Математические основания для генерации несконденсированной энергии со - литоном и вихрём и соответствующей конденсации в сконденсированную форму энергии, как физические основания, мы рассмотрели в книге (11), и они заключа­ются в следующем.

В качестве арифметической модели генерации энергии солитоном и вихрём принят алгоритм Евклида, как способ установления соизмеримости или несо­измеримости - отыскания общей масштабной единицы. Это способ нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, двух многочленов, нахождения общей меры двух отрезков, поверхностей, объёмов или, наконец, как способ нахождения «наибольшего общего последействия двух действий». Вследствие иррациональ­ности соотношений двух видов энергии, в каждом акте их взаимного преобразо­вания возникает неустранимый «иррациональный остаток» (последействие). Он «побуждает» (возмущает) квантовый вакуум продолжать действие неограниченно долго в форме индуцированных излучений с возрастающей мощностью излучения (генерации) несконденсированной компоненты энергии в каждом новом акте пре­образования. В этом его фундаментальное свойство и «антропоморфное предна­значение».

При организации определённых фазовых состояний взаимосвязанных соли­тонов мощность соответствующей конденсации так же может быть нарастающей. Эго произойдёт в том случае, когда вследствие многочисленных «параллельных ветвлений» токов сконденсированной энергии плотность тождественных низко­энергетических квантов будет возрастать и достигнет критического значения.

Вследствие незамкнутости поверхности вихря, как односторонней ленты Мёбиуса, при одновременной ограниченности поверхностью тора (бублика), как двустороннего пространства, у которого вихрь является взаимно внешним про­странством, нарастание мощности генерации несконденсированной энергии, по сравнению с со литоном бесконечно велико. Меящу тором и со лито ном нет ста­тических разграничений. В процессе эволюции (в динамике) солитон становится тором, если угол прецессии главной оси вращения солитона увеличивается. В этом случае полюса солитона, как существенно особые точки, «расширяются», преобра­зуя солитон в систему «тор-вихрь». Имеются и другие методические схемы генера­ции, основанные на каталитических свойствах веществ. Катализаторы деформиру­ют солитон или «раскрывают» его внешнюю оболочку, увеличивая не только угол прецессии главной оси солитона, но и углы её нутаций (в общепринятом восприя­тии терминов «прецессия» и «нутация»), обеспечивая ортогональное сочленение главных осей одновременно многих разнородных (разномасштабных), последова­тельно соединённых атомов-солитонов химических элементов, образующих моле­кулу. В данном случае мы должны отметить ту «антропоморфную особенность» движения энергии в квантовом вакууме, из которой следует, что углы прецессии и нутаций - это телесные углы совершенно разных «главных осей» разных солито - нов, выстраивающихся в определённой последовательности в процессе эволюции энергии «материнского солитона». Сделав всего один оборот на низшей частоте во­круг главной оси, солитон в антропоморфном смысле разрушается, а на самом деле «немгновенно» преобразуется в шлейф последовательно возникающих и снова по­следовательно разрушающихся множеств солитонов на более высоких частотах и меньших амплитудах сконденсированной энергии, так же совершающих на своих частотах по одному обороту. Это тот процесс конденсации, который мы назвали процессом ветвления сконденсированной энергии. После завершения полного обо­рота на низшей резонансной (собственной) частоте на месте разрушенного солито­на «нулевого» (исходного) порядка возникает совершенно новый солитон, «почти» тождественный предыдущему, с повторением новой цепочки ветвления энергии. Чисто методически, вследствие тождественности периодически возникающих со­литонов нулевого порядка, этот процесс мы назвали автоколебательным процессом переизлучения солитона.

Идея автоколебательности процессов преобразования двух взаимосвязанных видов энергии - в обеих концепциях энергии основана на принципах наименьшего действия сконденсированной энергии, устойчивости динамических систем и тео­реме Ирншоу - одной из основных теорем электростатики. Теорема гласит, что система покоящихся точечных зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, не может быть устойчивой. Теорема вытекает из условия, что потенци­альная энергия статической системы зарядов, т. е. с постоянными расстояниями между зарядами-точками, не может иметь минимума. Наличие же минимума по­тенциальной энергии, т. е. минимума Д£^, является необходимым условием ди­намического равновесия системы (8, с. 233). Названные основания и требования теоремы Ирншоу явились причиной обращения к положению интуиционистской математики Колмогорова - «объективно необходимой» переменности расстояний между точками и, следовательно, принципиальной переменности масштабов в гео­метрических моделях энергии квантового вакуума.