5.6.1. Два типа поверхностей и пространств

Существует два типа поверхностей с ненулевыми значениями толщины, раз­личающихся по способу их расположения в объемлющем пространстве. Например, цилиндр, как двусторонняя поверхность, имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю) и два края, на которых две поверхности никак не связаны между собой (терпят разрыв), а односторонняя поверхность - это лист Мёбиуса имеет одну по­верхность и один край. Двусторонняя цилиндрическая лента, разрезанная поперёк образующей и вновь склеенная после поворота отрезанного края на 180°, образует ленту Мёбиуса. На листе Мёбиуса, при любой его толщине, кажущиеся две поверх­ности переходят одна в другую. Лента Мёбиуса, разрезанная по срединной линии, в отличие от цилиндрической двусторонней ленты, не распадается на две части, по-прежнему остаётся лентой Мёбиуса, только уже «дважды перекрученной», а длина ленты увеличивается «почти» вдвое. Деформированная в трубку, замкнутую торцами, она образует поверхность бутылки Клейна, которая, будучи трёхмерной, остаётся односторонней. Будучи свёрнутой в бутылку многократно, её можно рас­сматривать как многослойный солитон. Вырезанный из достаточно толстой ленты Мёбиуса «кусок» образует двустороннюю геометрическую структуру, трёхмерное пространство. Если «кусок» вырезан из одностороннего многомерного простран­ства, то образуется двустороннее многомерное пространство.

Деформированная лента Мёбиуса, представленная бутылкой Клейна, имеет линию «пересечения» поверхностей {«методический образ»). Она образовалась в процессе скручивания при замыкании «двусторонне-односторонней» поверх­ности в «двусторонне-одностороннее» пространство, по границе листа Мёбиуса. При анализе взаимосвязанных трёхмерных солитонов и вихрей эта линия обладает свойствами локсодромы и геликоиды. В многомерных пространствах односторон­ние поверхности и пространства уже не имеют каких-либо границ и линий пере­сечения. Но о них постоянно напоминают винтовые (спиральные с переменным радиусом) траектории движения квантов сконденсированной энергии в оболочках солитонов и полых вихревых трубок, «вырезающие» из них двусторонние поверх­ности и пространства. Перекрученность «толстой ленты» Мёбиуса является при­чиной того, что координатные системы, построенные в «тонких приповерхност­ных слоях ленты», являются взаимно внешними, поэтому векторы, принадлежащие этим системам, в динамике знакопеременны друг другу, является также причиной рождения тригонометрии как науки о взаимосвязях взаимно внешних координат­ных систем. Всё это ограничивает применение математических методов анализа при движении в масштабы квантового вакуума. Правильнее сказать: не ограничи­вает, а требует соответствующей адаптации в новую аксиоматику геометрии.

Двусторонние поверхности отличаются тем, что в них имеются точки разрыва аналитических функций, если их рассматривать в слишком грубом масштабе. Это незамкнутые пространства, поскольку они имеют границы пересечения поверх­ностей, т. е. в большом. Границы, в соответствующих больших масштабах, - это линии «пересечения поверхностей» и области конденсации энергии квантового ва­куума, обладающие в «точках пересечения» (точках разрыва аналитических функ­ций и «физической сплошности» материальных сред) парадоксальным свойством взаимно внешних координатных систем. В плоской модели энергии как волны - синусоиды - это узловые точки её пересечения с осью абсцисс, которые смещены, а величина смещения характеризует зарядовую асимметрию. В достаточно грубом масштабе границы составлены из точек равных потенциалов (источников и сто­ков). Но одновременно они принадлежат разным плоскостям с разными потенци­алами, поскольку в соответствующем масштабе точка - это всегда существенно особая точка и солитон. Всё это является «математическими причинами» всякого рода «химико-физических напряжённостей» (градиентов потенциалов) в полевых структурах энергии и в «точках-концентраторах» (статических потенциалах) на­пряжений. Двусторонние поверхности и пространства рассматриваются как гео­метрические модели «конечного», элементарными структурами которых приняты «сфера-солитон» и псевдосфера Бельтрами-Лобачевского (вихрь), то и другое в статике, а в динамике - множество промежуточных состояний между ними.