Для расчета количества тепла, проходящего через стенку, по вышеуказанным формулам передачи тепла теплопроводностью необходимо знать температуры поверхностей стенки. Но в боль­шинстве практических случаев эти температуры не известны; из­вестны лишь температуры сред, омывающих стенку с обеих сторон. Примером служит паропровод, в котором известна тем­пература пара и внешнего воздуха, но не известна температура трубы и изоляции. Подобными примерами служат также кон­денсаторы и другие теплообменники. Если температуры ограни­чивающих поверхностей не известны, то вводя так называемый коэффициент теплопередачи, количество тепла, переводящее от одной среды к другой через однослойную или многослойную стенки, определяем по формуле

<2 = /? . и (іг — 1В) ккал/час, % (27)

Где & — коэффициент теплопередачи, ккал/м2 • час °С;

—температура среды, отдающей тепло, °С;

(в —температура среды, воспринимающей тепло, °С Коэффициент тепло/передачи & состоит из коэффициентов теп­лоотдачи (среда — стенка, стенка — среда) и теплового сопро­тивления стенки.

Плоская стенка

Количество тепла, переданное за 1 час через однослойную плоскую стенку, которая отделяет среду, отдающую тепло, от среды, воспринимающей тепло, составит: ‘

(28)

Р - ([4]Г-А0

1

Ккал/час.

1

■ + - Т- + -

Сравнивая это уравнение с расчетным уравнением (27), для ко­эффициента теплопередачи к в случае однослойной плоской стен­ки получаем выражение

(29)

В этих уравнениях:

^ — поверхность нагрева, м2

*г — температура среды («газ»), отдающей тепло, °С; tв — температура среды («воздух)», воспринимающей , теи - ло, °С; ;п

Аг — коэффициент теплоотдачи среды, отдающей тепло («газ» — стенка), ккал/м2 • час • ° С; ав — коэффициент теплоотдачи, воспринимающей тепло (стен­ка— «воздух») ккал/м2•час-° С;

5 —толщина разделяющей стенки, м;

% — коэффициент теплопроводности материала разделяющей стенки, ккал/м2 • час • ° С. • -

Вывод. Если /1 °С — температура поверхности'стенки на стороне тепло- отдающей среды и °С — температура поверхности на стороне тепловоспр^- нимающей среды, то количество тепла, получаемое стенкой за 1 час, согласно уравнению (1) составит, 1

О = /3* - «г - (/г— /г) ккал/час. ‘V ~

Так как состояние теплового потока предполагается установившимся, та такое же количество тепла должно передаваться путем теплопроводности и через стенку [уравнение (2 а)]: . - щ.;«

* ’/.-•«г 4Д ' •

РАЗДЕЛЬНОЕ РАССМОТРЕНИЕ СПОСОБОВ ПЕРЕДАЧИТЕй^А

Количество тепла, воспринимаемое второй средой, должно быть равно пре­дыдущему. Тогда, согласно уравнению (1),

(2 = ^ • ав (*2 — *в) ккал/час.

Из этих уравнений следует:

^ • аг О • Д • X О

/г —=-

Ь — ^2 —

/2 tвz=

Р аБ

Складывая эти уравнения, получаем

0.1 1 в 1

<Г-<в=— • (-+Т+^)-

Если решать относительно ф, то получим искомое уравнение (28).

Для многослойной плоской стенки, применяя обозначения, данные на рис. 1, получим следующее количество тепла, прохо­дящее через нее,

<2 —--------- :---------------------------------------------------------- ккал/час. (30)

1 I ^ . в2 . 5з

Аг Л1 ^2 Лз

Подставляя в это уравнение уравнение (27), получаем для ко­эффициента теплопередачи через плоскую стенку, состоящую из нескольких слоев, которая разделяет две жидкости или два га­да с коэффициентами теплоотдачи аг и ав, следующее выраже­ние:__________________________________

(31)

Вывод. Пользуясь обозначениями, данными на рис, 1, находим коли­чество тепла, отдаваемое газом с температурой tГ0C стенке, температура которой и °С [по уравнению (1)]

0 = р • аг • (/г — ккал! час.

Так как тепловой поток предполагается стационарным, то везде будет идти количество тепла, равное вышеприведенному. Количество тепла, проходящее через первый слой стенки,

(2 — ^1 (^1

~~ *1 '

Количество тепла, (проходящее через второй слой, *

Количество тепла, проходящее через третий слой,

^-Х3(/3-<4)

Количество тепла, отдавае! Мое третьим слоем внешней среде с температу­рой tв, согласно уравнению (1)-, составит

Ф • ав 4 /в).

Из этих уравнений следует:

<2

1 — с ’ Г • аг С • ®1

<ї ■ в» : () • $3 Ґ • х3 ; <2

{г

(г~13 = /3 — ^4 =

5 • а„

Суммируя, эти выражения, получаем

(~ + Т - + Т - + Т" + “)°С аГ 3 аВ /

, . <? / 1 ,^1 . «2 •г —‘в - р

Решение этого урарвяения относительно (2 даст нам искомые уравнения (30) и (31).

Температуры на поверхности и между отдельными слоями из этих уравнений получаются следующим образом: температу­ра левой поверхности (см. рис. 1)

TOC o "1-5" h z = °С; (32)

Г • аг

Температура на границе ‘первого и второго слоев

К = (33)

^ • X,

I

Или, подставляя вместо и значение из уравнения (32), получаем '2 = *г—+т~)°с - (33а)

И аг Хх /

Аналогично определяется температура между вторым и третьим' слоями

И температура правой поверхности и

+ . (35)

Г ■ “в

Формулы ^ля расчета температуры в стенках, разделяющих две обменивающиеся теплом среды, еще раз приведены ниже (см. уравнения (480)—(487).

Цилиндрическая стенка

Количество тепла, проходящее через многослойную стенку трубы длиной 1 м, определяется по следующей формуле (обоз­начения см. на рис. 2):

=---------------- —([5]Г ~ *----------------------------- ккал/м ■ час (36)

1 . 1,151 )еЛ2 1,151 1£ а, ,1

^1 • °Г ^1 Х2 ^2 (1п+1 ав

Или согласно уравнению (22а) записываем формулу без лога­рифмов

О =--------------------------- (-г + *в1-------------------------- ккал/м-час.

1 , (<4 — с^) У1 (<*3 — 4) • Фг 1

' • ^ аг + (<*2 + йг) • Хх + (4* + • X2 ' ' ^п+1“в (36а)

Коэффициент теплопередачи в случае многослойной цилиндри­ческой стенки, отнесенный к 1 пог. м, находим из уравнений (36) и (27):

Это уравнение, как и уравнение (36), отличается от уравнения П4), служащего для той же цели, тем, что в него введены коэф­фициенты теплоотдачи, так как в уравнении (14) даны темпера­туры на поверхности стенки, а <в уравнении (37), напротив, даны лишь температуры окружающей стенку жидкой или газообраз­ной среды. Если в уравнение (36) или (37) подставить не /г, а температуру стенки t, то получим а=оо. Следовательно, в дан­ном случае tг—t^ и —-— =0. Из уравнений (36а) и (27)

Аг •

Можно получить приближенную формулу для определения ко­эффициента теплопередачи в случае, когда длина трубы состав­ляет 1 м:

(<(, —«УЯ»! (* — </.) Ф* ,

*• /л. л і "Г • • • “Г

^1 аг № "Ь ^і)^ 1 (^3 + ^г) ^2

Ккал/М'час°С. (37а)

Значения в первом приближении могут быть овзяты равными еди­нице, а более точно — из табл. 1 (стр. 32).

Вывод. Количество тепла, отдаваемое средой за 1 час внутренней поверхности трубы длиной 1 ж, составляет:

(2 = ^ ’ 1С ‘ аг ' (/г — /х) ккал/м • час.

Вследствие установившегося состояния через отдельные слои стенки должно передаваться такое же количество тепла. Следовательно, для первого слоя, согласно уравнению (4):

2729 X

(2 --------- ------- -— . _ /2) ккал/м • час

'«•Г

“1

Или по уравнению (19)

• П • (с?! -|- ) • (^1 /2)

Количество тепла, проходящее через второй слой,

2,729 Х2 (? = - ■ —-а— (/,-*,);

, “3

1б~Г

Через третий слой

У==_217^Х1

^7-

Из

Количество тепла, передаваемое поверхностью трубы внешней среде,

(2 = 71 • ^4 • ав(*4 — /„).

С1г п аг

Из этих уравнений следует I Т —. =

«и, / _/

Т 12

2.729 • Хх *

Л і ___ “2 .

2.729 . Х2 *

<*4

<Мб.

А<

/3-/4-

4“~ 2,729-Х8 <?

Л • С?4 • ав

Складывая вышеприведенные уравнения, получаем

, 18т - 1ет - '8т - т

— + _^ + _^ + _А_ + .

йі • те • аг 2,729 • Хх 2,729 • Х2 2,729 •' Хз ^4 * 11 * ав

Или,

('г-*в)*

TOC o "1-5" h z 1 1 1,151 1.151 в <?3

+ —— -18-^+—і •!е^_ +

• Яр ^4 * ®В ^1 ^1 ^2 ^2

-------- ГШ—1Г - (38)

+ _ТГ.-18^7

Тем же методом выводятся уравнения без логарифмов (с фактором ф).

Труба, »состоящая лишь из одного слоя, характеризуется диаметрами й и й2. В этом случае уравнение (36) преобразуется в выражение:

((г — /й) тс

TOC o "1-5" h z ^------------------------------ —_______ ККал1м • час.-------- (39)

1 1 , 1,151 , й2

+ 3—Г + —Г-- >8Т-

* ®в ^1

Таким же образом определяется количество тепла, проходящее через стенку трубы длиной в 1 м, состоящую из двух слоев (п—2):

<2 =----------------------- (*‘~ ~<в)' я------------------- ккал/м - час. (40)

1 , 1,151 , ^ 1,151 й3 1

~т~~ Н—- • ^ "т“ + - г— • ^ — + —

“1 ат Х^ а7 Х2 а2 «з ав

Температуры на поверхности и на границе между отдельными слоями стенки находятся из уравнений, ‘Приведенных выше. Так, температура внутренней поверхности

К = <г - -7-^--------------- • ' (41)

“1 :11 [6] аг

Температура между первым и вторым слоями

1

<42>

Или

<#8

Т

TOC o "1-5" h z ^ = ^—(2--------------- (42а)

2 1 4 2,729 Хх ' ’

Применяя приближенный метод с использованием уравнения (33а) для плоской стенки, получим

И - ^ —<}---------- 1----------- +----------------------- 1 (426)

[ • п • аг ((12-*г (1г) • ХХ7С ]

Температура между вторым и третьим слоями

1£ ^

= (И------------------ :----- 1-------- I ^ (43)

' ^паг 2,729 ■ 2,729 Х2/ '

ШГИ

18 Iі “2

(43а)

Или приближенно

К=^-0.—-±--------------- + ы 127Д ■ + -7ГТЛ1?—1- <43б)

I йх • тг • аг (а2 + «1) • *1* (а3 + а2) Л2 • тс ]

Температуру внешней поверхности получаем либо продолжени­ем этого метода, либо проще, путем обратного расчета от извест­ной температуры /в внешней среды: тепло течет в направлении, обратном указанному здесь, т. е. извне во внутрь трубы, то значение Q будет отрицатель­ным. Примеры на стр. 427—437 иллюстрируют практическое применение выведенных уравнений.

Е. Практические выводы из анализа коэффициента теплопередачи

Можно сказать, что для анализа процессов теплопередачи знание величин, входящих в коэффициент теплопередачи, имеет такое же первостепенное значение, как закон Ома для электро­техники. ^Поэтому © этом разделе подробно объясняется сущ­ность коэффициента теплопередачи. Коэффициент теплопереда­чи в простейшей форме выражается уравнением (29):

K = ---------- о------- ккал/м2 • час °С.

Ils

«Г ав X

Оно охватывает все виды теплопередачи через плоские или толь­ко слабо изогнутые однослойные стенки.

Сущность коэффициента теплопередачи можно особенно хо­рошо раскрыть путем сравнения с соответствующими составны­ми частями электропроводности. Из закона Ома известно, что при данном сечении проводника сила тока пропорциональна на­пряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. При этом сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений. Но это со­отношение формально аналогично уравнению (28), определяюще­му теплопередачу, если вместо падения напряжения в законе Ома подставить разность температур tT—tB и вместо сопротивления

1 s 1

W — выражение--------- 1--- 1---- . Тогда количество тепла О =

Аг X ав

= --г-~ — - . Аналогия идет еще дальше, если это общее сопро­

Тивление, которое приравнено к тепловому сопротивлению тепло­передачи,

W = ——1—— ц——

' X

Состоит из отдельных частных сопротивлений:

Wt = —, = -f, г3 = -1.

Аг X, ав

Для других случаев, например для двухслойной цилиндрической стенки, эта сумма частных сопротивлений, согласно уравнению (36), будет равна

Ур = ______ -______ (- —— . + 1,151 . ^ + - 1

Й{ • к • аг тс. Х1 с1{ тс • Х2 й2 ^Зтеав

Замечателен тот факт, что при очень различных значениях част­ных сопротивлений лишь самое большое частное сопротивление имеет решающее влияние на теплопередачу. В котле, например, коэффициент теплоотдачи ав (на стороне воды) равен 5000 ккал/м2 • час *° С, т. е. соответствующее частное сопротивле­ние =0,0002, в то время как коэффициент теплоотдачи аг

5000

(«а стороне топочного газа) имеет величину порядка 30; следо­вательно, соответствующее частное сопротивление — =0,0333

30

Примерно в 160 раз больше, чем на стороне воды. Так как тол­щина листового железа очень мала (5=0,02 м)у а коэффициент

Теплопроводности высок (А,=40), то соответствующее сопротив-

5 0,02 ЛЛЛЛ-

Ление — =--------- =0,0005 — »величина такого же порядка, что

А 40

И сопротивление на стороне воды. При этих значениях

£ —__________ *__________ 29 4

0,0002 4-0,0333 + 0,0005 ’ ’

Т. е. довольно точно совпадает с наименьшим коэффициентом^ теплоотдачи аг. Причина заключается в том, что величинам^-

0, 0002 и 0,0005 можно пренебречь по сравнению с 0,0333. Поз му в различных случаях теплопередачи необходимо знать в$ чины отдельных частных сопротивлений, чтобы была возмё! ность сделать правильные выводы. Так, например, в только ч разобранном случае анализ величины & сразу же позволяет сдЩ лать следующие выводы: для улучшения теплопередачи повы­шение коэффициента теплоотдачи на стороне воды ав путем осо­бого расположения поверхности нагрева или увеличением ско­рости циркуляции воды не имеет решающего значения. При бес­конечно большом коэффициенте теплоотдачи ав коэффициент теплопередачи останется практически неизменным, так как вели-

1 1 чинои — — ■ по сравнению с — практически можно прене­бречь с таким же успехом, как и величиной —— по сравнению *

Оо

С — . Ясно, что и уменьшение теплового сопротивления листо - 30

Вого железа не приведет к повышению коэффициента теплопере­дачи, Следовательно, нет никакого смысла применять особенно тонкий и хорошо проводящий тепло листовой металл с целью улучшения теплопередачи. Действительное повышение & дости­гается лишь увеличением аг, т. е. улучшением теплоотдачи от топочных газов.

Иначе обстоит дело, например, в конденсаторах. Здесь коэф­фициенты теплоотдачи с обеих сторон поверхности нагрева вы­соки: например, на стороне воды ав = 5000 и на стороне пара аг = 10000 ккал/м2>час °С. Если бы (что практически не встре­чается) такой конденсатор изготовить из котельного листа тол - щиной 20 мм, то

А ------------------------------- : = 1250 ккал/м2 * час °С,

1 TOC o "1-5" h z 1 1_

5000 + 10000 + 2000 0,02 ' 1 ~

Где------- = —— . Сразу видно, что здесь тепловое сопротивле-

40 2000 * 3

Ние стенки ——г больше, чем сопротивления —----------- и -------- ,

2000 5000 10000

И поэтому требуется повышение коэффициента теплопроводно­сти материала и уменьшение толщины листа. Если вместо листо­вого железа толщиной 20 мм взять, например, лист латуни тол-

«с 5 0,005 1 , 0

Щинои 5 мм, то - г~= ----------- =------------ и £ = 2650, т. е. в 2 с

X 80 13000

лишним раза выше, чем у конденсатора, выполненного из листо­вого железа. На основании этого легко объясняется пагубное влияние загрязнений поверхности нагрева у теплообменников, характеризуемых высокими коэффициентами теплоотдачи с обе­их сторон, например, в конденсаторах, обогреваемых паром, ис­парителях и т. д. Противоположностью этому является иримёр с котлом, где вследствие преобладающего влияния сопротивле­ния теплоотдачи на стороне топочных газов тонкий слой накгопи, как показывает уравнение (31), не вызывает заметного умень­шения коэффициента теплопередачи. Для изолированной печи почти безразлично, расположена она на открытом воздухе или в закрытом помещении, так как тепловое сопротивление кладки и изоляции достаточно велико по сравнению с сопротивлением теплоотдачи к воздуху, окружающему печЬ. Исходя из вышеиз­ложенного, коэффициент теплопередачи можно эффективно уве­личить лишь следующими мерами.

1. Если сопротивления теплоотдачи —и ------------ и тепловое

Аг ав

Сопротивление теплопроводности стенки ——окажут-

*1 '2

Ся одного порядка, то повышение коэффициента теплопередачи возможно лишь путем уменьшения каждого сопротивления в отдельности.

2. Если сопротивления теплоотдачи очень различны, то коэф­фициент теплопередачи эффективно можно повысить лишь уменьшением большего сопротивления.

3. Уменьшение частных сопротивлений, —— или

В Г Лд Л

Повлечет за собой тем большее повышение коэффициента тепло­передачи, чем больше первоначально было данное сопротивление по отношению к другим частным сопротивлениям.

Вывод. Для улучшения теплопередачи в первую очередь не­обходимо обращать внимание на самое большое частное сопро­тивление.