Уравнение (61) показывает, что эффективность пропорциональна Vm, и по­скольку Vm падает с уменьшением Vx, достаточно изучить температурную зави­симость лишь последнего параметра.

Из уравнения (47) не очевидно, что происходит с V>; при изменении тем­пературы. Параметр kT/q обусловливает пропорциональный рост напряжения с ростом Т, в то время как член 1п(///0) влияет в противоположном направле­нии через зависимость /с от температуры. В этой ситуации должен быть прове­ден более точный анализ.

Используя данные следующего параграфа, можно записать

(68)

Здесь мы воспользовались выражением для /0

(69)

где ni — внутренняя концентрация дырок и электронов; Nd и Na — соответственно концентрация доноров и акцепторов; Пит — соответственно постоянная диф­фузии и срок жизни неосновных носителей.

Срок жизни неосновных носителей является функцией качества материала и термообработки. Он возрастает с ростом температуры. Значение постоянной диффузии зависит от степени легированности материала. Для слаболегирован­ных материалов с повышением температуры она уменьшается, а для сильноле­гированных (как это имеет место в случае фотодиодов) может даже возрастать. В любом случает температурная зависимость, связанная с D и т, относительно слаба, и в рамках настоящего анализа ею можно пренебречь. Это позволяет за­писать:

(70)

Концентрация внутренних носителей — число электронов или дырок в еди­нице объема в абсолютно чистом полупроводнике (чего не бывает) — описыва­ется выражением

где Vg — напряжение запрещенной зоны и В — константа, изменяющаяся в зависимости от используемого материала полупроводника.

Выражение для напряжения холостого хода тогда принимает вид:

в котором все величины (кроме самой 7) от температуры практически не зависят Напомним, что / крайне слабо зависит от температуры.

Из предыдущего соотношения получим

Здесь /0( 7) = (77ЗОО)3 /0 — плотность обратного тока насыщения, /0 — значение этой плотности при 7=300 К.

Видно, что d VJd Т отрицательна (Vx уменьшается с ростом температуры) если

или

Мы используем qVJkT =30 как репрезентативное минимальное значение.

Мы также знаем, что для отличного фотодиода, выставленного на солнце (1000 Вт/м2), отношение ///0при 300 К равно примерно 108. И для того чтобы неравенство (76) стало невыполнимым, / должен составить около 2 млн А/м2,

что на практике невозможно. Таким образом, при вполне обоснованных пред­положениях Fx уменьшается с ростом температуры.

Теоретическая зависимость dVJdTот облученности представлена на рис. 12.17 для трех различных полупроводников. Кривые рассчитаны по соотноше­нию (74).

Рис. 12.17. Температурный коэффициент Рис. 12.18. Экспериментальная зависимость напряжения холостого хода напряжения холостого хода от температуры

Очевидно, следующее:

1. Все температурные коэффициенты для напряжения холостого хода отрица­тельны и, следовательно, во всех случаях рост температуры ведет к падению Vx и соответственно к снижению мощности и уменьшению КПД.

2. Чем больше запрещенная зона, тем больше (в абсолютном значении) темпе­ратурный коэффициент для напряжения холостого хода.

3. Чем выше облученность, тем меньше температурный коэффициент.

Типичная экспериментальная зависимость напряжения холостого хода от температуры для кремниевого фотодиода изображена на рис. 12.18. Для нее температурный коэффициент равен примерно 2 мВ/К, что приблизительно со­ответствует вычисленному по уравнению (74) значению.

Высокие значения эффективности можно получить для фотоэлектрических преобразователей, работающих при большой степени концентрации светового потока, т. е. при больших интенсивностях облучения полупроводника. Одна­ко увеличение коэффициента концентрации ведет к повышению температуры фотодиода и отрицательно сказывается на КПД. Таким образом, для того что­бы получить энергетическую выгоду от повышения концентрации, необходимо обеспечивать адекватное охлаждение полупроводника. Кремний имеет более высокую теплопроводность, чем арсенид галлия, что является его несомненным преимуществом с точки зрения обеспечения охлаждения.