Большое значение внешнего квантового выхода светодиодов из GaP обусловлено не высокой эффективностью преобразова­ния внутри диода, а прозрачностью GaP для излучения, возбуж­даемого в р — я-переходе. Впрочем, последнее достоинство мо­жет стать существенным недостатком при разработке монолит­ных индикаторов, тогда как внутреннее поглощение в прямо­зонных полупроводниках обеспечивает в этом случае оптическую изоляцию между соседними излучающими свет элементами. Дру­гим преимуществом GaAsi-^P* является возможность примене­ния планарной диффузионной технологии, что позволило быстро создать семиэлементные монолитные индикаторы, работающие по схеме с общим катодом (рис. 6.30) [83]. В данном разделе рассмотрен вопрос о том, как достичь высокого значения коэф­фициента вывода света при оптической изоляции смежных эле­ментов в прозрачном полупроводнике. Обратимся сначала к уг­ловой зависимости светимости (поверхностной яркости) в про­зрачном и поглощающем полупроводниках [84]. Чтобы избе­жать затруднений, связанных с поглощением коротковолновой части спектра в слоях зеленых светодиодов, содержащих азот, последующие выкладки можно непосредственно применять к GaP : Zn,0, в котором возникает только красное излучение. В таком материале скорость генерации света в единице объема падает экспоненциально с удалением от р ■— я-перехода, и на расстоянии х в р-области

g (х) = go exp (— xjLe), (6.66)

где Le — диффузионная длина неосновных носителей, состав­ляющая в GaP обычно 1—1,5 мкм для красного и 3—6 мкм для

зеленого светодиодов. Полная возбуждаемая световая мощность равна

оо

g = 5 ё (х) dx — g0Le = /лМ (6.67)

о

где г|/ — внутренний квантовый выход, a j — плотность тока че­рез р — я-переход. Для простоты предположим, что в пределах диффузионной длины Le происходит однородная генерация света СО скоростью go фотон/(см3-с) и что свет из этого объема вы­ходит в прозрачный полупроводник изотропно (по крайней мере при первом прохождении через диод) и с произвольной поляри­зацией. Плотность светового потока йФй(г, 0, ср) равна световой мощности, генерируемой в цилиндрическом элементе і(0,ф)с£Д,

598 ГЛАВА 6

-— — . ...

ось которого направлена вдоль г (рис. 6.31, а):

И(Т1 {г О „Л. godA С dr' _ go dAl (Є, Ф) 1 _

аФе(г, 0, ф) — 4я ) (г_г')2 4я г2

-ь

= dle(r, 0, ф)(1/г2) {г»а + 6

так что

dle(r, 0, ф) — (goйА/4л) І(0, ф).

Таким образом, сила света dle прозрачного протяженного источ­ника в данном направлении зависит от формы источника и про­порциональна длине /(0, ф) хорды, пересекающей ИСТОЧНИК' в этом направлении. Светимость источника

,МЄ. Ф) = ^ = ТГЇІ <6-69>

является радиометрическим эквивалентом яркости Lv источника и равна мощности, излучаемой единицей нормальной поверхно­сти источника в единичный телесный угол в направлении (0, ф). С точки зрения использования в индикаторах основной харак­теристикой источника является его яркость.

Легко получить выражение для светимости прозрачного источника, имеющего форму слоя шириной W и толщиной d

і, (Є) — - fe- ^ — /? (0) sec 8.

где

0 < 0C = arctg (W/d). . (6.70)

Зависимость Le(Q)/Le(0) от угла 0 приведена на рис. 6.31,6 для источника с W/d = 10.

Яркость плоского прозрачного источника (W/d^> ) воз­растает при увеличении полярного угла 0, достигая максимума в плоскости источника. Напротив, яркость плоского непрозрач­ного источника, излучающего по закону Ламберта, постоянна и не зависит от полярного угла. Яркость света двух плоских источ­ников с одинаковыми характеристиками, один из которых про­зрачный, а другой непрозрачный, можно сравнить следующим образом. Энергетическая сила излучения света непрозрачного источника, подчиняющегося закону Ламберта, пропорциональна видимой площади источника, которая уменьшается до нуля при угле зрения 90°:

/ (0) =/ (0) cos 0. (6.71)

С другой стороны, энергетическая сила света прозрачного источ­ника одинакова во всех направлениях (т. е. вдоль и поперек плоскости р — я-перехода):

/ (Є) = / <0).

Яркость ламбертовской поверхности не зависит от угла зре­ния в пределах 0 — 90°:

L (0) = L (0). (6.73)

Излучение прозрачного источника можно наблюдать в плоско­стях, параллельных и перпендикулярных р — я-переходу. Яр­кость при наблюдении в плоскости, параллельной переходу, в от­личие от яркости для ламбертовской поверхности зависит от

угла зрения:

L (0) = L (0) sec 0; (6.74)

она достигает предельного значения в плоскости р — п-пере­хода, т. е. при наблюдении источника под углом 0 = 90°:

L (90) = Le (0) (W/d). (6.75)

Энергетическую силу света 1е и яркость Ье можно преобразо­вать в соответствующие фотометрические величины — силу све­та Iv и яркость L0, умножая их на функцию видности, опреде­ленную выше выражением

К = 680($Ф^а)/($Ф^А). (6.76)

Практическим приложением уравнения (6.74) является кон­струкция цифрового полоскового индикатора, в котором пло-

скость р — n-перехода перпендикулярна подложке (рис. 6.32) [85]. Такого рода приборы удобны для использования в инди­каторах средних размеров (например, в семиэлементных циф­ровых индикаторах высотой 3—6 мм). Для приборов больших размеров выгоднее рассеивать излучение светодиодов с помощью дешевых пластмассовых рефлекторов [86], а для индикаторов меньших размеров расходы на монтаж семи отдельных элемен­тов превышают экономию на материале. Поэтому для неболь­ших индикаторов лучше всего использовать монолитные устрой­ства (рис. 6.30). Представляет интерес сравнить видность источ­ников света ограниченных размеров (например, с диффузион­
ными р — я-переходами) из прозрачных и непрозрачных полу­проводников при малых углах зрения.

На рис. 6.33 приведена зависимость яркости от угла зрения для этих двух типов излучателей в предположении, что оба све­тодиода имеют прозрачное пластмассовое покрытие с показате­лем преломления по = 1,5 [84]. Яркость обоих источников почти постоянна вплоть до угла зрения 0О « 65°. Точнее, яркость про­зрачного источника немного увеличивается в области 0 < 0О < < 65°, так что при малых углах зрения его видность выше, чем видность ламбертовской поверхности. Надо отметить, что за­висимость, приведенная на рис. 6.33, получается при переходе света из полупроводника в среду с меньшим показателем пре­ломления, если предположить, что поверхности отполированы идеально плоско и на них нет просветляющих покрытий [84].