Расчет траектории инструмента при ручном программировании состоит прежде всего в определении координат опорных точек на контуре детали и (если траектория является эквидистантной к обрабатываемому контуру) на эквидис - танте. При этом предполагается (см. гл. 1), что принятую траекторию, фикси­рованную опорными точками, при обра­ботке последовательно обходит центр ин­струмента.

При расчете траектории инструмента уточняют параметры резания (скорость резания и подачу) на отдельных участках траектории.

Расчет координат опорных точек на контуре детали. Начальный этап расче­та— определение координат опорных точек контура детали в выбранной систе­ме координат. Для этого используют заданные на чертеже деталей размеры и данные РТК - Координаты опорных точек контура детали вычисляют с по­мощью уравнений, описывающих геоме­трические элементы контура детали, и соотношений в треугольниках. Точность вычислений обычно ограничивается дис­кретностью задания перемещений, опре­деляемой конкретной схемой УЧПУ и используемым станком.

Наиболее часто в процессе програм­мирования контурной обработки реша­ются задачи определения координат опорных точек, лежащих на прямых, окружностях и пересечениях этих эле­ментов.

Прямые линии описываются уравне­нием Y = Kx--By представление которого зависит от исходных данных. В уравнении прямой K — угловой коэффициент, рав-

0 15 Ш Ш во 75 X Рис. 7.3. К определению параметров прямой

Ный тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс; 6 — начальная ордината, рав­ная ординате точки пересечения прямой с осью ординат (рис. 7.3).

Например, при начальной ординате й=15 мм и угле oci=35° уравнение прямой (ПрО 1) будет иметь вид

У = /ex + ft = х tg 35° + 15 = 0,7х + 15.

Пользуясь этим уравнением, нетрудно для любой точки прямой определить одну координату по заданной другой.

Например, при известной абсциссе х, — = 30 мм ордината точки Тк01 будет у — = 0,7-30+15 = 36 мм. При хг = 45 мм орди­ната уг = 0,7-45+ 15 = 46,5 мм.

При известных координатах одной точки (хт, г/т) и угле наклона прямой уравнение этой прямой имеет вид

Y = K(X — Хт) +уг.

Если координаты точки Тк02 хг = 45 мм и Уг = 46,5 мм, а угол ai=35°, то уравнение прямой Пр01

Y = k(x — x-i) +i/2 = tg 35°(х— 45) +

+ 46,5 == 0,7л - -0,7-45 + 46,5 = 0,7х + 15.

У2 — У1 Л'2 — Х|

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки Тк01 (х, уI) и Тк02 (Х2, У2), записывается в виде

(X — Xi) + у,.

При Тк01 (30; 35) и Тк02 (45; 46,5) уравнение прямой Пр01 примет вид

46,5-36

(х— 30) +36 =

75-30

= 0,7 (х— 30) +36 = 0,7х + 15.

Уравнение прямой Пр02 при известных точках Тк02 (45; 46,5) и ТкОЗ (75; 15)

15-46,5

(х — 45) +46,5 =

75-45

= — 1,05 (х — 45) + 46,5 = — 1,05* + 93,75.

Уравнение прямой при необходимости можно выразить полярным расстоянием р (перпендикуляр из начала координат к прямой) и полярным углом ф (угол между перпендикуляром и осью абсцисс):

Х cos Ф + у sin ф —р=0.

При р = 64,58 мм и ср = 43,55° уравнение прямой Г1р02

Х cos 43,55° +у sin 43,55° —64,58 = 0.

После подстановки значений тригономе­трических функций это уравнение приводится к уравнению прямой в общем виде:

0,7247х + 0,6889;/ — 64,58 = 0,

Или

0,7247 , 64.58 - х + -

0,6889 ^ 0,6889 '

Или

У= — 1,05* +93,75.

Точка пересечения двух прямых опре­деляется решением системы уравнений, описывающих эти прямые. Решением си­стемы уравнений

Y = K)X--Bi 1/ = &2Х+Й2 '

Являются координаты точки пересечения:

XT=(b2-b,)/(fel-fe2); Ут = K[XT-- Ь.

Так, для прямых Пр01 и Пр02 (см. рис. 7.3), уравнения которых

У = 0,7х+15; у= — 1,05л:+ 93,75,

Координаты общей точки Тк02:

X2=(b, — bi)/(kx—ki) = (93,75- -15)/(0,7+1,05) =45 мм;

1/2 = 0,7х+ 15 = 0,7-45+ 15 = 46,5 мм.

Уравнение окружности радиусом R с центром 0(х о, у о) имеет вид

/?= (х-х0)2 + (у — уо)'2,

Или, когда оно разрешено относительно ординаты,

У =

У = Уо± [Л2— (х —х0)2] '/2.

Точке на окружности, заданной абс­циссой хт, соответствуют два (точки Тк04 и Тк04') значения ординаты:

Гл = 1/о± [tf2-(xT-xо)2]""2,

А точке, заданной ординатой ут — два значения абсциссы: - .

Хт = х0 + [^-(^-уо)2]1/*.

Требуемое решение выбирают из этих значений по признаку расположения искомой точки.

Если выражение в квадратных скоб­ках равно нулю, что имеет место при задании предельных значений одной из координат, то другая координата точки определяется однозначно.

Например, окружность радиуса R = 15 мм с центром О(хо = 25 мм; уо = 30 мм) описы­вается (рис. 7.4) уравнением

У = Уо± !R2- (Х — Хо)2] 1/2 = 30 + [152-

— (х —25)2]1/2. и:

Ордината Тк04 при заданной абсциссе *4 = 35 мм

У = 30+ [152- (35-25)2]1/2 = 30+ 11,18.

Искомая ордината соответствует меньше­му из двух ее возможных значений: у = 30-г - -11,18=18,82 мм.

Точки пересечения прямой и окруж­ности определяются решением системы описывающих их уравнений. Решение системы уравнений прямой и окружности, а также двух окружностей, приводит к выражению вида

Х = а+ [...]1/2,

Где величина в квадратных скобках может быть больше, равна или меньше нуля; соответственно точек пересечения будет две, одна (элементы касаются) или ни одной (элементы не пересека­ются).

Так, окружность (рис. 7.4) с радиусом R = 15 мм, с центром О (х0 = 25 мм; уо = 30 мм) описывается уравнением

У = 30± [152— (х — 25)2]1/2, прямая ПрОЗ — уравнением

У= —0,14х + 45.

Решение системы этих уравнений позво­ляет определить координаты точек Тк05 и Тк04:

-0,14х + 45 = 30 + [ 152 — (х — 25)2] 1/2,

Ности

Или 15 — 0,14х = + [152 — (х — 25)2] 1 /2, или (15 — 0,14х) 2 = 152 — (х —25)2, или х2 —53,158х + 612,985 = 0;

Х-2=—р/2± [ (р/2)2 — Q]1/2 = 26,579 +

+ (706,443 —612,985)1/2 = 26,579 + 9,667.

Искомые координаты точек пересечения:

Х5 = 36,246; Хб= 16,912;

Уъ = — 0,14xi + 45 = — 0,14 • 36,246 + 45 =

= 39,92;

Уе= —0,14x2 + 45= — 0,14 • 16,912 + 45 =

= 42,63.

Совместным решением уравнений можно также достаточно просто опреде­лить точки пересечения двух окруж­ностей, точки касания прямой с одной и двумя окружностями, а также точку каса­ния двух окружностей и т. д. [15, 28].

Расчет координат опорных точек на эквидистанте. Координаты опорных точек эквидистантной траектории инструмента наиболее просто представить как прира­щение координат опорных точек контура детали. Целесообразность предваритель­ного определения опорных точек контура очевидна, поскольку в плоскости обра­ботки в большинстве случаев траектория центра инструмента представляет собой линию, эквидистантную обрабатывае­мому контуру.

Эквидистанта как геометрическое место точек, равноудаленных от контура детали на расстояние, равное радиусу Rи инструмента, строится справа или слева от элементов этого контура в зави­симости от расположения инструмента

275

А)

Относительно обрабатываемого контура. Эквидистантой к дуге окружности 1—2 является дуга концентричной ей окруж­ности /1—21 или h—2ч с тем же централь­ным углом (рис. 7.5, а), а к отрезку прямой 1—2 — отрезок, параллельный данному (рис. 7.5,6).

Метод соединения элементов эквидис - танты выбирают в зависимости от угла а, образованного соседними элементами контура, если смотреть со стороны распо­ложения инструмента при обходе этого контура (рис. 7.5, в, г). Этот угол для пары отрезков измеряют непосредственно между ними. Если же элементом контура является дуга окружности, то угол а измеряют относительно касательной к этой дуге в общей точке рассматриваемой пары элементов контура детали. Так, при а> 180° элементы эквидистанты соеди­няются сопрягающими дугами окруж­ностей радиусом RH, центры которых находятся в общих точках элементов контура. При а<180° общей точкой элементов эквидистанты является точка пересечения этих элементов (рис. 7.5, в).

Для сопряженных элементов контура (а = 180°) элементы эквидистанты также сопряжены.

Движение центра инструмента вдоль сопрягающей дуги окружности эквидис­танты при обработке острого угла кон­тура может привести к «зарезам» из-за изменения величин и направлений сил резания. В этом случае более технологич­ной является траектория центра инстру­мента, в которой дуги сопрягающих окружностей заменены отрезками пря­мых, продолжающих участки эквидистан­ты к элементам контура. Для случая, приведенного на рис. 7.5, в, левой экви­дистантой является линия h—2—2— <??—41, а более технологичной траекто­рией—линия 1—23(А)—Зъ—4.

При обходе углов а> 300° во избежа­ние значительных отклонений траектории инструмента от эквидистанты необходимо сделать дополнительные построения. Примером может служить перпендику­ляр, опущенный из точки 2 (рис. 7.5, г). Поэтому для рассматриваемого случая левой эквидистантой будет линия U— 2F—2F—3, или /,— 2?—3,.

При вычислении опорных точек эквидистанты различают три типовых случая сопряжения дугой (радиусом Rи) участков эквидистанты: прямая — прямая, прямая — окружность и окруж­ность — окружность (табл. 7.2). Как уже говорилось, координаты опорных точек траектории инструмента чаще всего рас­считывают путем определения прираще­ний координат опорных точек контура детали. Для нахождения этих прираще­ний существуют определенные зависи­мости. Возможны и другие схемы рас­чета [15].

Трудоемкость вычисления координат опорных точек•при ручном программи­ровании во многом зависит от опыта технолога-программиста, его знаний и способности ориентироваться при поста­новке и решении геометрических задач. Систематизация встречающихся геоме­трических задач и способов их решения не исключает индивидуального подхода к конкретной задаче, что часто позволяет найти более простое ее решение. Ускоряет решение задач и использование справоч­ной литературы, содержащей типовые

Схема

Примеры геометрических построений [28, 48, 57].

Особенности расчета с использова­нием ЭВМ. Трудоемкость процесса опре­деления координат опорных точек суще­ственно снижается при использовании микроЭВМ. Такие ЭВМ имеют математи­ческое обеспечение в виде минимальных систем подготовки УП. Язык системы содержит ограниченное число вычисли­тельных процедур и позволяет решать задачи по определению точек стыков геометрических элементов траектории перемещения центра инструмента. Обыч­но исходные данные в такие микроЭВМ вводят через клавиатуру печатающего устройства или дисплея.

При использовании микроЭВМ можно также решать ряд других. задач, напри­мер рассчитывать частоты вращения шпинделя на каждом переходе при за­данной скорости, находить максимально допустимый крутящий момент, опреде­лять скорости подачи по контуру и др. Достаточно прост при этом вывод рассчи­тываемой траектории на графопострои­тель, что позволяет более четко контро­лировать разрабатываемую УП.

При программировании токарной об­работки составляют РТК. При состав­лении РТК учитывают типовые схемы обработки отдельных элементов детали и определяют траектории всех инстру­ментов, назначенных для выполнения операции.

Программирование обработки винто­вых поверхностей. Крепежные и ходовые. резьбы, червяки, шнеки и другие винто - ; вые поверхности могут обрабатываться на станках с ЧПУ, имеющих связь между поступательным и вращательным движе­ниями рабочих органов. Эта связь, в от­личие от жесткой механической связи на токарно-винторезных станках с руч­ным управлением, осуществляется син­хронизацией движения подачи с враще­нием шпинделя с помощью установлен­ного на нем датчика углового положения.

Принципиально на станках с ЧПУ могут быть реализованы разнообразные схемы перемещения инструмента для нарезания одно - и многозаходных ци­линдрических и конических резьб, а также винтов различного профиля с по­стоянными или изменяющимися по заданному закону шагами винтовых поверхностей.