Если рассмотреть деформацию отдельной цепи сетки, то из прин­ципа геометрического подобия следует

hx Х^А^, hy hz X3hZy

где hx, hy, hz и hXi /1/, hz— проекции вектора h соответственно до и после деформации образца.

В куске сеточного полимера имеется набор цепей сетки с раз­личными значениями вектора h. Из второго и третьего предположе­ний следует, что число цепей в недеформированном состоянии с данным значением вектора h (Находящегося в элементарном объ­еме ihxiJtydhz) с учетом нормального закона распределения (4.16) есть

dN—N® (hx, hy, hz) dhxdhydhz=N exp( — b2h2) dhxdhydlz, (4.31)

где N — число цепей сетки в 1 см3.

Энтропия отдельной цепи (см. § 4.7) есть s0 = co—kb2H2f где h2=hx2jrhy2--hz2. Энтропия 1 см3 недеформированной сетки, по пер­вому предположению, составляет

+йша х

= с0-кЬЧх* + у2+г*)IX

“Лта х

X ехр [ — Ъ2 (х2-f - у2+z2) dxdydz,

где х, уу з— переменные интегрирования, имеющие смысл A*, hyf hz.

Для расчета интегралов из-за резкого убывания экспоненты пределы интегрирования можно взять от —оо до -(-ос в каждом из трех интегралов вида

+ “ лг - + “ Г-

^ ехр( — b2xz)dx — ^ л2ехр( — Ь2х2)йх=^^-;

— оо — оо

+ 00

^ ^ X2 exp [ — Ь2 (л2 + у2—z2) dxdydz=

Отсюда ^

N 0 ЛА63( я3/2 ,ш 1(3/2 1 г( 3 Л

Энтропия отдельной деформированной цепи s=c0—kb2(h')2, {h')2=(hx')2-{-(hy')2--(hz')2, следовательно, s=c0—kb2 (Ki2hx2-b, +h2hy2+U2h2).