Скорость витания твердой частицы в воздухе. Рассмотрим свобод­ное падение твердой частицы в неподвижном воздухе. Частица, имею­щая массу т, свободно, без толчка, падает из точки О, которую примем за начало координат. Ось х направим вертикально вниз (рис. XXII.1). Под действием силы тяжести P = mg частица будет падать, все время оставаясь на оси х. В первый момент времени частица будет падать с ускорением g, но так как воздух оказывает сопротивление ее движению, через некоторое время частица станет падать без ускорения — ' с постоянной скоростью. Таким образом, скорость падения

Очевидно, что если твердую частицу поместить в восходящий по­ток воздуха, то при определенной скорости этого потока частица «за­виснет» в нем, т. е. будет витать.

Скорость восходящего потока воздуха, при которой твердая части­ца не будет иметь вертикального перемещения, равна постоянной ско­рости падения частицы в неподвижном воздухе. Такую скорость назы­вают скоростью витания.

На твердую частицу действуют две силы: сила тяжести P — mg, на­правленная вниз, и сила сопротивления воздуха R—Kv[11]S (К — коэффи­циент пропорциональности), пропорциональная квадрату скорости и на­правленная вверх.

При достижении падающей частицей постоянной скорости P=R и mg—Kv2, откуда

(XXII. 1)

Где g — ускорение свободного падения, м/с2.

Сопротивление среды движущемуся в ней телу можно представить в виде зависимости

■Ї

Fl = cFpB— , (XXII.2)

Где с — коэффициент, являющийся функцией числа Re; F — площадь проекции те­ла на плоскость, перпендикулярную вектору скорости, м2; рв — плотность среды (воз­духа), кг/м[12].

Следовательно, коэффициент пропорциональности К будет равен:

Г-

Рв

/C = cF 2

А скорость

—(XX И. 3)

CFp

Коэффициент с может быть определен по формуле JI. С. Клячко, дающей хорошую сходимость с экспериментами до значений числа Re=2000:

24 , 4

Re

С —

V Re

Для значений числа Reel с достаточной для практики точностью можно принимать cw 24/Re.

(XXII. 4)

Подставляя это значение с при развернутом виде числа Re = =vsd/vB в формулу (XXII.3), получим:

И, следовательно, выражение (XXII.4) примет вид

D? Pug d.2 pMg

■ или vs — -—, (XXII.5)

18vB рв 18%

Где d — диаметр частицы, м; рм — плотность материала, кг/м3; t]„ — динамическая вязкость воздуха, Па • с.

Формула (XXII.5) справедлива лишь для частиц, имеющих форму шара, и при значениях числа Red. Для частиц иной формы вид зави­симости для массовой скорости значительно усложняется; форму­ла (XXII.5) может применяться только для пыли с шаровидной фор­мой частиц размером не более 100 мкм.

На предприятиях деревообрабатывающей промышленности такая пыль выделяется при обработке древесины на шлифовальных станках, все же другие отходы и материалы, которые могут транспортироваться пневмосистемами, имеют весьма разнообразную форму и в десятки и сотни раз большие размеры.

Скорость витания частиц, отличающихся по форме от шара и имею­щих большие размеры, определяется по эмпирическим формулам, спра­ведливым лишь для определенной формы частиц данного материала.

/

Для определения скорости витания древесных материалов или от­ходов существует несколько эмпирических формул, одна из которых, предложенная Ленинградской лесотехнической академией имени С. М. Кирова (ЛТА имени С. М. Кирова), имеет вид

0.14-, / —--------------------------- , (ХХИ.6)

Fo,02 + -^jpB

Где va — скорость витания, м/с; рм — плотность материала, кг/м3; а — коэффици­ент, зависящий от формы частиц: при квадратном поперечном сечении а=1,1, при пря­моугольном поперечном сечении я=0,9; h — толщина частицы, мм; рв — плотность воздуха, кг/м3.

Скорость трогания. Одиночная частица, лежащая на внутренней по­верхности горизонтального участка воздуховода, при некоторой скоро­сти воздушного потока сдвигается со своего места и начинает переме­щаться по длине воздуховода. Минимальную скорость движения возду­ха, при которой частица начнет сдвигаться, называют скоростью тро­гания.

Л. С. Кляч ко для скорости трогания рекомендует следующую фор­мулу:

Отр= 1,зу^, (XXII. 7)

Где оГр — скорость трогания частицы, м/с; рм — плотность материала, кг/м3.

В момент трогания на лобовой поверхности частицы, обращенной в сторону вектора скорости движения воздуха, создается некоторое дав­ление, причем на нижней ее части оно будет больше, чем на верхней.

При скорости движения воздуха, большей скорости трогания, подъ­емная сила может превысить силу тяжести, и тогда частица оторвется от поверхности стенки воздуховода и окажется в потоке воздуха. Когда давление снизу и сверху частицы сделается одинаковым, частица нач­нет опускаться и вновь окажется на поверхности стенки воздуховода — коснется ее. Далее картина движения частицы повторится. Дальней­шее увеличение скорости потока приведет к увеличению расстояния от одного касания до другого. 24—425

Относительная скорость. Находясь в потоке воздуха, твердая ча­стица перемещается со скоростью, меньшей, чем скорость движения воз­духа. Отношение скорости движения частицы, находящейся в потоке воздуха, к скорости движения воздуха называют относительной ско­ростью:

А = ~ , (XXII.8)

Где vM — скорость движения твердой частицы материала, м/с; ов — скорость дви­жения воздуха, м/с.

В момент трогания частицы относительная скорость равна нулю. При скорости движения воздуха, большей скорости трогания, относи­тельная скорость А всегда меньше единицы. Увеличение скорости дви­жения воздуха приводит к увеличению относительной скорости и к бо­лее устойчивому движению частицы в потоке воздуха.

При некоторой скорости движения воздуха в горизонтальном уча­стке воздуховода, называемой критической скоростью, относительная скорость А приобретает максимальное значение.

Критическая скорость движения воздуха для горизонтального уча­стка воздуховода зависит от формы и размера частиц, их плотности, от концентрации смеси и плотности воздуха.

Транспортирующая скорость. Скорость движения воздуха в возду­ховоде, при которой происходит транспортирование материала, назы­вают транспортирующей скоростью. Эта скорость должна быть несколь­ко больше критической скорости.

Для нахождения транспортирующей скорости древесных материа­лов и отходов ЛТА имени С. М. Кирова предложена следующая эмпи­рическая формула:

Prop = + 0,01рм + bj, (XXII.9)

Где г»гор — транспортирующая скорость движения воздуха в горизонтальном уча; стке воздуховода, м/с; с — коэффициент, учитывающий снижение скорости перемеще­ния материала в местных сопротивлениях системы (отводы, тройники и другие элемен­ты системы); для внутрицеховых систем с частым расположением отводов с—1,1...1,15, для межцеховых систем длиной до 30 м с— 1,05 ..1,1, длиной более 30 м с— 1; [хр — массовая расходная концентрация смеси, равная GM/GB; vB/vM — величина, обратная средней относительной скорости 1 /Л; значения А приведены в табл. XXII.1; рм —плот­ность материала, кг/м3; Ь — коэффициент, зависящий от вида транспортируемого ма­териала (см. табл. XXI 1.1).

Формула (XXII.9) применима только для измельченной древесины

При

Таблица XXII 1

Средняя относительная скорость А при устойчивом движении частиц измельченной древесины в горизонтальном участке воздуховода и коэффициент b учета вида транспортируемого материала Транспоріируемьій материал A~vJvb при йр<2 Ь Транспортируемый материал A=vM/oB при Up<2 B Опилки: Мелкие................................. Крупные..... Стружка: мелкая..... крупная.. О О о о 00 Оо Оо "со СЛ СЛ 7 8 9 10 Сортированная техно­логическая щепа (дли­ной до 35 мм) .... Крупная несортирован­ная щепа (длиной бо­лее 40 мм) . „ . . 0,7 0,6 11 13

При транспортировании смеси воздуха и материала по вертикаль­ным участкам системы воздуховодов с такой же скоростью, как и по горизонтальным, действие силы тяжести перемещаемых частиц приво­дит к увеличению концентрации смеси в вертикальных участках. Уве­личение здесь концентрации смеси будет происходить непрерывно. При этом концентрация может значительно превысить расчетную, в резуль­тате чего вертикальные участки воздуховода забьются транспортируе­мым материалом. Чем больше высота вертикального участка, тем боль­ше вероятность его забивания. Забиванию вертикальных участков спо­собствует еще и то, что каждому из них предшествует отвод, в котором происходит снижение скорости движения материала.

Для предотвращения закупорки вертикальных участков воздухово­дов скорость движения смеси в них должна быть больше скорости ее движения в горизонтальных участках на значение скорости витания

Рверт = "тор + vs - (XXII. 10)

Увеличение скорости движения в вертикальных участках достига­ется путем уменьшения их сечения. Переход с большего сечения на меньшее следует устраивать в конце горизонтального участка, предшест­вующего вертикальному, с таким расчетом, чтобы после перехода до отвода оставался участок стабилизации длиной, равной пяти-шести диа­метрам воздуховода.

Затраты энергии потока на подъем транспортируемого материала. При прохождении транспортируемого материала снизу вверх по верти­кальным участкам воздуховодов на подъем материала затрачивается работа.

Напишем уравнение мощности:

LB&PnoR = G№2, (XXII. 11)

Где LB — объемный расход воздуха, м3/ч; АрПоЯ — потери давления на подъем ма­териала, Па; Gm — массовый расход материала, кг/ч; z — высота подъема, м.

Отсюда потери давления на подъем материала

G

А'Рпод = 2 = ftp рв г, (XXII. 12)

Где р, р — массовая расходная концентрация смеси; рв — плотность воздуха, кг/м3.

Так как скорость подъема материала меньше скорости движения воздуха и равна vM—vs, то в формулу (XXII.12) следует ввести поправ­ку на различие скоростей движения материала и воздуха. С поправкой на скорости формула (XXII.12) примет вид

VB

Лрпод = ftp Рв 2-------------------------------------------------- , (XXII. 13)

Где Св — скорость движения воздуха в вертикальном восходящем потоке, м/с; ом — расчетная скорость движения материала, м/с; va — скорость витания, м/с.