Математическая точка имеет внутреннюю структуру, рассматривается как геометрическая модель векторного потенциала энергии, как солитон с физическим содержанием кванта энергии. Понятие векторного потенциала в научное обраще­ние ввёл в 1845 г. К. Нейман (116, с. 90, 241-242). Точка неисчерпаема по слож­ности своего «энергетического содержания» и, в зависимости от выбранного мас­штаба, может быть рассмотрена в статике как множество точек, взаимосвязанных в оболочке солитона соответствующего масштаба. В динамике расстояния между всеми точками, принадлежащими оболочке, всегда переменны, а множества взаи­мосвязанных точек не имеют статических состояний. Это одно из основных по­ложений интуиционистской математики, предложенное А. Н. Колмогоровым. Оно, при наполнении его физическим содержанием движения или токов энергии, по­рождает «неисчерпаемые по инженерному содержанию» «математико-физические методические решения», необходимые для получения заданных свойств кванто­вого вакуума при проектировании технических систем. Идея Колмогорова позво­ляет рассматривать известные формулы как статические модели - фрагменты ди­намических процессов. Переход к динамическим моделям осуществляется путём разложения исходных аналитических функций в ряды производных энергии воз­растающих порядков и в степенные ряды с физическим содержанием параметров квантового вакуума.

В 1847 году Ф. Френель впервые в истории науки ввёл понятие «ориентиро­ванной точки», с которой связаны три ортогональных вектора (117, с. 3). С тех пор принято считать, что в трёхмерном координатном пространстве ориентированная точка имеет шесть степеней свободы движения: три вращательных и три поступа­тельных. В новой концепции энергии и основных её исходных положениях утверж­дение содержит в себе эклектическое совмещение в анализе движения точки корпускулярных и волновых свойств энергии, наличие которых (значимость или незначимость) зависит только от выбора геометрических масштабов движения или преобразования энергии.

Дуализм известным образом проявляется в свойствах элементарных частиц - квантах сконденсированной энергии, находящихся на границе геометрических масштабов энергии между вещественным миром и квантовым вакуумом. В кванто­вом вакууме в новой энергетической концепции поступательное, криволинейное и вращательное движения точки - всё это один вид вихревого движения. Они отличаются друг от друга только геометрическими масштабами радиуса вращения точки относительно центра т. н. скоростной системы координат, когда предпола­гаемый центр координатной системы множества точек совмещён с геометрическим центром конфигурационного пространства, которое они образуют. В частном при­мере такого пространства он, например, очевидным образом жёстко связан с цен­тром массы материального объекта. Но материальный объект в «достаточно грубом масштабе» также м. б. рассмотрен в качестве точки, в которую «стягиваются» все его точки - уже не различимые. Масштабный фактор, масштаб - это единственный параметр сконденсированной энергии, который определяет и объединяет в единую систему энергетических закономерностей, как геометрические, так и физические свойства и параметры двух видов энергии, как параметры движения энергии.

Точка совершает сложное движение одновременно во множестве взаимно внешних координатных систем, значимость которых различна и ограничена антро­поморфным восприятием геометрических масштабов энергетической системы, вы­бранных для анализа. Она участвует одновременно во множестве движений, харак­теризуемых различными радиусами кривизны траектории или, что тождественно, разными частотами вращения, в которых одновременно участвует одна и та же точ­ка. Это позволяет ввести в анализ одной точки, как потенциала энергии, числовую последовательность взаимосвязанных численных значений производных энергии различных порядков - разложения параметров энергии как аналитической функ­ции эфира в этой точке в ряд Тейлора или в степенной ряд аналогичных, по мате­матическим свойствам. Поэтому для анализа движения точки в квантовом вакуу­ме пригоден весь аппарат классической математики, «адаптированный» в новую энергетическую концепцию, на основе представления энергии как аналитической функции эфира.

Диапазон геометрических масштабов, в котором существует вещественный мир, мы назвали антропоморфным, потому что до настоящего времени только в этом диапазоне он был доступен человеку для изучения с помощью чисто техни­ческих средств. Вещественный мир не уникален и не единственен в своём роде, т. к. геометрический диапазон масштабов его существования бесконечно мал, по сравнению с бесконечно широким диапазоном масштабов квантового вакуума и одновременно бесконечно велик в бесконечно малом диапазоне масштабов того же квантового вакуума. Полагаем, что новая аксиоматическая система и концепция двух видов энергии существенно расширяют диапазон масштабов энергии, доступ­ный для исследования.

Примечания.

1 .Что назвать точкой - источником энергии? В концепции одного вида энер­гии физики столкнулись с этим вопросом, как с философской проблемой, когда речь зашла об определении источника звука, света и др. Та же проблема возникает и при определении точки-стока энергии, когда учёные вводят понятие поглощающе­го экрана как совокупности точек-стоков. Ответы на эти вопросы имеют боль­шое практическое значение. Но различные варианты ответов не удовлетворяют каким-либо простым граничным условиям. Известно, что Бриллюэн, Зоммерфельд, Максвелл, Ньютон, лорд Рэлей и др. учёные потратили на исследование вопроса много времени. Они вводили разные исходные положения, но и результаты получа­ли разные и даже взаимоисключающие (148, с. 98-99). Многолетние исследования этого вопроса в старой энергетической концепции окончательно утвердили сле­дующие выводы: скорость распространения действия не может превышать скорость света; мгновенная передача действия на конечное расстояние лише­на физического смысла; обратимость хода времени невозможна. Эти выводы противоречат выводам, которые мы получили в новой энергетической концепции.

В книге (11) мы использовали в анализе квантового вакуума математическое понятие «существенно особой точки» с известными математическими свойства­ми (7, с. 570). Это понятие мы наполнили физическим содержанием точки-стока и точки-источника энергии. Исходя из фундаментального положения А. Н. Кол­могорова о переменности расстояний между точками, мы расширили это поня­тие. Не ограничивая себя проблемой различимости «размеров точки» в бесконечно малом, мы присвоили ей свойства солитона соответствующего масштаба и пред­ложили геометрическую схему функционирования точки-солитона с периодиче­ски меняющимися свойствами источника и стока энергии как автоколебательной динамической системы. Состояние энергии между солитонами - точкой-стоком и точкой-источником имеет множество промежуточных, периодически повто­ряющихся геометрических структур, в т. ч. структуру вихря и др.

В современной физике наноструктурных материалов чисто математическое понятие «существенно особая точка» получило название «квантовой точки» и со­ответствующее математико-физическое развитие понятия.

2. Согласно теоремам Ю. В. Сохоцкого (1868 г.) и Ш. Э. Пикара (1879 г.) в су­щественно особой точке аналитической функции не существует ни конечного, ни бесконечного предела, что хорошо вписывается в предложенную нами аксиомати­ческую систему. Примером неизолированной существенно особой точки является предельная точка полюсов солитона z=<x> для tg z и ctg z (7, с. 457, 555, 570-571, 736, 749). Полюсами названы области «пересечения» оси вращения солитона с его оболочкой. Полюса обладают свойствами полярности и в процессе переизлучения солитона квантовым вакуумом периодически меняют знаки. В динамике солитон представляет собой автоколебательную систему с переменной геометрией с наи­более характерными формами - «... - солитон-тор-вихрь-тор-солитон-тор-... ». Это упрощённая схема. В ней опущены несчётные множества промежуточных геометрических структур, имеющих и другие названия. Например, в процессе пе­реизлучения квантовым вакуумом солитоны эволюционируют в эллипсоиды, пара­болоиды, гиперболоиды и соленоиды, а точки-солитоны соединяются в вихревые нити Гельмгольца, которые в одной из теорий пространства-времени американ­ских учёных трансформировались в «суперструны».