где фаза ф определяет момент времени, в который возникает дуга и начинается переходный процесс. Начальные условия и(0) = /(0) = 0; и(0)/і (0) = /?Q. Система уравнений вместе с начальными условиями

решалась численным методом Рунге-Кутта.

Как и следовало ожидать, устойчивость горения дуги после под­жига Зависит от а, ф и R^. На рис. 7.6 показаны кривые и и і для а = 2, 6 = 50, ф = 0 и двух значений /?Q. При /?Q = КГ4 переходный

процесс приводит к устойчивому горению дуги. Однако, рассматривая начало процесса более подробно (см. рис. 7.6, б), можно заметить, что дуга находилась ”на грани погасания”. Ток, который сначала быстро возрастал, стал убывать, а напряжение, уже было принявшее постоянное значение, стало увеличиваться. Но, пройдя минимальное значение, ток снова стал увеличиваться, напряжение дуги снизилось, и в дальнейшем переходный процесс привел к установившемуся режиму

— —з

горения дуги. Совершенно другая картина при /?Q = 10 (см. рис.

7.6, в). В этом случае дуговой разряд неустойчив. Ток, достигнув максимального значения при т - 0,2, резко, уменьшается, а напря­
жение на дуге стремится к ЭДС, показанной штриховой линией. При т > 0,4 / =0 и и asin т, т. е. дуга погасла.

Таким образом, RQ существенно влияет на устойчивость дуги в

переходном режиме. Отметим, ЧТО критическое значение /? , при ко­

тором происходит погасание дуги, зависит от параметров а и Ь. При Ь - 0 дуга устойчива всегда, так как в этом случае ее сопротив­ление постоянно во времени. С ростом Ь устойчивость дуги при за­данных а и /?0 уменьшается. Увеличение а делает дугу более устой­чивой.

Критическое сопротивление зависит, конечно,

мально при ф = тг/2.

Отметим, что метод установления позволяет проводить расчеты при очень больших значениях Ь, чего не удавалось сделать методом ите­раций. Соответствующие расчеты показали, что форма кривой и(т) все более приближается к прямоугольной, но пик зажигания остается и сохраняется его величина. Однако он становится все более узким и

з

сдвигается к началу полупериода. В частности, при а = 4, Ь = 10

— —4

величина и достигается в момент времени т * 5е 10 , очень близкий /л

к началу полупериода. Если ввести понятие полуширины пика зажи­гания, т. е. такого отрезка времени г, в течение которого напря-

п

жение снижается в 2 раза по сравнению с и, то получим т =

—3 п

= 3*10 , что составляет ничтожную долю по сравнению с длитель­ностью полупериода, равной я.