До сих пор мы говорили о фотодиодах, не обсуждая механизма их работы. В этом параграфе мы рассмотрим р,«-переход и его использование для преобразования энергии излучения в электрическую.

Для более детального изучения этого вопроса смотрите специальную лите­ратуру. Базовые понятия о природе полупроводников можно прочитать в при­ложении Б к настоящей главе.

Рассмотрим единичный полупроводниковый кристалл, состоящий из двух различных зон, находящихся в непосредственном контакте: л-зоны, в которой находится небольшое количество посторонних атомов, способных легко избав­ляться от электрона, и р-зоны, содержащей посторонние атомы, способные легко связывать электрон. Эти дополнительные атомы, или примеси, называются доно­рами и акцепторами соответственно. Для таких полупроводников, как германий и кремний, донорами являются фосфор, мышьяк и сурьма, а акцепторами бор. алюминий, галлий и индий.

Донор, который избавился от электрона, становится положительно заряжен­ным, но он остается в жестком соединении с кристаллом и не изменяет своего положения под влиянием электрических полей — он создает неподвижный стаци­онарный заряд. С другой стороны, выделенный им электрон является свободным и способен дрейфовать под влиянием электрических полей, становясь, таким образом, носителем отрицательного электрического заряда (электроэнергии) Аналогичным образом акцепторы, приобретающие дополнительный электрон, становятся отрицательно заряженными, и, также как и доноры, неподвижными, в то время как «дырка» может дрейфовать, будучи положительным носителем заряда. Дырка — это место, где отсутствует электрон, который мог бы здесь находиться при нормальных условиях (смотри приложение Б). Она может быть представлена как частица с положительной массой и положительным зарядом, равным по абсолютной величине заряду электрона.

я-Зоїга перехода содержит положительные доноры, и там изобилие свобод­ных электронов, в то время как в /;-зоис находятся отрицательные акцеп­торы и положительно заряженные дырки. Свободные электроны в я-зоне движутся в направлении /?-зоны, тогда как дырки из /ьзоны перемещаются к я-зоне.

Если бы эти частицы не имели заряда, то процесс их диффузии остановил­ся только в момент выравнивания их концентрации в объеме всего кристалла. Однако из-за того, что они имеют электрический заряд, при их разделении об­разуется электрическое поле, компенсирующее движение частиц и вызывающее поток зарядов в направлении, обратном направлению их диффузии.

Дрейфовый ток вызывается контактным потенциалом, возникающим в резуль­тате следующих механизмов. Мигрирующие электроны не только перемещают
отрицательный заряд в направлении //-зоны, но и оставляют некомпенсирован­ные положительно заряженные доноры в /7-зоне. Движущиеся из //-зоны дырки способствуют накоплению положительных зарядов в /7-зоне, оставляя в //-зоне некомпенсированные отрицательные заряды. Таким образом, /7-зона становится положительно заряженной, а р-зона отрицательно заряженной.

На неискаженном внешним электрическим полем //,/7-переходе суммарный ток равен нулю, не потому что диффузионный и дрейфовый токи равны нулю, а потому что они полностью взаимно компенсируются. Другими словами, на переходе возникает динамическое, а не статическое равновесие.

Равновесие определяется четырьмя токами:

диффузионным током электронов, движущихся из /7-области в //-область,

JnD = ~Фп d*;

(дрейфовым током электронов, движущихся из //-области в /7-область),

ІпЕ ’

диффузионным током дырок, движущихся из //-области в «-область,

jpD = -<iDp dp/dx ;

дрейфовым током дырок, движущихся из /7-области в //-область,

jpE = - qppPE ■

Обозначения, используемые в данном параграфе:

/7 — концентрация электронов (число свободных электронов на единицу объема);

р — концентрация дырок;

Na — концентрация акцепторов;

Nd — концентрация доноров;

/7( — концентрация собственных носителей;

Dn — коэффициент диффузии электронов;

Dp — коэффициент диффузии дырок; ри — подвижность электронов; рр — подвижность дырок.

Концентрация собственных носителей является зависимой от температуры величиной, которая характеризует заданный полупроводник,

(32)

где величина В может быть рассчитана из известного соотношения эффективных масс электрона и дырки в рассматриваемом полупроводнике. Обычно для различ­ных полупроводников приводятся табличные значения не В, a ni в зависимости

от температуры. Используя эти данные, можно вычислить В и затем определить значения п/ для различных температур. Для кремния при температуре 300 К типичное значение я; = 10 • Ю10 см~3, а для германия — 2,5 • 1013 см-3.

Суммарный ток j, представляющий собой сумму электронного и дырочного токов, должен быть равен нулю, так как к устройству не подключена внешняя нагрузка:

j = h + jp = 0 • (33)

Это уравнение удовлетворяется, когда jn = - j * 0 или когда jn = j = 0 . Если бы эти токи отличались от нуля, дырки или электроны аккумулировались бы с одной стороны перехода. То есть возникла бы ситуация, которая не могла бы сохраняться длительный промежуток времени. Следовательно, каждый из представленных выше токов должен был бы быть равным нулю. Другими сло­вами, дрейф дырок при равновесных условиях должен быть в точности равен их диффузии. То же самое утверждение должно быть верным и в отношении электронов.

Для нахождения значения контактного потенциала нужно решить одно из вышеуказанных уравнений. Примем к примеру, что дырочный ток

(34)

и, поскольку Е - — dV/dx,

dV dp

и. пр--- + А, — = 0,

^ dX р dx

Интегрируя это уравнение от начала /;-зоны до конца я-зоны. получаем

(37)

При отсутствии внешнего тока перепад напряжения между частями кристал­ла, удаленными от р,«-перехода, отсутствует. Следовательно, контактный потен­циал Vc=V(pn) - V(pp):

Аппроксимация уравнения (38) верна только тогда, когда рп = я,2/Nd.

Контактный потенциал не может быть измерен с помощью вольтметра при­соединенного к р,«-переходу, потому что возникающие в замкнутом контуре на­пряжения полностью его уравновешивают (предполагается, что температура всех компонентов контура одинакова, иначе надо учитывать возможность появления термоЭДС). Если бы потенциалы не были уравновешенными, это означало бы, что р,«-переход генерирует электрический ток с передачей выработанной энер­гии на внешнюю

л. С точки зрения электротехники эту ситуацию можно описать с помошью схемы, показанной на рис. 12.8. Очевидно, что ток во внешней цепи должен быть равен нулю.

Для того чтобы понять, что произойдет, если полупроводник осветить све­том, рассмотрим рис. 12.10, показывающий распределение потенциалов внутри необлученного фотодиода. Значения величин соответствуют кремниевому диоду с одинаковым количеством присадок по обеим сторонам р,«-перехода (1018 ато­мов на 1 см3). Контактный потенциал при комнатной температуре равен 0,958 В, л-зона имеет положительный потенциал по сравнению с д-зоной. Распределение потенциалов в зонах равномерное, за исключением узкой переходной области тол­щиной порядка 2,5 • 10-6 см, где имеет место сильное электрическое поле на уровне 380 000 В/см.

Облучение светом приводит к образованию частиц, часть которых рекомби­нирует в течение короткого времени их жизни т, в то время как другая часть электронов и соответствующих дырок разделяется электрическим полем. В связи с малой толщиной переходной зоны непосредственно в ней возникает не очень

много электронно-дырочных пар: большинство из них образуется в прилегающих к этой зоне окрестностях, и при случайном перемещении они могут натолкнуться

/

4 = 0	о А
---- ►	--- >
Внутренний,	Внутренний | Катод
переход Vr	переход — Vc - V
Внешний ' “Г	Внешний 7 "Т" ^
переход __________	переход ^од

Рис. 12.8. При отсутствии освещения в короткозамкнутом переходе отсутствует ток при любой рабочей температуре

Рис. 12.9. Освещение внутреннего р,«-пере­хода приводит к снижению разности потен­циалов на внутреннем переходе, что приводит к возникновению электрического тока

на переходную зону, где пол влиянием сильного электрического поля происходит их разделение. Электроны, образовавшиеся в отрицательно заряженной я-зонс. будут дрейфовать к p-зоне, делая последнюю положительно менее заряженной. Аналогичным образом дырки, образовавшиеся в положительно заряженной п - зоне, будут дрейфовать к p-зоне, делая ее отрицательно менее заряженной. Итак, облучение светом приводит к понижению контактного потенциала, который ста­новится равным Vc - v, как это показано на рис. 12.9. В связи с тем что внешний контакт не является чувствительным к свету, контактный потенциал на нем не изменяется и остается равным Vc, в результате потенциалы внутреннего пере­хода и внешнего контакта перестают взаимно компенсироваться и возникшая в цепи разность потенциалов v приведет к появлению электрического тока /, протекающего по цепи в указанном на рисунке направлении.

Для того чтобы электронно-дырочные пары, образовавшиеся вне переходной зоны, получили шанс разделиться на р,«-переходе, они должны иметь достаточно большое время жизни т. Иначе они рекомбинируют и не внесут своего вклада

в работу фотодиода. Чем больше время жизни т, тем выше эффективность фо­тоэлектрического устройства.

Таким образом, исключительно важно, чтобы материал, из которого изго­товлен фотодиод, имел как можно меньше внутренних дефектов, снижающих значение т. С другой стороны, внешний контакт должен быть специально вы­полнен так, чтобы он имел крайне малое значение т и был нечувствительным к воздействию света.

Принятое направление тока во внешней цепи от p-зоны (катод) к я-зонс (анод). Ток (А)

Jv = q$gA, (39а)

где q — заряд электрона ф^;— поток фотонов с энергией, превышающей ширину за­прещенной зоны Wg полупроводника; А — активная площадь перехода. Соотношения предполагают 100 %-ную квантовую эффективность: каждый фотон создает одну электрон-дырочную пару, способную преодолеть потенциальный барьер перехода.

Ток короткого замыкания пропорционален потоку фотонов и может быть использован для его измерения. Имеется слабая температурная зависимость / проявляющаяся в том случае, когда свет не является монохроматическим. Это связано с существующей слабой зависимостью энергии перехода от температуры. Чем выше температура, тем меньше эта энергия и тем большая часть спектра может вызвать фотоэффект и привести к генерации электрического тока.

Короткозамкнутый фотодиод может быть представлен схемой замещения, изображенной на рис. 12.11. В случае, если цепь заменить нагрузкой RL, то на ней появится напряжение VL = IL RL. Эта разность потенциалов вызовет ток 1п через диод (рис. 12.12).

Ясно, что

lL=h-lrv (40)

где ID — функция напряжения VL на диоде. Нам нужно найти эту зависимость между 1В и V, .

Мы ранее отмечали, что при отсутствии внешнего электрического поля в диоде имеет место баланс между диффузионным и дрейфовым токами — они в точности компенсируют один другой. При приложении внешнего напряжения потенциальный барьер изменяется. В случае если внешнее поле усиливает барь­ер, через него протекает лишь очень малый ток (ток обратного насыщения) Если же внешнее напряжение понижает барьер, то возникает значительный электрический ток. Этот ток появляется, когда положительный потенциал при­кладывается к /7-зоне устройства, т. е. положительным (в обычном понимании)

направлением тока является направление в сторону д-зоны. Диод ведет себя явно асимметрично по отношению к знаку прикладываемого напряжения.

Из основ электроники известно, что ток через /7,и-диод описывается соот­ношением

(41)

Рис. 12.13, б иллюстрирует вольт-амперную характеристику /ди-диода при малых внешних прикладываемых напряжениях.

Если |Е| много больше, чем kT/q и V < 0, то экспоненциальный член ста­новится малым по сравнению с единицей и ID достигает предельного значения Т = -/0. То есть ток становится независимым от приложенного напряжения. При комнатной температуре kT/q = 0,026 В и насыщение достигается при напряже­нии порядка -0,1 В.

Если же прикладываемое напряжение положительно и много больше, чем kT/q, то экспоненциальный член оказывается доминирующим и ток возрастает экспонен­циально с ростом напряжения. Положительный потенциал всего в 0,5 В вызывает ток через диод на уровне 2 • Ю8/0. Видно, что обратный ток насыщения во много раз меньше, чем прямой ток, даже при весьма малых напряжениях.

С учетом соотношения (41) уравнение (40) принимает вид

Ток ID, протекающий через диод, отбирает часть тока, протекающего через нагрузку. Ясно, что чем меньше 1D, тем больший ток протекает через нагрузку и соответственно тем более эффективным становится диод. Заметим, что 1 D пропорционален /0 (уравнение (41). Этим объясняется, что усилия разработчи­ков диодов направлены на как можно более существенное снижение обратного тока насыщения /(J.

Из уравнения (42) получим

Реальный диод (рис. 10.14) имеет внутренне сопротивление Rs, которое при­водит к снижению напряжения на нагрузке

В первом приближении можно считать, что фотодиод работает как генератор тока. Это низковольтное, но с большими электрическими токами устройство. Для получения обычно используемых на практике значений напряжения нужно последовательно подсоединить несколько таких устройств. Однако есть опреде­ленные трудности в таком соединении.

Ток, протекающий через последовательно соединенные устройства, есть ток. генерируемый весьма маломощными единичными диодами. Частичное затенение солнечной панели, состоящей из многих последовательно соединенных диодов, может привести к резкому снижению генерируемой мощности.

Одно из возможных решений состоит в использовании параллельно-последо­вательных схем соединения маломощных диодов. В этом случае затенение будет приводить к отключению лишь ограниченного количества диодов.

Напряжение холостого хода фотодиода определяется из соотношения (44) при IL =0:

(45)

Это напряжение зависит от отношения I //0. Оба этих тока пропорциональ­ны площади р,«-перехода, следовательно, их отношение не зависит от этой пло­щади. Оно зависит лишь от плотности потока фотонов (интенсивности света) и от характеристик диода. Обычно для кремния это отношение имеет порядок 107 при облученности только солнцем (1000 Вт/м2), что соответствует напряже­нию холостого хода 0,42 В.

Принимая во внимание логарифмическую зависимость, нетрудно видеть, что напряжение холостого хода слабо изменяется с изменением плотности светового потока, что неудобно для использования в фотометрических измерениях.

Вольт-амперная VJ - характеристика фотодиода в соответствии с уравнени­ем (44) изображена на рис. 12.15. Токи здесь нормализованы к /0. Представлены три различных уровня облученности, соответствующие ///0 равным 106, 5* 106и 10

Для наибольшего уровня освешенности в дополнение к характеристике, со­ответствующей нулевому последовательному сопротивлению, на рисунке пред­ставлена зависимость (Ом) для Rs = 7,5 ■ 10-9//0.

Мощность, выдаваемая диодом на нагрузку, среди прочего зависит от значе­ния сопротивления нагрузки. Оптимальная рабочая точка соответствует некото­рому значению Vm и соответствующему значению тока 1т (см. ниже). Эти точки отмечены на рис. 12.15 малыми черными кружками.

Площадь под изображенными кривыми имеет размерность мощности. Бо­лее темный прямоугольник иллюстрирует произведение VmIm (максимальная мощность фотодиода, которая может быть передана на идеально согласован­ную нагрузку). Более светлый прямоугольник соответствует произведению VJ. Отношение этих площадей (или мощностей) называется коэффициентом заполнения Ту,

V I

Z7 _ т*т

f VI

г Хл V

Обе затемненные области относятся к / //0 = 107, или к наибольшей освещен­ности, представленной на рисунке, a Vm и 1т — к диоду с нулевым последова­тельным сопротивлением.

Затемненная область с криволинейными границами соответствует разности площадей под характеристиками фотодиода с нулевым сопротивлением и с за­данным последовательным сопротивлением. Эта площадь характеризует потери, связанные с внутренним сопротивлением диода. Ясно, что чем меньше внутрен­нее сопротивление (т. е. меньше потери), тем больше коэффициент заполнения. Этот коэффициент показывает, какую долю предельной мощности VJ может выдать конкретный диод.

Важно разобраться, как зависит мощность, выдаваемая фотодиодом от различ­ных параметров, в частности от интенсивности светового потока, температуры и т. п. Такой анализ может быть выполнен путем численных расчетов с исполь­зованием зависимостей для Vm и /т, поскольку получить явные аналитические зависимости для этих показателей не удается (см. уравнение (50))

В то же время произведение VXI может быть рассчитано по простому соот­ношению (см. формулу (48). По этой причине ниже мы исследуем поведение произведения VxIv вместо PLmax. Было бы идеально, если бы эти величины были строго пропорциональны. Однако это не совсем так.

В табл. 12.4 приведены значения напряжений холостого хода Ух, напря­жений Vm и токов 1т, соответствующих максимуму отдаваемой мощности, а также коэффициентов заполнения /удля гипотетического фотодиода с нулевым внутренним сопротивлением, имеющего значение обратного тока насыщения КС7 А/м2. Видно, что при изменении плотности светового потока на три по­рядка коэффициент заполнения меняется относительно слабо. Рассмотрим, как изменяется произведение VJv, полагая, что оно в какой-то мере соот­ветствует PLmar

Следующие четыре наиболее важных вывода могут быть сделаны относитель­но эффективности работы фотодиода.

1. Эффективность фотодиода растет с ростом интенсивности его облу­чения светом

Для качественного анализа данного эффекта рассмотрим следующие факты.

Таблица 12.4. Коэффициент заполнения в функции от интенсивности облученности / , А К, в 4-А V 1 Т т т VJv 0,1 0,358 0,293 0,092 0,752 1 0,417 0,348 0,931 0,777 10 0,477 0,404 9,4 0,796 100 0,537 0,461 94,7 0,813

Напряжение холостого хода, как отмечалось ранее.

(48)

Поскольку I пропорционален мощности падающего света Pia, a Vx логариф­мически растет с ростом / и, следовательно, с ростом Pin, то произведение VXI растет быстрее, чем линейно, с ростом Р-т.

Предполагая, что выдаваемая фотодиодом мощность соответствует поведе­нию произведения V^I, правдоподобно, что рост Р-т приводит к более чем про­порциональному росту Pout, т. е. эффективность фотодиода возрастает с увели­чением Рт.

К тому же заключению можно прийти более корректно следующим путем.

Мощность, генерируемая диодом

Р = VI = К/, - 17(| [exp (g V/kT) -1]. (49)

Максимум мощности достигается при d P/d V = 0. Дифференцирование приводит к трансцендентному уравнению, которое может быть решено только численно:

Перейдем от абсолютных токов к плотности токов.

Эмпирическое соотношение, достаточно точно аппроксимирующее соотно­шение (50), имеет вид

,51>

где

VA = 2,2885 • 10'2 -139,9 10 61п/0 - 2,5734 ■ 10"6 (in /0)2, (52)

VB = 4,7253 - 0,8939 1пУ0. (53)

Анализ рис. 12.15 показывает, что точка, соответствующая оптимальным ус­ловиям работы фотодиода, находится вблизи точки изгиба вольт-амперной ха­рактеристики (черные кружки на рисунке).

- Jv Л)

где Jm — плотность тока при V- Vm.

Максимальная мощность (в расчете на единицу активной площади), которую выдает диод на нагрузку,

Pm = VJm, (55)

и максимальная эффективность (при правильном согласовании нагрузки и диода)

тц = %фп. (56)

В § 12.2 мы дали определение идеальной эффективности цШеа1 как функции только спектрального распределения излучения и ширины запрещенной зоны полупроводника Wg. Эффективность идеального диода т|т, определенная выше, относится к случаю идеального фотодиода с ненулевым обратным током насы­щения /0. Разработчики стремятся уменьшить этот ток до предельно возмож­ного уровня, однако сделать его нулевым оказывается невозможно (см. § 12.8) Если принять / равным нулю, то диод можно моделировать как простейший генератор тока (без шунтирующего диода) и напряжение холостого хода нельзя определить, поскольку генератор тока не может быть нагружен на бесконечно большое сопротивление. С другой стороны, исходя из физики работы диода, можно понять, что выходное напряжение ограничено значением контактного потенциала Vc. Можно показать, что при /с -» 0, Jm -» У, a Vm —» Vc и мощ­ность, передаваемая на нагрузку (в расчете на единицу активной площади), может быть рассчитана как PL = I Vc. Значение Ус может быть получено из уравнения (38). Итак,

р - jK щ ад

rLnmx ~ J v „ 111 2

q nf

Вместе с тем У - Рт. Это соотношение демонстрируется далее в примере 12.5. Предположим, что у — коэффициент пропорциональности между У и Л тогда

_ kT. NaNd

P/.max = Y^in—ІП-^-

и эффективность может быть представлена в виде следующей зависимости:

1,38 ■ 1(Г23 • 300^ 1,6 ю-19 J

1019-1019>| Ю20 J

Наибольшее значение N или Л^для кремния составляет около 1019 атомов/см3. Вспомним, что концентрация атомов в кремнии равна примерно 5 • 1022 атомов на 1 см3. Грубо — это предел растворимости большинства присадок для крем­ния. Используя у = 0,399 (опять сошлемся на пример 5), мы получим для случая излучения черного тела, находящегося при температуре 6000 К

Несмотря на то что этот результат весьма точно совпадает со значением иде­альной эффективности кремниевого фотоэлемента, облучаемого черным телом при температуре 6000 К, это совпадение случайно. Дело в том, что обеспечить нулевой обратный ток насыщения невозможно даже теоретически. Кроме того, нет ничего магического в максимальном значении концентраций присадок, ко­торое ограничено переделом растворимости присадок в кремнии, и даже при весьма развитом воображении этот факт не может быть никак увязан с идеаль­ной эффективностью фотопреобразователя.