То обстоятельство, что вынужденное излучение возбужденных микрочастиц при переходах с верхнего энергетического уровня на нижний когерентно (совпадает по частоте, фазе, по­ляризации и направлению распространения) с вынуждающим, наталкивает на мысль о воз­можности использования вынужденных переходов для усиления электромагнитного поля. Чтобы оценить возможность такого усиления, рассмотрим обмен энергии между полем и веществом [22]. Будем предполагать, что вещество имеет два энергетических уровня £, и Е2 с населенностями и Ыг, а частота внешнего поля равна частоте квантового перехода Угь При объемной плотности энергии г/у число вынужденных переходов в единицу времени
в единице объема с выделением энергии Я21 = В ^N2, а выделяемая при этих переходах энергия в единице объема в единицу времени, т. е. мощность

Р, ыд = п2іііЧц = ЯиуЛЪЙУг,.

Аналогично число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая от внешнего поля мощность в единице объема соответственно

	(2.54) (2.55)
(2.56)

Назовем эту величину мошностью взаимодействия.

Если Р> 0, т. е. выделяемая мощность превышает поглощаемую, то в системе происхо­дит увеличение энергии поля или усиление электромагнитного поля. При Р < 0 преобладает поглощение энергии, и энергия внешнего поля убывает.

Таким образом, условием усиления (Р > 0) будет N2 - N1 > 0 или ЛУЛ^ > 1.

В состоянии термодинамического равновесия населенность верхнего уровня меньше, чем нижнего (N26 < Л^б) в соответствии с законом Больцмана. Поэтому вещество в этом со­стоянии поглощает энергию внешнего поля (Р < 0), так как число квантовых переходов и|2 снизу вверх (1 —> 2) с поглощением энергии больше числа квантовых переходов сверху вниз (2 —> 1)пп с выделением энергии.

Соотношение N2 > /У| является обратным (инверсным) по отношению к состоянию тер­модинамического равновесия, когда N25 < Л^. Поэтому состояние, при котором Л/2 > N1, т. е. возможно усиление, называют состоянием с инверсией населенностей уровней.

Закон Больцмана, справедливый для термодинамического равновесия, можно записать так:

(2.57)

Величину Т„ называют температурой перехода. Формально при состоянии с инверсией населенностей эта температура отрицательна (ТП < 0).

Среда, в которой имеется состояние с инверсией населенностей, называется также актив­ной средой, так как в ней возможно усиление электромагнитного поля.

В состоянии термодинамического равновесия Л^б > N2&, поэтому при воздействии элек­тромагнитного поля число вынужденных переходов снизу вверх (I —» 2) больше числа вы­нужденных переходов сверху вниз (2 —> /): населенность нижнего уровня убывает, а верх­него — растет. При достаточно большой объемной плотности энергии поля и„ может про­изойти выравнивание населенностей уровней (N1 и /У2), когда числа вынужденных перехо­дов 1 -> 2 и 2 —> 1 равны, т. е. наступает динамическое равновесие. Явление выравнивания населенностей уровней называют насыщением перехода. Таким образом, при воздействии электромагнитного поля на двухуровневую систему можно добиться насыщения перехода, но не инверсии населенностей.

Населенности уровней при любом значении объемной плотности энергии поля находят­ся из решения скоростных (кинетических) уравнений. Для двухуровневой системы скорости изменения населенностей уровней:

(Ші/йі = - N1 Ви» - ИЕі2 + Ы2Вщ + И2А2 + А^гі; АЩАі = + ЛГ,£,2 - ЩВи^ - А^2і - ЛГ2£2ь

N, + N2 = Л/,

Где N— полное число частиц.

Поясним процедуру составления уравнений. Населенность уровня I в единицу времени убывает вследствие вынужденных переходов 1 —> 2 на величину И{Виу, а из-за безызлуча - тельных переходов 1 —» 2 — на величину М{Е12. Одновременно происходит рост населенно­сти лг, вследствие переходов 2 —> 1 на величину И2Ви^ (вынужденные переходы), ИА2 (спонтанные переходы) и ^Е2х (безызлучательные переходы). Первые два слагаемых учи­тывают увеличение N2 в результате вынужденных и безызлучательных переходов 1 -> 2, а остальные определяют убывание N2 вследствие вынужденных, спонтанных и безызлуча­тельных переходов 2 -» 1.

Очевидно, что для двухуровневой системы при сохранении полного числа частиц

В стационарном состоянии <1ДУ<1/ = = О, поэтому можно написать систему двух

Уравнений

И(Вщ + Е12) - N2(811 ч + Л21 + £21)= 0;

N1 +N2 = N. (2.60)

Решая эту систему уравнений, можно найти стационарные величины N1 и И2, а затем их разность и отношение:

Дг =---------- -------- 4,1 + Цп ■ (2.61)

^21 + ^21 + I + Й|2М2|

М2=--------- ----------- Вк ; (2.62)

^21 + Е21 + Еп 1 + 612иу

Уу------------------------------------------- ! ; (2.63)

А% + Ец + Еа 1 + 612«у

Л21 +Е21 +

Е12+вк ’

5,2= (2-65)

21 + 21 + 12

Показаны зависимости N1 и от объемной плотности энергии Пу для случая, когда система до воздействия электромагнитного поля находилась в термодинамическом равнове­сии с населенностями и N2б, определяемыми законом Больцмана. Из этого следует, что

При малых значениях Пу населенность нижнего уровня N1 убывает, а верхнего N2 растет по линейному закону. При очень больших значениях плотности энергии (Пу —> со) А^| и N2 стре­мятся к среднему значению N12 = (А^6 + N^12, соответствующему насыщению переходов.

При отсутствии поля (ПУ = 0) населенности уровней равны N° и N° причем N° > N°. С ростом Пу N2 убывает, а N1 растет от значений N° и /V,0 по линейному закону, но при больших П„ асимптотически они приближаются к среднему значению N12 = (Щ + ) / 2,

Соответствующему насыщению перехода.

Разность населенностей уровней (/У2 - N1) определяет мощность взаимодействия:

Эта формула позволяет найти зависимость мощности взаимодействия от объемной плотности энергии му электромагнитного поля, взаимодействующего с веществом. Зависи­мость Р(П„) определяется отношением П„/(1 + 5,2 Пу). При увеличении мощность сначала (при б12г/„ «1) линейно растет, а затем стремится к предельному значению Я,|ред, которое определяется путем раскрытия неопределенности при Пу —» оо, Т. е. в состоянии насыщения перехода

/’пред = 0,5ИпИ[Е2х - (А2, + Е2,)]. (2.67)

Используя соотношение и учитывая, что обычно вероятность релаксационных перехо­дов много больше вероятности спонтанных, выражению можно придать более простой и наглядный вид

(ЛГ,-Д,,)ДМ, П 1 + 2,„В П.

Где Трел — время релаксации.

В состоянии насыщения при Пу -> оо (N1 = А^), когда мощность, выделяемая при вынуж­денных переходах 2 —> /, равна мощности, поглощаемой при вынужденных переходах У —> 2, от электромагнитного поля отбирается мощность /Зпред. Эта мощность необходима для под­держания равенства населенностей уровней, которое постоянно стремится нарушаться из-за наличия спонтанных и безызлучательных переходов с вероятностями А2, Е2 и Е2. Число этих переходов непосредственно от плотности энергии не зависит и определяется только населенностью уровней. Получаемая от электромагнитного поля энергия рассеивается в ве­ществе, например в кристаллической решетке в виде теплоты.