Глава 6.

Аналитические формулы физических констант

Интуиция - единственный источник математики и главный критерий строгости её построений А. Г. ДрагалИН. Философское направление в математике (7, с. 242-244).

Излишняя математическая строгость не очень полезна физике. <...>. В конце концов, физика не будет требовать математической формулировки

Р. Фейнман (13).

Никогда не начинай вычислений, пока не знаешь ответа. <... >. Ошибочные предположения дают полезную встряску

Дж. Уиллер (48).

6.1. Производные энергии

как функции квантового вакуума

6.1.1. Введение

Математические модели, характеризующие разную геометрическую размер­ность энергетических процессов, различны по информативности и геометрическим свойствам (11, глава 9). Так, трёхмерная модель характеризует движение энергии в сферической трёхмерной оболочке солитона. Двумерная модель также характе­ризует движение в оболочке солитона, но относительный радиус сферы которого R/r—*оо. В некоем осреднённом диапазоне достаточно малых геометрических мас­штабов одномерная модель характеризует потенциальный поток энергии внутри «большой вихревой трубки». С уменьшением масштабов в трёхмерной модели - это движение по ларморовской спирали в полой оболочке вихревой трубки. В гру­бом масштабе каждая линия потенциального тока - это вихревая нить, составлен­ная из ломаных участков прямой линии, ограниченных парами точек - источника и стока энергии. Поэтому только одномерная модель, несмотря на «информативную обеднённость», чисто методически позволяет «сшивать» множество центрально­симметрических оболочек разномасштабных солитонов при движении к геометри­ческому «центру массы» исходного солитона.

При прохождении в солитонах с разной кривизной оболочек ток сконденсиро­ванной составляющей энергии «ветвится» в каждой оболочке при её прохождении.

Это является основным препятствием для «антропоморфного движения» не только к центру солитона, но и в бесконечно малые геометрические масштабы энергии любой отдельно взятой оболочки. И только одномерная модель позволяет учиты­вать и преодолевать это препятствие. Методически мы рассмотрели следующую схему ветвления.

При движении в квантовый вакуум, т. е. в направление бесконечно малого, в каждом акте переизлучения кванта, причиной которого является прохождение им оболочки, каждый квант сконденсированной энергии не только оказывается новым по составу частиц, но и уменьшается в размерах Это происходит вследствие

ветвления сконденсированной компоненты энергии при пересечении очередной оболочки. В общем случае движения квант входит в оболочку не перпендикуляр­но. Поэтому линия тока преломляется и расщепляется по частотам. Оболочку со - лигона пересекает без «взаимодействия» только та, оставшаяся после расщепления частотная составляющая «старого кванта», которая с оболочкой разнородна по мас­штабам, т. е. пересекает её в ортогональном направлении. Но даже этот квант, не закончив прохождение исходной оболочки, попадает в оболочку одного из «малень­ких солитонов», из которых исходная оболочка составлена. Процесс расщепления и ветвления повторился и далее продолжается бесконечно долго. Всё новые и новые кванты сконденсированной энергии из исходной «большой оболочки» так никогда и не выходят, не только уменьшаясь в размерах, применительно к сконденсированной составляющей, но и замедляя скорость движения до бесконечно малой величины, с точки зрения наблюдателя, находящегося на поверхности исходного солитона. Уже после прохождения третьей по порядку оболочки равновесного солитона, радиусы которых уменьшаются, ток сконденсированной энергии обычно не может быть за­регистрирован приборами, вследствие его трёхкратного расщепления.

Полагаем, что всё это является фундаментальной причиной того, что в ан­тропоморфных диапазонах геометрических масштабов вещественного мира для анализа движения материи-энергии вполне достаточно использовать производные энергии не выше второго порядка, учитывая, что наблюдаемая Вселенная - всего лишь плоский, в любом направлении, участок её трёхмерного пространства. По параметрам наблюдаемого участка радиус кривизны оболочки Вселенной как со­литона может быть вычислен, вследствие его конечности, через параметры единич­ного солитона.

Основная методическая задача не только в том, чтобы пересечь исходную оболочку, но и проникнуть в ядро исходного солитона, пересекая множество его внутренних центрально-симметричных оболочек. Подобный процесс «воочию наблюдается» только при лавинной конденсации несконденсированной энергии, которая в новой энергетической концепции уравновешена стоком ранее сконден­сированной энергии в квантовый вакуум, т. е. в искомое ядро солитона. Эмпири­ческая физика ограничилась использованием типовых математических моделей не выше второго порядка (лапласиан, лагранжиан, гамильтониан, якобиан и др.). Это означает, что она анализирует движение всегда только в плоском участке оболочки солитона достаточно большой кривизны, что исключает возможность моделирова­ния движения не только в квантовый вакуум, но и за границы Вселенной. Правда, в последнем случае в первую очередь по другой причине: движение в оболочке большого радиуса кривизны ограничено горизонтом наблюдаемости, вследствие ненулевого значения кривизны траектории фотона.

Рассматривая энергию как аналитическую функцию квантового вакуума, нам удалось на основании качественной теории размерностей составить из произво­дных, как параметров солитонов и их соотношений, аналитические формулы взаи­мосвязи фундаментальных физических констант и предложить на этой основе ма­тематические модели движения двух видов энергии.

В качестве математических моделей лавинной конденсации энергии были ис­пользованы числовые последовательности Фибоначчи - для несконденсированной энергии и - простых чисел - для сконденсированной энергии. Членам этих после­довательностей мы придали математическое содержание производных энергии различных порядков.

«Безразмерность» единиц физических величин энергии в математико­физическом содержании следует, прежде всего, из целостности мира, из того, что квантовый вакуум, как надсистема, содержит в себе все системы и устанавливает в них единый свой масштаб - эталон, к которому можно привести все системы при их взаимодействии с надсистемой. Поэтому, приводя все системы к этому масшта­бу, можно считать единицы безразмерными.

Предполагая бесконечно большую плотность несконденсированной энергии (в любых размерных единицах, в любой математической точке любого простран­ства), безразмерные единицы не связаны с единицами измерений линий и углов в рассматриваемой геометрической модели. Напомним, что в число методических ре­шений, принятых на основании аксиоматических положений, мы ввели следствие: в квантовом вакууме, как надсистеме, поверхности и пространства односторон­ние. Следовательно, они однородны по математико-физическому содержанию как совокупности множества точек, структурированных в «поверхности-оболочки» и в пространства разных мерностей и отличающихся между собой только плотностями точек в них и геометрическими масштабами поверхностей и пространств.

Введение безразмерное™ единиц физических величин и инвариантности вза­имных преобразований, а также неразличимость и независимость относительно малых приращений параметров единичного солитона как геометрической модели энергии позволяют использовать «единичные приращения» любых его параметров Дг = dr = At = dt = 1 - как взаимосвязанных в большом и независимых в малом. Формально в качестве аргумента было использовано время - I и его приращение Д? — dt — 1, где 1 не только число, но и размерность единичного вектора, а при­ращения всегда достаточно малы, и с точки зрения надсистемы «различия между ними неразличимы» или не имеют значения (только в масштабах надсистемы).

Математическое содержание понятия производных энергии изначально было введено и использовано далее «утилитарно»: главным образом с целью «входа» в качественную теорию размерностей с целью установления аналитической взаи­мосвязи «производных энергии» и физических констант (11). В дальнейшем, после наполнения констант физическим содержанием параметров энергии, производные, выраженные через константы, почти полностью утратили первоначальное матема­тическое содержание, а физическое содержание самих производных «эволюцио­нировало» в масштаб энергии и частоту преобразования двух видов энергии. По­добное часто случается в инженерной практике. Эго ограничивает возможность формального применения математического аппарата. Например, в рассматривае­мом случае можно использовать исчисление конечных разностей и разложение в ряд параметров солитона в широком диапазоне геометрических масштабов множе-

ства взаимосвязанных солигонов. Но действие дифференцирования и взятие произ­водных допустимы только в границах одной оболочки одного солитона, вследствие масштабной разнородности солитонов, которая обусловлена не только тем, что разные оболочки имеют разную кривизну, но и тем, что все координатные систе­мы, принадлежащие разным оболочкам солитонов, являются взаимно внешними. Из свойств взаимно внешних координатных систем следует, что точки, принад­лежащие разным оболочками, в общем случае могут быть поставлены друг другу в соответствие различным образом. По этой причине векторы вращения, находя­щиеся во взаимно внешних координатных системах относительно друг друга могут находиться в знакопеременном состоянии и прецессировать во взаимно противо­положных направлениях. Эго объясняет разнообразие в поведении взаимосвязан­ных солитонов, которое обнаружили в экспериментах в 1870 г. Бьеркнес и Лихи, а позже и др. учёные, а мы привели их в качестве примера в главе 4, п. 4.6. На этом основано различие больших чисел, которые имеют в низших разрядах «малого», в качестве значимых, чётные или нечётные числа. Большие числа, вследствие техно­логических ограничений при обращении с ними, из-за их размеров, при взаимном анализе необходимо научиться «читать с конца». Возможность «обратного счёта» демонстрирует таблица 1 (с. 151) кристаллической структуры энергии. Но не толь­ко это. Каждая точка в последовательностях Фибоначчи и простых чисел является точкой ветвления токов энергии. Все точки являются точками входа в координат­ные системы энергии как ортогональные, так и неортогональные, в зависимости от выбора геометрического масштаба. Движение в неортогональных системах ха­рактеризуется большими числами, и каждое число может быть взято в качестве начального, исходного, т. е. в качестве единичного.

Для методического различения производных, характеризующих взаимно внешние координатные системы, здесь и далее изменено обозначение дифферен­циала: d. Процедура дифференцирования энергии как функции энергии, приме­нительно к солитону, составленному из множества оболочек, имеет следующие методические ограничения и внутри одной оболочки.

Если в числовых последовательностях, устроенных по какому-либо закону математической логики, переход от одного целого числа-вектора к другому харак­теризует изменение масштаба энергии, то этот переход тождественен переходу во внешнюю координатную систему. Вытекающее из этого следствие изложим цита­той А. М. Петрова (141, с. 11).

«Дифференцирование, посредством которого вычисляются динамические характеристики, становится символическим (ковариантным), и каждое одно­кратное выполнение этой операции приводит к очередной смене пространства и алгебры. Возникающие при этом методологические затруднения преодо­леваются искусственными приёмами (подобными процедуре параллельного переноса векторов)...», которая в концепции двух видов энергии недопустима.

При проведении дифференцирования осуществляется переход из двусторонне­го пространства в сопряжённое с ним другое двустороннее пространство. Согласно классическому определению производной в точке, она равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при его стремлении к нулю. При абстрагировании от физических реальностей принято считать, что аргумент произ­водной никак не зависит от приращения. Наполняя математические понятия и тер­мины физическим содержанием (применительно к квантовому вакууму), исходим из того, что эта взаимосвязь есть всегда. Приращение аргумента, как проявление сконденсированной энергии, всегда «незримо» связано с приращением несконден- сированной энергии, всегда опережающей действие несконденсированной энер­гии, как следствие её конденсации, поскольку аналитическая функция бесконеч­но дифференцируема. Приращению аргумента в упомянутой производной первого порядка всегда должно сопоставляться приращение в «производной второго по­рядка», поскольку в вещественном мире конденсация характеризует несконденси - рованную энергию, которая надёжно маскируется в этом случае под сконденсиро­ванную и проявляется в процессах конденсации в виде токов смещения.

По физическому содержанию взятие производной следующего порядка или проведение однократного дифференцирования означают учетверение частоты волновых преобразований параметров энергии. Возрастание численного значения производной означает уменьшение зарядовой асимметрии материи и масштаба сконденсированной энергии на этой частоте, а также смену знака производной, что означает перевод событий во внешнюю координатную систему меньшего масшта­ба, но с точки зрения наблюдателя, остающегося в старой системе. Всё это равно­сильно наблюдению события при большей скорости хода времени, а дифференци­рование означает математическое моделирование путешествия во времени.

Примечания (127).

Символическая (математическая) логика акцентирует внимание на том об­стоятельстве, что предметом логики являются символы, выбираемые и интер­претируемые определённым образом, специфическим для конкретной логической ситуации, вообще говоря, не связанным с каким-либо «традиционным» употребле­нием, пониманием и функциями таких же символов в других контекстах.

Ковариантные преобразования систем (в линейной алгебре и тензорном ис­числении) - одинаково преобразующиеся.

В геометрии квантового вакуума параллельный перенос формально запрещён принятой аксиоматической системой новой энергетической концепции. Переход в пространство и оболочку другого солитона с другим радиусом кривизны, хотя бы и бесконечно большим R >х, но различимым в малом, чисто методически возможен. Но требует учёта чётности или нечётности последнего «значимого знака» большо­го числа. При анализе квантового вакуума приходим к необходимости распознава­ния и чтения больших чисел с «противоположного конца», принятого в качестве начала новой одномерной координатной системы.

Утраченные математические свойства производных энергии восстанавливают­ся при переходе к анализу единичного солитона, т. е. при анализе движения энер­гии в достаточно узком диапазоне геометрических масштабов движения энергии, т. е. в достаточно тонкой оболочке солитона. Это условие «автоматически» выполня­ется в анализе производных не выше второго порядка, т. е. в границах только одно­го полупериода трёхмерной гармонической волны энергии (в статике - солитона). Ограничение обусловлено фундаментальным физическим свойством сконденсиро­ванной энергии: температура материи не должна быть выше температуры Дебая или, в другом изложении, плотность энергии в материальной среде на конкретной частоте не может превышать критического значения. В основе этих ограничений лежит следствие принятой физической модели - вытекающие из неё свойства дву­сторонних трёхмерных пространств. Двусторонние пространства составлены раз­номасштабными солитонами. Они вырезаны в одностороннем бесконечно мерном
пространстве векторного поля неортогональных токов энергии - вихрей, заполня­ющих пространства между солитонами.