Эти потери рассмотрены Моттом и Бвйтесоном, а расчет долго­вечности при атермическом разрушении приведен в [5]. Стартовая скорость трещины vs в атермических условиях разрушения

11/2

')

(11.37)

]/2(!

где vo — скорость поперечных упругих воли в твердом теле; и — коэффициент Пуассона.

Как видно, при а^ок стартовая скорость микротрещины воз­растает от нуля, стремясь затем при а-^-оо к предельной скорости Voc = VolV~2{i + р). Расчеты приводят к значениям Voo весьма близ­ким к опытным. Так, для кварцевого стекла а0 = 35Ю м/с, р = 0,17* следовательно, Уоо = 2290 м/с, тогда как по измерениям Шар дин а наибольшая наблюдаемая скорость равна 2155 м/с.

В дальнейшем в качестве примера рассмотрим результаты рас­четов для органического стекла'—полиметилметакрилата при —20° С (253 К). Для органического стекла модуль Юнга Е = =4000 МН/м2 и коэффициент Пуассона р = 0,3 (исходя из этих данных модуль сдвига G составляет 1500 МН/м2). Плотность поли­метилметакрилата р = 1,2 г/см3. Отсюда следует, что скорость попе­речных упругих волн Vq — (G/о) 1/2 = 1100 м/с. Следовательно, пре­дельное значение стартовой скорости (при а—>-оо) равно &’*,= = 700 м/с, что хорошо согласуется с данными по максимальной скорости разрушения полиметилметакрилата (700—800 м/с).

Зависимость скорости роста микротрещип при атермическом механизме от напряжения должна приводить к временной зависи­мости прочности. Заметим, что по мере роста коаевой микротрещи­ны в глубь образца напряжение о' в еще не разрушенном попереч­ном сечении постепенно возрастает (растягивающая нагрузка » процессе опыта сохраняется постоянной). Одновременно возраста­
ет'скорость трещины vy начиная от стартовой us и кончая предель - нок^т'оо, в соответствии с уравнением (11.37), в котором а теперь должна быть заменена на о' и vs на v. Связь между этими напряже­ниям^ для тонкой полоски дается уравнением (11.12).

Расчет долговечности при атермическом разрушении для образ- ца-поДоски с краевой микротрещиной приводит к уравнению

(/о~0) 1

L

Тд= -^- — Тоо —arcsin— , (11.38)

J V Зк а

О

где тд—долговечность при данном растягивающем напряжении а^ак, a Too = L/v00. Так как наиболее типичные поперечные размеры образцов, применяемых в исследованиях долговечности, составляют несколько миллиметров, то для конкретных расчетов примем 1 = = 3 мм. Кроме того, начальной длиной микротрещины для упроще­ния расчетов как малой величиной пренебрегаем, поэтому нижнпи предел интегрирования полагаем равным нулю.

Для органического стекла уравнение (11.38) при о^ак пред­ставлено в виде кривой 1 (см. рис. 11.5), состоящей из вертикаль­ной ветви 1 (а) и горизонтальной ветви 1 (Ь). Как видно, атерми - ческая временная зависимость прочности хрупкого материала выра­жена довольно слабо: при а<ок долговечность равна бесконечно - стн, при а = оу она равна —0,5 л too, а при о->оо стремится к зна­чению too —4-10~6 с. Как видно, долговечность при а = ак сразу скач­ком изменяется от тд^ос до тк — предельно малой величины, а затем при увеличении а лишь слабо уменьшается до Too. Таким об­разом, атермический процесс разрушения хрупкого материала практически не приводит к существенной временной зависимости прочности.

Расчет для полиметил метакрилата производится при 253 К. Но следует заметить, что ветвь 1 (Ь) (рис. 11.5) практически та же и при О К, но лишь сдвинута вправо так, что вертикальная ветвь 1 (а) проходит через уровень напряжения ок(0), а долговечность, равная т = оо при о<ак(0), скачкОхМ принимает значение 0,5ятоо при а = ок(0). Это объясняется тем, что постоянные v0 и р в уравнении

(11.37) очень слабо зависят от температуры, а ок->ок(0) при Г->0 К.

Вклад долговечности то при расчете долговечности тд (см. урав­нение (11.21)) может быть оценен из аналогичного интеграла

(11.38) :

L

т2 = ^ гr~ldU

1

"к

где нижний предел интегрирования / = /к.

Временная зависимость (11.38) столь слаба (тк/т«>= 1,57), что экспериментально ее обнаружить чрезвычайно трудно и практи­чески можно считать, что долговечность полиметилметакрилата в закритической области напряжений а^ак равна 4 * 10~6 с.

Рис. 11.10. Зависимость долговечности полиметилметакрилата от растягивающего напряжения (20° С):

1 — квазистатическая ветвь, 2 — динамическая ветвь, полученная импульсным методом (6V5* = 135 КДж/моль [11.21], Т00 = 1 • 10-6 с) /

Измерения долговечности при атер­мическом разрушении были проведены импульсами методом в микросекунд - ном диапазоне [11.19] для полиметил­метакрилата (рис. 11.10). Как видно, атермическая ветвь 2 соответствует предсказаниям теории (рис. 11.5). Из этих данных Тсо = 1 • 10~6 с, тогда как из наших расчетов следует, что Тоо = 4-10-6с.

Атермический механизм четко наблюдается в неорганических стеклах, температура хрупкости которых находится при очень вы­соких температурах. Процессы разрушения в стеклах обстоятель­но исследованы Керкгофом [11.20].