Для большинства определений размеров частиц, полученные кривые размер — частота следуют закону вероятности. Обычное уравнение вероятности применимо к распределению, которое симметрично относительно вертикальной оси, иногда называемому Гауссовским распределением. Поскольку распределения разме­ров часто «косые» или асимметричные, нормальный закон к ним неприложим (см. рис. 6.5).

К счастью, в большинстве случаев асимметричные кривые можно сделать симметричными, если размер откладывать на лога-

Диаметр частицы Рис. 6.5. Кривые распределения: I — симметричное (нормальное распределение); 2 — асимметричное распределение

Рис. 6.6. Типичное симметричное распределение (гауссовское или нормальное)

Рифмической шкале (частота остается линейной). Такой вид распределения известен как логарифмическое нормальное [6].

5 7 9 И 13 15 Диаметр частиц, мкм

(6-1)

О д/2ЇЇ

„^ L 2о2 J

Где F(d) —частота, с которой наблюдается диаметр; п — общее число наблю­дений; dav -3t - среднечисловой диаметр; о — стандартное отклонение, о = =^ln(d-dat,)2/ln. Константы dav и о полностью определяют кривую распределе­ния для серии наблюдений. Таким образом, если размеры частиц нанесены на сетку «арифметической вероятности», то совокупная кривая представляет собой прямую линию, где средняя величина (50%-ная величина) — простое среднечисловое dav'- стандартное отклонение о взято как о =(84,1% размера минус 50% раз- 0,2 1 2 5 10 20 40 60 80 90 95 98 99,8—*. Суммарный процент Рис. 6.7. Гауссовская кривая (из рис. 6.6), построенная на основании диаграммы арифметической вероятности

Уравнение кривой нормального распределения (рис. 6.6) в применении к распределению размер — частота таково:

Рис. 6.8. Преобразование асимметричного распределения (из рис. 6.4) в симметрич - иыи график с использованием логарифми­ческой шкалы для размера частиц (мкм)

Мера) = (50% размера минус 15,9% размера) (если график по­строен с отрицательным наклоном, рис. 6.7).

-1 0 1 Логарифм размера, мкм

Асимметричную кривую разделения, где размер частиц нанесен на линейной шкале (рис. 6.3), можно превратить в сим­метричную, если диаметры частиц нанести на логарифмическую шкалу (рис. 6.8), т. е. уравнение (6.1) примет вид:

(6.2)

Ехр

2 lg2 og

2>

■F(d)=-

IgOg -/2л

Где dg—среднее геометрическое; og определяется из равенства:

V

•В°8 =

I [Я Ogd-lgrf,)'

In

Параметры lgdg и lg og называются средним логарифмиче­ским геометрическим диаметром и логарифмическим геометри­ческим стандартным отклонением соответственно. Они очень важны, поскольку полностью определяют логарифмическое нор­мальное распределение размеров, которое типично для процесса диспергирования [7].

Простой способ построения графика логарифмического нор­мального распределения размеров заключается в использовании специальной, логарифмически вероятностной, масштабно-коорди­натной сетки (рис. 6.9), где по оси ординат наносится размер частиц, а по оси абсцисс — совокупный весовой (или числовой) процент. Значение dg составляет 50% от величины распределе­ния, a og — 84,1% величины, деленной на 50%-ную величину (или 15,9% величины, деленной на 50%-ную величину, при отри­цательном наклоне графика).

Стандартное геометрическое отклонение всегда одинаково в логарифмическом нормальном распределении частиц по раз-

ОД 1 2 5 10 20 40 60 80 90 95 98 99 99,8

Суммарный числовой процент

. .' (_ - г1

Рис. 6.9. График распределения размеров (из рис. 6.4 и 6.8), представленный на —'"1 —' ди-а-ррам^це логарифмической вероятности

І К:'

Мерам, поскольку размеры нанесены на график как совокупный процент, числовой или весовой. Однако средние значения различны и, следовательно, необходимо определить, применяется весовое (dgu,)[7] или числовое (dgC)[8] среднегеометрическое значение диа­метра.

Средний размер и стандартное геометрическое отклонение

(=1,97)

I I

_1_

■ 1 ■ ' 1 ■ '

Уравнения преобразования Хэтча-Чоэйта [6] дают возмож­ность превратить dgw в dgc. Они позволяют превратить один вид «среднего» в другой и применяются при сравнении измерений распределения размеров, произведенных разными методами:

Исходное значение

Dgm, массовый среднегеометри - ческий диаметр

Требуемое значение Inlgd'

D»c =

V In >

Числовой среднегеоме­трический диаметр dav — £ nd/J^ л, средне - числовой

Среднеповерхностный

Dv=yind3/ln,

Среднеобъемный

Среднеобъемно - поверх­ностный

Dw = Y. nd4/Z nd3,

Среднемассовый

Уравнение преобразования 'g = dgm — 6,908-Ig2og

1 g dav = 1 g dgm — 5,757 ■ I gX, !g ds = !g dg,„ —4,605- lg2a, g

Lg dv = gdgm-3,454-lg2ae !g d„s= !g dg„, — 1,151 • !g2o„

Lg dm=g dl!,„ +1,15! - lg2at,

Dgc, медианный

TOC o "1-3" h z среднегеометри - ds

Ческий. диаметр, d„

Числовой dvs

dgm

В преобразовании распределений размеров из числовых в мас­совые возможны ошибки, так как наибольшие и наиболее тяже­лые частицы часто присутствуют в статистически малых количе­ствах. Джексон и др. [8] вычислили ошибки, которые вероятны при таких преобразованиях, и показали, какие шаги следует предпринять для того, чтобы эти ошибки были минимальны.