Обратный ток насыщения в фотодиоде равен сумме токов насы­щения, относящихся к дыркам / и к электронам 1по. Упрощенная теория р. п - диода дает следующее выражение:

(81)

Заметим, что отношение коэффициента диффузии D к диффузионной длине L имеет размерность скорости, так что при умножении на концентрацию носи­телей (рп или пр) получаем диффузионный поток. Умножая его на дА (где А — площадь перехода), преобразуем его в электрический ток.

Величины L и D через время жизни носителей т:

L = yfDт (82)

Соответственно

(83)

а поскольку

(83) и

(85)

получаем

где ni — внутренняя концентрация дырок и электронов, a Nd и Л'й — концент­рации доноров и акцепторов соответственно.

Следует иметь в виду, что соотношение (86) было получено при ряде упро­щающих допущений, на которых здесь мы останавливаться не будем. Важно отметить, что в соответствии с (86), чем больше концентрация доноров и ак­цепторов, тем меньше ток насыщения и, следовательно, больше эффективность. Однако степень легирования полупроводника оказывает влияние на значение коэффициента диффузии и на время жизни носителей. Коэффициент диффузии

уменьшается с ростом степени легирования, что содействует уменьшению /о. Ти­пичные значения коэффициента диффузии для кремния при температуре 300 К приведены в табл. 12.6.

Время жизни носителей уменьшается с увеличением степени легирования, что частично препятствует действию других факторов, направленных на сниже­ние тока насыщения. Фундаментальные физические соотношения, описываю­щие связь между временем жизни и степенью легирования, отсутствуют. Тем не менее на основе экспериментальных данных можно считать

1 + N/N0 ’

где N — концентрация легирования, а т0 и N0— параметры, зависящие от типа носителя. Для дырок, например, т0 составляет примерно 400 мкс, a N0 порядка 7-Ю15 см-3.

Если N достигает 1017 с кг3, то

TpNd - xnNn = 2,8 • L012 с • см-3. (88)

Используя эмпирическое соотношение в нашей упрощенной формуле для обрат­ного тока насыщения, получаем для кремния при температуре 300 К (А • см-2)

(89)

Теперь нетрудно подсчитать, что для слаболегированного (No = Nd = 1016 см-3) и сильнолегированного (Na = Nd = 1018 см-3) полупроводника удельный ток IJА оказывается равным соответственно 0,9 и 0,05 пА/см2. Следует иметь в виду, что использованные соотношения не вполне справедливы для слаболегированных полупроводников, поэтому полученные значения носят ориентировочный характер. Тем не менее выполненные оценки показывают, что обратный ток насыщения пре­дельно мал, что обусловливает достаточно большие значения напряжения холостого хода: соответственно 0,637 и 0,712 В для кремния при 300 К.

Экспериментально полученные напряжения при концентрации излучения в одно солнце достигают 0,68 В, а при концентрации в 500 солнц — 0,80 В. Это соответствует эффективности около 28 %.