В случае равномерного нагрева закрепленного одним концом стержня до температуры меньшей 500°, стержень будет свободно удлиняться. Если первоначальная длина стержня была I, то при­ращение его длины при нагреве на 7° будет

Д 1—0,'T'U

Если принять коэфициент линейного расширения а независя­щим от температуры, то величина удлинения будет прямо про­порциональна температуре. Так, при линейном законе изменений температуры Т с течением времени t удлинения будут расти также по линейному закону (рис. 5). Наибольшие удлинения получит стержень в момент достижения им наивысшей темпе­ратуры. При этом напряжения в стержне возникать не будут, так как расширение тел при нагревании является их физическим свойством и не сопровождается возникновением напряжений. Если после нагрева стержень начать охлаждать, то одновременно <: уменьшением температуры будет уменьшаться и удлинение стержня, и при достижении стержнем своей первоначальной температуры его удлинение будет равно нулю, т. е. длина стер­жня будет равна его первоначальной длине. Следовательно, в процессе всего нагрева и остывания в стержне не появились напряжения, и после возврата к первоначальной температуре

тержень не имел ни остаточных деформаций, ни остаточных напряжений.

Если ограничить возможность удлинения стержня при на­гревании некоторой величиной Ь (рис. 6), то нагрев стержня

Рис. 5. Изменение удлинений стержня, закрепленного одним концом, при изменении температуры.

после достижения им удлинения b не будет вызывать дальней­шего изменения длины стержня, но зато в нем появятся на­пряжения сжатия, пропорциональные величине недопущенных тепловых относительных удлинений:

м—ь

I

°)

деформации которого ограничены при напряжениях, не превосходящих предела текучести.

Н і рис. 6 нанесены относительные тепловые удлинения /. и те относительные удлинения Л, которые в действительности бу­дут иметь место с учетом ограничения деформаций. Как видно из графика, в начале нагрева, когда стержень имеет полную свободу перемещений, действительные деформации Д будут ю определяться тепловыми деформациями. После того как дей-

ствительные, относительные удлинения достигнут величины -у

дальнейший рост действительных удлинений прекратится. Таким образом, начиная с этого момента, будет существовать разница между теми деформациями, которые должны были бы быть, если бы стержень был свободен, и теми деформациями, которые фактически существуют.

Таким образом, действительные деформации Д можно пред­ставить как алгебраическую сумму деформаций вызванных нагревом, и деформаций в, вызванных внешней силой (реакцией упора, ограничивающего удлинение стержня). При этом нагрев вызывает удлинение стержня, а внешняя сжимающая сила — уко­рочение стержня. Относительные деформации, вызванные внеш­ней силой, будут равны, таким образом, разности тепловых и действительных относительных деформаций и будут сопрово­ждаться (как и всякие деформации, вызываемые внешними силами) напряжениями (рис. 6, в), величина которых будет равна

о = £.е = £.(Х — Д) = £.(а7—у).

При остывании стержня, с уменьшением температуры Т, бу­дут уменьшаться и напряжения о (если при нагреве они не превзошли предел текучести). Когда температура уменьшится до величины, при которой

напряжения будут равны нулю, и дальнейшее уменьшение тем­пературы будет сопровождаться укорочением длины стержня, которая достигнет своей первоначальной величины к моменту, когда температура стержня будет равна первоначальной, равной нулю.

Таким образом, и в данном случае, несмотря на ограничение величины деформаций стержня и несмотря на то, что в нем возникали в процессе нагрева упругие деформации, стержень не получил остаточных деформаций или остаточных напряжений.

Если же в процессе нагрева величина обжатия будет настолько велика, что относительные деформации г окажутся больше ве­личины (соответствующих пределу текучести с5), то, кроме упругих деформаций, появятся и пластические деформации, ве-т личина которых будет равна

После того как величина относительных деформаций є до­стигнет в момент времени величины г5, рост упругих деформа­ций (рис. 7, б), а следовательно, и рост напряжений (рис. 7, в) прекратится. Дальнейший нагрев будет вызывать лишь рост пластических деформаций, которые достигнут своей наибольшей величины в момент t,4 наивысшего нагрева. Если затем начать

и

охлаждать стержень, то прежде всего начнут уменьшаться упругие деформации; пластические же деформации, вследствие их необратимости, останутся неизменными и равными той ве­личине, которой они достигли в момент наивысшего нагрева. После того как (при t — tA) упругие деформации, а с ними и напряжения, обратятся в нуль, — действительные деформации

с)

Рис. 7. Изменение тепловых и действительных дефор­маций и напряжений при нагреве и остывании стержня в случае достижения им при нагреве предела теку­чести.

будут равны тепловым за вычетом пластических деформаций,

т. е.

Д = — «пл - шах = а Т— (а 7гаа1 — у — Ss).

Дальнейшее понижение температуры приведет к уменьшению относительных удлинений, причем стержень достигнет своей первоначальной длины (Д = 0) при

а7'=а7'п, ах— J— V

Нетрудно видеть, что относительные деформации (J - f є,) меньше удлинения а. Гтах и, следовательно, первоначальная

12

длина будет достигнута при положительной величине а-Г, т. е. еще при частично нагретом стержне.

При достижении стержнем в момент времени tb своей пер­воначальной температуры (Г —0) действительные деформации будут

= —а' Тшах "Г Y +

Так как < а• Ттлх, то действительные деформации

будут отрицательными, т. е. стержень укоротится на величину

Д/д = — а * Тmax "Ь у 4" є5-

Но

® ' шах у === ®пл. max,

следовательно,

т. е. после остывания стержень получил укорочение, численно рав­ное величине наибольших пластических деформаций при нагреве.

Таким образом, остаточные деформации стержня в резуль­тате нагрева и охлаждения могут появиться лишь в том случае, если при нагреве стержень получит пластические деформации обжатия.

Если ограничить не только удлинения стержня, но и его укорочения (допуская, например, укорочения только на вели­чину — рис. 8), то появятся не только остаточные деформа­ции (равные Ьх), но и остаточные напряжения, пропорциональ­ные величине недопущенных деформаций укорочения:

3{. = Е («пл. шах у) — Е (ос Tmах — * — Є5 — у1) .

При этом, в случае, если относительные деформации (епл. І1іак — у ) превосходят es. остаточные напряжения составят

а стержень, кроме того, получит пластические деформации рас­тяжения, равные

- iu./ == ~пл. max ~j == а ‘ max ~ •

Из приведенного выражения видно, что чем больше будет температура нагрева и меньше свобода перемещений при нагреве и охлаждении, тем больше будут остаточные пластические де­формации растяжения.

І мли нагреваемому стержню не давать никаких перемещений (/» 0 и « 0), то после остывания в стержне будут существо­

вать остаточные напряжения, равные oSt и пластические дефор­мации растяжения

®пл./ — а ^мах 2 Рис. 8. Изменение тепловых<и действительных дефор­маций и напряжений при ограничении как удлинений, так и укорочений.

Нетрудно видеть, что для того, чтобы в последнем случае в стержне появились не только растягивающие напряжения, но и пластические деформации растяжения, необходим нагрев до температуры

7' о 2*0,001142 і пл«

/ max > Z а - ~ОД>ОООТ2_ ~ 1 Уи >

а для того, чтобы в нем появились только растягивающие на­пряжения, — до температуры:

Т ~ QR°

* max ^ •