В последние годы в нефтяной и газовой промышленности широкое применение находят полимерные композиционные материалы. При бурении сверхглубоких скважин (свыше 5000 м) целесообразно ис- пользовать слоистые обсадные трубы из композиционных материа- лов, что позволяет значительно уменьшить вес колонны, сэкономить металл и повысить коррозионную стойкость. В связи с этим возникает необходимость исследовать напряжен- но-деформированное состояние в слоистых оболочках, находящихся под действием различных видов нагрузки. 1. В работе рассматривается двухслойная трансверсально-изо- тропная цилиндрическая оболочка конечной длины, находящаяся под действием внешней осесимметрической нагрузки (рис. 1). Пред- полагается, что нагрузка действует на некотором участке, т. е. носит локальный характер. Целью работы является исследование межслойных касательных и нормальных напряжений при различных величинах параметров, характеризующих податливость материала слоев сдвиговым и нор- мальным деформациям, и при разных соотношениях толщин слоев. Ранее при решении подобных задач использовались уравнения классической теории Кирхгофа — Лява. В предлагаемой работе на- пряженно-деформированное состояние слоев оболочки описывается уточненными уравнениями теории типа Тимошенко, учитывающими податливость материала слоев сдвиговым EIG' и нормальным Е/Е' деформациям. 2. В общем виде разрешающие дифференциальные уравнение представляются так: уравнения равновесия

+ 2ста2 =ч 0,

dQg d„

dM„

n dyі. 2h2X ы n dyl. 2h2k

Maa = D H--------------- g— GV2,-------- — Dv - j---- — Ov2, (2)

Перемещения точек внешних поверхностей слоев

uv(±l) = w-hX 4^-±

і Оі2 =

Здесь

где N, Q, М — соответственно тангенциальное, поперечное (пере­резывающее) усилия и изгибающий момент; R, 2h — соответственно радиус и толщина слоя; б± — напряжения на наружных и внутрен­них поверхностях слоев; Е, Е', v, v' — модуль Юнга и коэффици­ент Пуассона соответственно для направлений в плоскости изотро­пии и перпендикулярных к этой плоскости; и, w — тангенциальные и нормальные перемещения срединной поверхности; Yj — угол по­ворота нормали.

Условия контакта слоев следующие:

(4)

1) = (— 1); о+(‘) = сг“(2);

Ц[24]’ (+ !) = m(v2) (— і); аІ(1) = °7(2)*

Для первого слоя ст~(1) = 0; = 0,

для второго — сг+(2) = 0.

Таким образом, получена система восьми дифференциальных уравнений первого порядка относительно усредненных перемещений и напряжений (для каждого слоя) и двух алгебраических уравнений (условия контакта) относительно межслойных напряжений. Посколь­ку внешняя нагрузка носит локальный характер, т. е. на некотором расстоянии от места нагружения напряженное состояние оболочки незначительно, то система уравнений (1) — (4) решается при нуле­вых граничных условиях. Эти уравнения сводятся к безразмерным величинам (а — pg), записываются отдельно для каждого слоя и ре­шаются путем разложения неизвестных величин в ряды Фурье с ко­нечными пределами интегрирования.

E/G2 = 100 (б):

кп

Здесь

Силовое поле представляется в виде

аї<2> (?) = — Д сг+(2) (к) sin ЯАс; Kh

а+а'

2р ' h а _

2

2 *

а^<2) ІН) = Р j sin = -jj— sin —^— sin

Из системы восемнадцати линейных алгебраических уравнений на­ходятся изображения а+(1) и or+j1), оригиналы которых записы-

Рис. 3. Распределение межслойных касательных напряжений по длине обо­лочки для различных соотношений толщин слоев при (Е/G')а = 10 (а) и (£7G')2 ;= 100 (б). Условные обозначения те же, что и на рис, 2,

ваются в виде

а+<‘>(£) =

+ 4- S ot(1> W cos Ы,

й = 1

<{1) (I) = Ё. сг+(1) ( A) sin fog.

h=l

Расчеты проводились на ЭВМ «Минск-32». Для численного ана­лиза была выбрана двухслойная металлопластиковая оболочка с та­кими характеристиками:

внутренний слой — металл

А - = 1; А - = 2,6;

Е, ві

внешний слой — стеклопластик (или базальтопластик)

Л - = 2; - Ь. = 10, 20............................ 100,

£2 б2

Равномерно распределенная нагрузка носит локальный характер

1 1

я действует на участке-------------

При общей постоянной суммарной толщине двухслойной оболоч­ки соотношения между толщинами слоев принимались равными

Анализ полученных результатов показывает, что как нормальные (рис. 2), так и касательные (рис. 3 и 4) межслойные напряжения су­щественно зависят от характеристик материала слоев и их толщин в зоне приложения нагрузки и быстро затухают по мере удаления от нее. Так, максимальные касательные напряжения с возрастанием

параметра ЕЮ' значительно уменьшаются (для соотношения = - г->

например, более чем в три раза), а нормальные напряжения, наобо­рот, увеличиваются, но в значительно меньшей мере.

Следовательно, расчет межслойных напряжений при воздействии локальных нагрузок на слоистые анизотропные цилиндрические обо­лочки должен вестись с учетом трансверсальных механических ха­рактеристик материала слоев.

Расчеты на контактную прочность ведутся по одной из теорий прочности. Для этого определяется опасное сечение (в нижней части (рис. 3) — сечение, близкое к концам действия локальной нагрузки), где одновременно действуют большие касательные и нормальные меж­слойные напряжения, значения которых записывают в условие прочности.