Для аэродинамических испытаний самолетов в аэродинамических трубах, как правило, используются их уменьшенные модели. Размеры всех основ­ных компонентов этих моделей пропорциональны размерам реальных объектов. Однако при этом существует одна вещь, которую нельзя подвергнуть масштаби­рованию — это размеры молекул воздуха. В результате силы, измеренные при испытаниях уменьшенных копий, не будут пропорциональны действительным нагрузкам, возникающим в реальном самолете, при тех же условиях обтекания их воздухом.

Рассмотрим профиль, который движется в потоке воздуха в направлении оси х Молекулы воздуха контактируют с поверхностью тела, при этом возникает тре­ние и в потоке воздуха появляется градиент скорости Vu вдоль оси у.

Возникающая сила трения Fv пропорциональна площади профиля А, гради­енту скорости dnx/dy, а также вязкости жидкости р, внутри которой двигается профиль:

Fv = V^A.

ау

Поэтому для правильного масштабирования моделей необходимо правильно учитывать изменение влияния вязких сил. Определим величину Re, называемую числом Рейнольдса, как

Из этого выражения определить число Рейнольдса довольно сложно, поэтому сделаем два небольших допущения:

1) градиент йох/йу не изменяется вдоль оси у.

2) возмущения потока жидкости имеют место только около профиля крыла на расстоянии К от него, где К — это длина его хорды.

Отсюда следует

dvx = v

ду К

и

Для воздуха значение р = 1,84 • 10-5 кг/(м • с), и оно не зависит от его давле­ния и плотности (см. ниже). Однако отношение р/р, называемое кинемати­ческой вязкостью, растет при уменьшении давления. При низких давлениях жидкости имеют большую кинематическую вязкость. Этим объясняется, почему вакуумные насосы нуждаются в тру бах большого диаметра. При стандартных условиях кинематическая вязкость воздуха v = 1/70 000 м2/с (р = 1,29 кг/м3).

Таким образом, аэродинамические коэффициенты CL и CD являются фун­кциями числа Рейнольдса. Измерения, которые проводятся на масштабиро­ванных моделях, не могут экстраполироваться без учета числа Рейнольдса. На рис. 13.14 приведены зависимости аэродинамических коэффициентов CL и Св от числа Рейнольдса для симметричного профиля NACA 0012. Здесь CZmax — это наибольшее значение CL, которое оно может принимать во всем диапа­зоне углов атаки.

Следует отметить, что при проведении предварительных расчетов влияние числа Рейнольдса на аэродинамические коэффициенты можно не учитывать. Однако на последующих этапах анализа учет этих зависимостей необходим. По­
скольку скорость потока ветра зависит от высоты то, например, в крупных вер­тикально-осевых ветротурбинах скорость натекающего потока и соответственно число Рейнольдса изменяются по высоте лопасти.

Как правило, чем больше число Рейнольдса, тем больше отношение подъемной силы к силе сопротивления. Из этого следует, что ветротур- бины большого размера потенциально более эффективны, чем малые вет - ротурбины.

Профиль с хордой 3 м, движущийся со скоростью 360 км/ч, имеет число Рейнольдса

Re = 7 ■ 104■100 - 3 = 21 -106 . (24)

Если для измерения характеристик этого профиля использовать модель, имеющую хорду всего 0,3 м, то для того чтобы получить то же значение чис­ла Рейнольдса, профиль надо будет продувать потоком воздуха со скоростью 3600 км/ч. Однако это значение скорости относится к сверхзвуковому течению, при котором результаты экспериментов не могут быть распространены на до­звуковые течения.

Существует ряд аэродинамических труб, в которых можно изменять плот­ность рабочего тела. Увеличение плотности обеспечивается за счет повышения статического давления. В таких трубах можно регулировать Re, изменяя плот­ность потока р, но нельзя изменять р рабочего тела. Такое решение позволяет получать большие числа Рейнольдса на малых моделях при умеренных скоро­стях потока.

Пример.

Рассмотрим, почему р газа не зависит от его давления и плотности.

После того, как произошло столкновение частиц изотропного газа, следующее стол­кновение произойдет на расстоянии /, равном длине свободного пробега молекулы. Таким образом, точка следующего столкновения будет располагаться на поверхности сферы радиусом / с центром в точке предыдущего столкновения. Площадь поверхности этой сферы пропорциональна /2. Поэтому можно предположить, что

р ~ ml1, (25)

где v — частота столкновений молекул, а и — их концентрация. Однако длина сво­бодного пробега / обратно пропорциональна концентрации, а частота столкновений пропорционально растет с ростом концентрации. Отсюда

р ~ п х и, (26)

т. е. р не зависит от концентрации газа.