Полное движение электромеханиче­ской системы вибрационного инструмен­та описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, которые можно записать в виде (вывод аналогич­ных уравнений подробно приведен в [6, 13])

D2x dx

M

Dt2 " dt

= mjr

Dt

(1)

Л

T d2 ф

J—- - mtr dt2 1

J

Ld + Ri + Cw^ = U(t), dt w dt

Где m = m2 + mj - общая масса несущего корпуса и дебаланса; J = JD + m^2- при­веденный к оси вращения момент инер­ции двигателя и дебаланса (JD - момент инерции двигателя); M(i)- зависящий от тока i момент, развиваемый электромаг­нитной системой двигателя; L, R - ин­дуктивность и сопротивление обмотки электродвигателя; CW - электрическая

Константа угловой скорости; U(t) - на­пряжение.

Первое уравнение системы (1) опре­деляет поступательное движение всей модели, второе - вращательное движение ротора двигателя и дебаланса, а третье - закон Кирхгофа в цепи электродвигателя.

Подключение электродвигателя к источнику питания постоянного тока мо­жет осуществляться мгновенно (с помо­щью электронного ключа) или программ­но-управляемым способом во время пус­кового режима двигателя. В работе при­нят следующий закон изменения напря­жения питания: 'Un

— t, 0 < t < t0

T 0

0

U, t > 0,

Где U0 - уровень постоянного напряже­ния питания; t0 - время выхода напряже­ния на заданный уровень.

Приближенно момент M(i) на валу двигателя допустимо принять в виде ли­нейной функции тока:

M(i) = CEi, (3)

Где CE - коэффициент пропорционально­сти [13].