Как известно, потеря устойчивости пластин возникает, если сжимаю­щие напряжения в них достигают критической величины окр. В под - разд. 17.2 было показано, что сжимающие напряжения возникают от про­дольных швов на некотором расстоянии от оси шва (вне пластической зоны) и определяются распределением действительных деформаций. На рис. 18.2, а показано распределение остаточных продольных напряже­ний в поперечном сечении полотнища от швов приварки элементов на­бора, а на рис. 18.2, б - в полке тавра от выполнения поясного шва. В обо­их случаях распределение напряжений практически равномерно не только по ширине, но и по длине, т. е. почти по всей площади рассматри­ваемых элементов (исключая узкие участки пластических зон у швов).

Поэтому при определении деформаций от потери устойчивости по­лотнища после приварки к нему элементов набора можно применить схе­му шарнирно-закрепленной по четырем сторонам пластины, загружен­ной по двум сторонам сжимающей нагрузкой (см. рис. 18.2, а).

Расчетная схема шарнирно-закрепленной но трем сторонам пластины с одной свободной продольной кромкой, загруженной сжимающей нагруз­кой по двум сторонам (см. рис. 18.2, б), отвечает второму случаю и позво­ляет проверить устойчивость половины полки тавра.

а распределение остаточных продольных напряжений в полотнище
от приварки к нему ребер жесткости и соответствующая ему
расчетная схема пластины:

6 то же в полке при сварке тавра:
в - форма пластины при потере устойчивости;

/ - определение стрелки прогиба вы п у ч и и ы

Для того чтобы пластина не потеряла устойчивости, должно выпол­няться условие

Ы<°кр или |е,,|<екр, (18.2)

где |о,- |, |е, | - абсолютное значение напряжений (или соответствующих им относительных деформаций) в полотнище или полке тавра соответ­ственно.

Напряжения сжатия в полотнище (полке), обусловленные сваркой (в случае полотнища с набором рассматривается составляющая балка, см. подразд. 17.6). равны

где Аг - объем продольного укорочения сварного соединения на еди­ницу длины шва; F - площади поперечного сечения составляющей балки (полотнище с набором) или тавра; /у - моменты инерции со­ставляющей балки или тавра; г - координата центра тяжести объема укорочения; г(| - координаты центра тяжести присоединенного пояс­ка (полотнища) или полки тавра.

Критические напряжения определяются по известной формуле

kn2E f. vf

Wkp“l2(l-v2)U>T <18-4>

где k - коэффициент, зависящий от соотношения сторон пластины и характера закрепления ее кромок (табл. 18.1); v - коэффициент Пуас­сона, принимаемый равным 0,3; s - толщина пластины; Ь - ширина пла­стины.

Когда условие (18.2) не выполняется, т. е.|а„|>аК1), элемент теряет устойчивость, приобретая определенную форму (рис. 18.2, в).

Если длина пластины а значительно больше ее ширины 6, то, теряя устойчивость, пластина разбивается узловыми линиями на отдельные участки, длина которых Ы b для пластины, закрепленной по двум про­дольным кромкам, и / * 1,646 для пластины, одна продольная кромка которой свободна.

Приближенное определение деформаций из плоскости в закрити - ческой области проведем, исходя из следующих соображений. В мо­мент потери устойчивости деформации в плоскости пластины рав­ны г = - АИ. Эти деформации не меняются в закритической области, 1 Е

так как сближение торцевых сторон пластины, обусловленное дальней­шим укорочением металла в районе швов, приводит лишь к увеличе­нию выпучины, не меняя ее длины по дуге. Таким образом, конечная длина дуги выпучины

Л =/-/єкр (18.5)

где / - расстояние между узловыми линиями пластины.

Если относительная деформация сжатия еп в полотнище или полке тавра по абсолютной величине превосходит величину критической де­формации єкр, то хорда /, замыкающая дугу выпучины, определится по выражению

г = /-/|єп| = /(і-|єп|). (18.6)

Задаваясь теперь формой выпучины, можно приближенно опреде­лить ее стрелку прогиба. Так, например, если считать, что выпучина имеет форму дуги окружности (рис. 18.2, г), то, используя известное из геометрии соотношение

(18.7)

получаем

Следует отметить, что выбор формы выпучины мало влияет на стрел­ку ее прогиба. Например, синусоидальная форма приводит к выражению

(18.9)

Учитывая приближенную схему, а также оценочный характер расче­тов местных деформаций, стрелку прогиба выпучины определяют по формуле

/$-0^.1-...

где 0,6 - усредненное значение значимого коэффициента.