При всех разновидностях процессов электродуговой сварки темпе­ратурное состояние свариваемых металлов является неравномерным и может изменяться в различных объемах в весьма широком диапазоне температур: от -40 °С (при сварке на морозе) до температур, сопоста­вимых с температурой кипения металла, -3000 °С. В этом широком ди­апазоне температур происходит ряд превращений в металле, в частно­сти, его плавление с последующей кристаллизацией, структурные и полиморфные превращения, физико-химические процессы, объемные изменения и пр. Для понимания этих процессов и возможного управле­ния ими следует иметь представление о законах нагрева и охлаждения металла при сварке. В данном разделе рассматривается возможность быстрой оперативной оценки наиболее важных тепловых процессов при сварке, базирующейся на теории, разработанной основоположником тепловых основ сварки Н. Н. Рыкалиным.

Для тепловых расчетов при сварке необходимо иметь представление об основных теплофизических величинах и процессах теплообмена.

Температура - физическая величина, характеризующая степень на - гретости тела. Является скалярной величиной, измеряемой в градусах Цельсия [°С] или в кельвинах [К].

Количество теплоты Q, содержащееся в теле или выделяемое источ­ником теплоты, выражается в джоулях [Дж]. Повышение температуры тела объемом V [см3] при поступлении в него теплоты Q определяется следующей взаимосвязью:

где с - удельная теплоемкость, Дж/г • °С; р - плотность, г/см3.

Градиент температуры в любой точке неравномерно нагретого тела изменяется от нулевого значения (в направлении касательной к изо­термической поверхности) до максимального (в направлении нормали к изотермической поверхности). Поэтому градиентом температуры в данной точке принято называть вектор, совпадающий с направлением наибольшего изменения температуры, нормальным к изотермической поверхности, и равный

Положительное значение градиента соответствует возрастанию тем­пературы.

Процесс распространения теплоты в твердом теле подчиняется за­кону теплопроводности Фурье. Чем больше изменяется температура по заданному направлению (чем больше градиент температуры), тем боль­шее количество теплоты перетекает в этом направлении. В общем трех­мерном случае закон теплопроводности Фурье для изотропного тела имеет вид

где знак минус означает, что тепловой поток направлен в сторону умень­шения температуры; q - удельный тепловой поток (вектор), Дж/см2*с или Вт/см2; X - коэффициент пропорциональности, называемый коэф­фициентом теплопроводности, Дж/см*с*°С или Вт/см-°С*.

Процесс распространения теплоты в неравномерно нагретом теле подчиняется дифференциальному уравнению теплопроводности

Данное уравнение не определяет значений температур, оно связы­вает пространственное распределение температуры с изменением тем­пературы в теле во времени.

1 Вт/см *°С = 0,21 ка. і/смч*°С;

1 кал/см ч* °С = 1,187 Вт/см* °С = 118,7 Вт/м*°С.

Если положить, что коэффициент теплопроводности X и объемная теплоемкость ср не зависят от температуры и координат (тело однород­но), то уравнение (13.10) записывается в линеаризированном виде

О I О'І О l „ L. .

где V / =—- +—- +—-- оператор Лапласа; a-------------------- коэффициент

Ox Oy~ dz~ cp

температуропроводности, см2/с.

Для процесса стационарной теплопроводности = уравнение (13.11) примет вид

V:Y = 0.

В ряде случаев уравнение теплопроводности (13.11) можно упрос­тить. Например, в пластине процесс распространения теплоты двумер­ный, температура по толщине в любой точке пластины одинакова, ОТ п

т. е. ~ - й. Уравнение (13.3) примет вид

дТ _ (д2Т д2Т ^

<13л2>

В стержне процесс распределения теплоты одномерный, т. е.

от п от

— = й: — = 0. уравнение (13.11) примет вид

Хотя процесс распространения теплоты в теле удовлетворяет диф­ференциальному уравнению теплопроводности, которое в общем слу­чае имеет множество решений, в то же время решение конкретной тепловой задачи должно быть единственным. Поэтому решение конк­ретной задачи должно удовлетворять не только дифференциальному
уравнению теплопроводности, но и краевым, т. е. начальным и гра­ничным, условиям.

Начальное условие - задается начальное распределение температу­ры во всем объеме тела в определенный момент процесса t=0, принима­емый за начало отсчета времени:

Т(х, у, z, 0) = Ти(х, у, г). (13.15)

Граничные условия - отражают взаимодействие поверхности (грани­цы) тела с окружающей средой. В общем случае задается теплообмен поверхности S с окружающей средой по закону Ньютона:

-aT(Ts -7q).

Согласно закону Фурье [формула (13.9)], это условие можно запи­сать

-ar(Tv - Т{))

или

дТ_ дп

где а7 - коэффициент полной поверхностной теплоотдачи, Дж/см2*с*°С или Вт/см2*°С; Ts - температура поверхности, °С; Т{) - температура ок­ружающей среды, °С.

Из условия (13.17) можно выделить предельные случаи теплообме­на поверхности тела с окружающей средой:

• изотермическое условие (изотермическая граница) представляет

аг

предельный случай теплообмена на поверхности при — >

т. е. когда коэффициент теплоотдачи настолько велик, а коэф­фициент теплопроводности настолько мал, что температура по­верхности тела оказывается равной постоянной температуре ок­ружающей среды: Ts = Г();

• адиабатическое условие (адиабатическая граница) представляет другой предельный случай теплообмена на поверхности при

и,

~г~ —» 0. когда тепловой поток через поверхность тела в окружающую

= 0. т. е. поверхность тела не

верхности может быть очень существенным, и его влияние необходимо учитывать в практических расчетах.

Если считать, что теплообмен происходит по закону Ньютона, по­ложив температуру окружающей среды равной нулю, т. е. Т0 = 0, то в дифференциальном уравнении теплопроводности для пластины малой толщины 5(13.13) появится член, учитывающий теплообмен с окружа­ющей средой:

где b ----- ------- коэффициент температуроотдачи для пластины толщи-

cps

НОЙ 5, 1 /с.

Представим температуру пластины в виде произведения темпера­туры U(x, у, t) на безразмерный множитель exp[-/tf], учитывающий сво­бодное охлаждение пластины:

Т(х, у; t) = U(x, у; £)ехр[-6ґ].

Подставим выражение (13.9) в дифференциальное уравнение (13.18):

x exp[-&f ] - b U exp [-bt ].

Приведя подобные члены и сократив на неравный нулю множи­тель ехр[-6г], получим дифференциальное уравнение для темпера­туры U

Из уравнения (13.20) и определения (13.19) видно, что Гг(г, у, t) яв­ляется решением дифференциального уравнения без теплоотдачи. Зна­чит, если помножить решение задачи, полученное без учета теплоотда­чи, на множитель ехр[-йг], то будет учтен теплообмен с окружающей средой.

Такие же соображения можно развить и для температуры Т( v, t) в стержне, представив ее выражением, являющимся частным случаем выражения (13.19):

Т(х, t) = U(x, £)ехр[-6/], (13.21)

а. р

где /г, =—----- коэффициент температуроотдачи для стержня, 1/с (Р -

cpF

периметр теплоотдающей поверхности, см; F-площадь сечения стерж­ня, см[7]).

Методы решения задач теплопроводности разделяют на аналитичес­кие и численные. Из аналитических методов наиболее часто использу­ют метод Фурье, операторный метод и метод источников. Для расчетов применительно к сварке наиболее простым и наглядным является ме­тод источников.

Физическая сущность метода источников заключается в том, что любой процесс распространения теплоты в теле можно представить в виде суммы элементарных процессов распространения теплоты от мгно­венных источников теплоты, распределенных как в пространстве, так и во времени. Далее, используя принцип суперпозиции (наложения) ре­шений, получаем общее решение задачи. Следует отметить, что прин­цип суперпозиции решений применим, если теплофизические свойства тела не зависят от температуры.

Эти элементарные процессы, используемые в методе источников, будут рассмотрены в подразд. 13.4.